Hướng dẫn Giải bài 67 68 69 trang 102 103 sgk Toán 8 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 67 68 69 trang 102 103 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thằng này đến đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm các đều một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đều một đường thẳng b một khoảng là h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Tập hớp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

Cho các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Khi đó ta gọi a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều.

Ta có định lí:

– Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

– Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ (h.$93$).

Gọi $A$ và $B $ là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng $a$, $AH$ và $BK$ là các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến đường thẳng $b.$ Gọi độ dài $AH$ là $h.$ Tính độ dài $BK$ theo $h.$

Trả lời:

Ta có:

$AH // BK$ (vì cùng $⊥ b$) và $AB // HK$ (vì $a//b$)

$⇒$ Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành.

$⇒ AH = BK = h$ (tính chất hình bình hành).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 101 sgk Toán 8 tập 1

Cho đường thẳng $b$. Gọi $a$ và $a’$ là hai đường thẳng song song với đường thẳng $b$ và cùng cách đường thẳng $b$ một khoảng bằng $h $ (h.$94$), (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ $b.$ Gọi $M, M’$ là các điểm cách đường thẳng $b$ một khoảng bằng $h$, trong đó $M$ thuộc nửa mặt phẳng (I), $M’$ thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng $M ∈ a, M’ ∈ a’.$

Trả lời:

– Tứ giác $AMKH$ có $AH = MK = h$ và $AH // MK$ (vì cùng $⊥ b$)

$⇒$ Tứ giác $AMKH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

$⇒ AM // HK$ (tính chất hình bình hành).

Mà $a // b$ (giả thiết) $⇒ a // HK$

Do đó $AM$ trùng với $a$ (theo tiên đề ơclit) hay $M ∈ a$.

– Tứ giác $A’M’K’H’$ có $A’H’=M’K’=h$ và $A’H’//M’K’$ (vì cùng $ \bot b$)

$⇒$ Tứ giác $A’M’K’H’$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

$ \Rightarrow A’M’//H’K’$ (tính chất hình bình hành).

Mà $a’//b$ (giả thiết) $⇒ a’ // H’K’$

Do đó $A’M’$ trùng với $a’$ (theo tiên đề ơclit) hay $M’ ∈ a’$.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 101 sgk Toán 8 tập 1

Xét các tam giác $ABC$ có $BC$ cố định, đường cao ứng với cạnh $BC$ luôn bằng $2 \,cm$ (h.$95$). Đỉnh $A$ của các tam giác đó nằm trên đường nào?

Trả lời:

Đỉnh $A$ của các tam giác đó nằm trên hai đường thẳng song song với $BC$ và cách $BC$ một khoảng bằng $2\, cm$.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 102 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình $96b$, trong đó các đường thẳng $a, b, c, d$ song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng $a, b, c, d$ song song cách đều thì $EF = FG = GH.$

b) Nếu $EF = FG = GH$ thì các đường thẳng $a, b, c, d$ song song cách đều.

Trả lời:

a) Các đường thẳng $a, b, c, d$ song song cách đều $⇒ AB = BC = CD$

$⇒ B$ là trung điểm của $AC$; $C$ là trung điểm của $BD$.

– Hình thang $AEGC$ (vì $AE // GC$) có $B$ là trung điểm của $AC$ và $BF$ song song hai cạnh đáy

$⇒ F$ là trung điểm của $EG$ (định lí đường trung bình của hình thang)

$⇒ EF = FG$

– Chứng minh tương tự ta có: $G$ là trung điểm của $FH$.

$⇒ FG = GH$

Vậy $EF = FG = GH$.

b) Có Các đường thẳng $a, b, c, d$ song song và $EF = FG = GH$.

$EF=FG$ nên $F$ là trung điểm của $EG$.

– Hình thang $AEGC$ (vì $AE // GC$) có $F$ là trung điểm của $EG$ và $BF$ song song hai cạnh đáy.

$⇒ B$ là trung điểm của $AC$ (định lí đường trung bình của hình thang).

$ \Rightarrow AB = BC$.

– Chứng minh tương tự ta có: $C$ là trung điểm của $BD$.

$ \Rightarrow BC = CD$

Vậy $AB = BC = CD$.

Hay $a,b,c,d$ song song cách đều.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 67 68 69 trang 102 103 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 67 68 69 trang 102 103 sgk toán 8 tập 1 của bài §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 67 68 69 trang 102 103 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 67 trang 102 sgk Toán 8 tập 1

Cho đoạn thẳng $AB$. Kẻ tia $Ax$ bất kì. Trên tia $Ax$ lấy các điểm $C, D, E$ sao cho $AC = CD = DE$ (h.97). Kẻ đoạn thẳng $EB$. Qua $C, D$ kẻ các đường thẳng song song với $EB$. Chứng minh rằng đoạn thẳng $AB$ bị chia ra ba phần bằng nhau.

Bài giải:

Xét tam giác $ADD’$ có:

$CA = CD$, tức $CC’$ đi qua trung điểm cạnh $AD’$ của tam giác $ADD’.$

mà $CC’ // DD’$ nên cũng đi qua trung điểm cạnh $AD’ ⇒ C’A = C’D’ (1)$

Ta cũng có $CC’ // EB$

Nên tứ giác $CC’BE$ là hình thang.

Mặt khác ta có $DC = DE$ và $DD’ // EB$

Nên $DD’$ đi qua trung điểm cạnh $C’B$ của hình thang $CC’BE.$

Suy ra $C’D’ = D’B (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $C’A = C’D’ = D’B$, nghĩa là đoạn thẳng $AB$ bị chia ra ba phần bằng nhau. (đpcm)

2. Giải bài 68 trang 102 sgk Toán 8 tập 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ và có khoảng cách đến $d$ bằng $2cm$. Lấy điểm $B$ bất kì thuộc đường thẳng $d$. Gọi $C$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$. Khi điểm $B$ di chuyển trên đường thẳng $d$ thì điểm $C$ di chuyển trên đường nào?

Bài giải:

Ta có đường thẳng $d$ và điểm $A$ cố định, điểm $B$ và điểm $C$ di động.

Mặc dù di động nhưng điểm $C$ luôn cách đường thẳng $d$ một khoảng không đổi bằng $2cm$. Ta sẽ chứng minh điều đó như sau:

Vẽ $AH \perp d$. Khi đó $AH$ chính là khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$ nên $AH = 2cm.$

Vẽ $CK \perp d$

Xét hai tam giác $HAB$ và $KCB$ có:

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^0$

$BA = BC (gt)$

$\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta HAB = \Delta KCB$ (theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra $AH = CK = 2cm$ (không đổi)

Như vậy khi điểm $B$ di chuyển trên đường thẳng $d$ thì điểm $C$ di chuyển trên đường thẳng $d’$ song song với đường thẳng $d$ và cách $d$ một khoảng không đổi bằng $2cm.$

3. Giải bài 69 trang 103 sgk Toán 8 tập 1

Ghép mỗi ý $(1), (2), (3), (4)$ với mỗi ý $(5), (6), (7), (8)$ để được một câu khẳng định đúng:

Bài giải:

Ta sẽ ghép: $(1)$ với $(7), (2)$ với $(5), (3)$ với $(8), (4)$ với $(6).$

Khi đó ta có các khẳng định đúng như sau:

– Tập hợp các điểm cách điểm $A$ cố định một khoảng 3cm là đường tròn tâm $A$ bán kính $3cm.$

– Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng $AB$ cố định là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

– Tập hợp các điểm nằm trong góc $xOy$ và cách đều hai cạnh của góc đó là tia phân giác của góc $xOy.$

– Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng $a$ cố định một khoảng $3cm$ là hai đường thẳng song song với $a$ và cách $a$ một khoảng $3cm$.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk Toán 8 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 70 71 72 trang 103 sgk Toán 8 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 67 68 69 trang 102 103 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“