Toán lớp 6

Luyện tập 2: Giải bài 156 157 158 trang 60 sgk Toán 6 tập 1

Luyện tập 2 Bài §18. Bội chung nhỏ nhất, chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Bội chung

Ví dụ: Nhận xét rằng, các số 0, 6, 12, 18,… vừa là bội của 3 vừa là bội của 6, khi đó ta nói “chúng là bội chung của 3 và 6”.

Từ đó, ta có định nghĩa:

Cho hai số $a$ và $b$. Nếu có một số $d$ thoả mãn: \(d\,\, \vdots \,\,a\) và \(d\,\, \vdots \,\,b\) thì d được gọi là bội chung của $a$ và $b$.

Tập hợp các bội của hai số $a$ và $b$ được kí hiệu là $BC(a, b)$

Chú ý:

Nếu \(x \in BC(a,b,c,…)\) thì \(x\,\, \vdots \,\,a,\,x\,\, \vdots \,\,b,\,x\,\, \vdots \,\,c,…\)

\(BC(a,b) = B(a)\,\, \cap \,\,B(b)\)

2. Bội chung nhỏ nhất

Ví dụ: Ta có

$B(6) = ${$0, 6, 12, 18, 24, 30,…$}

$B(8) = ${$0, 8, 16, 24, 32, 45,…$}

\( \Rightarrow \) BC(6, 8) = {0, 24, 48,…}

Khi đó, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp $BC(6, 8)$ là $24$. Ta nói $24$ là bội chung nhỏ nhất của $6$ và $8$.

Từ đó, ta có định nghĩa:

Bội chung nhỏ nhất của $a, b$ là số nhỏ nhất khác $0$ trong tập hợp các bội chung của $a, b$. Kí hiệu $BCNN(a, b)$.

Nhận xét:

– $BCNN(a, 1) = a.$

– $BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).$

– Mọi bội chung của $a$ va $b$ đều là $BCNN(a, b).$

3. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm $BCNN(a, b, c,…)$

Phương pháp giải:

Ta thực hiện theo ba bước sau:

– Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

– Bước 3: Lập tính các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý: Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau:

$ƯCLN(a, b) . BCNN(a,b) = a.b$

Ví dụ: Hãy xác định:

a. BCNN(8,18,28)

b. BCNN(9, 26)

c. BCNN(150, 25, 75)

Bài giải:

Ta lần lượt thực hiện:

– Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\18 = {2.3^2}\\28 = {2^2}.7\end{array}\)

– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 7.

– Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 3, 3 có số mũ lớn nhất là 2 và 7 có số mũ lớn nhất là 1.

– Khi đó:

\(BCNN\left( {8,{\rm{ }}18,{\rm{ }}28} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\)

b. Nhận xét rằng:

ƯCLN(8, 19) = 1

Do đó, suy ra:

BCNN(9, 26) = 9 . 26 = 243.

c. Nhận xét rằng:

\(\begin{array}{l}150\,\,\, \vdots \,\,\,25\\150\,\,\, \vdots \,\,\,75\end{array}\)

Do đó, suy ra:

BCNN(150, 25, 75) = 150

Chú ý:

– Nếu (a, b) = 1 thì BCNN(a, b) = a.b

– Nếu \(a \vdots b\) và \(a \vdots c\) thì BCNN(a,b,c,…)=a.

– Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1 của bài §18. Bội chung nhỏ nhất trong chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1
Giải bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 156 trang 60 sgk Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên $x$, biết rằng: $x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28$ và $150 < x < 300$

Bài giải:

Theo đầu bài $x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28$ nên $x \in BC${$12, 21, 28$}, thỏa mãn điều kiện $150 < x < 300$.

Ta có $BCNN (12, 21, 28) = 2^2 . 3 . 7 = 84$.

⇒ $BC(84) =$ {$84, 168, 252, 336, …$}

⇒ Bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là $168$ và $252$

Vậy $x = 168$ hoặc $x = 252$.

2. Giải bài 157 trang 60 sgk Toán 6 tập 1

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ $10$ ngày lại trực nhật, Bách cứ $12$ ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Bài giải:

Ta có thể suy luận như sau:

Số ngày An trực nhật lại là một bội của $10$, của Bách là một bội của $12$. Do đó số ngày An và Bách cùng trực nhật là những bội chung của $10$ và $12$. Và số ngày hai bạn cùng trực nhật lần thứ hai là $BCNN (10, 12)$.

Ta có: $10 = 2 . 5$; $12 = 2^2 . 3$

$⇒ BCNN (10, 12) = 2^2 . 3 . 5 = 60$.

Vậy ít nhất $60$ ngày sau An và Bách mới lại cùng trực nhật.

3. Giải bài 158 trang 60 sgk Toán 6 tập 1

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội $I$ phải trồng $8$ cây, mỗi công nhân đội $II$ phải trồng $9$ cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ $100$ đến $200.$

Bài giải:

Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của $8$ và $9$.

$BCNN (8, 9) = 72.$

⇒ $BC(8, 9) = BC(72) =$ {$72, 144, 216, 288, …$}

Chỉ có $BC(8, 9) = 144$ thỏa mãn điều kiện $100 < 144 < 200$

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là $144$ cây.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 156 157 158 trang 60 sgk toán 6 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“