Luyện tập 2: Giải bài 39 40 41 42 trang 124 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Luyện tập 2 Bài §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g), chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 39 40 41 42 trang 124 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề

Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn ${180^0}$

2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3. Hệ quả

Hệ quả 1:

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.

Hệ quả 2:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 39 40 41 42 trang 124 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 39 40 41 42 trang 124 sgk toán 7 tập 1 của bài §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g) trong chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 39 40 41 42 trang 124 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 39 trang 124 sgk Toán 7 tập 1

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Bài giải:

– Hình 105: Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:

$\left.\begin{matrix} HB = HC (gt)\\ cạnh\, HA\, chung \end{matrix}\right\}$

⇒ $\Delta HBA = \Delta HCA$ (hai cạnh góc vuông)

– Hình 106: Hai tam giác vuông $KED$ và $KFD$ có:

$\left.\begin{matrix} cạnh\, KD \,chung \\ \widehat{EDK} = \widehat{FDK} (gt) \end{matrix}\right\}$

⇒ $\Delta KED = \Delta KFD$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

– Hình 107: Xét hai tam giác vuông $BAD$ và $CAD$ có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{BAD} = \widehat{CAD} (gt) \\ cạnh\, huyền\, AD\, chung \end{matrix}\right\}$

⇒ $\Delta BAD = \Delta CAD$ (cạnh huyền-góc nhọn).

– Hình 108: Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} $

Mặt khác ta có:

$\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} $

Nên $\widehat {BDA} = \widehat {CDA}$

Xét $∆ABD$ và $∆ACD$ có:

$\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)$

$AD$ cạnh chung

$\widehat {BDA} = \widehat {CDA}$ (cmt)

Suy ra: $∆ABD=∆ACD$ (g.c.g)

Suy ra: $BD=CD$ (hai cạnh tương ứng )

$AB=AC$ (hai cạnh tương ứng )

Xét $∆DBE$ và $∆DCH$

$ \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} $

$BD=CD$ (cmt)

$\widehat {BDE} = \widehat {CDH}$ (đối đỉnh)

Suy ra: $∆DBE=∆DCH$ (g.c.g)

Xét $∆ABH$ và $∆ACE $

$\widehat A$ chung

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}$

Suy ra: $∆ABH=∆ACE $ (g.c.g)

2. Giải bài 40 trang 124 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC (AB \neq AC)$, tia $Ax$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$. Kẻ $BE$ và $CF$ vuông góc với $Ax (E \in Ax, F \in Ax)$. So sánh các độ dài $BE$ và $CF$.

Bài giải:

Ta có $BE // CF$ (cùng vuông góc với Ax)

Suy ra $\widehat{EBM}$ = $\widehat{FCM}$ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông $EBM$ và $FCM$ có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{EBM} = \widehat{FCM} (cmt)\\ cạnh\, MB = MC \,(gt) \end{matrix}\right\}$

⇒ $\Delta EBM = \Delta FCM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $BE = CF$ (hai cạnh tương ứng).

3. Giải bài 41 trang 124 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Các tia phân giác của các góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $I$. Vẽ $ID \perp AB (D \in AB), IE$ $\perp$ BC (E $\in$ BC), IF $\perp$ AC (F $\in$ AC). Chứng minh rằng $ID = IE = IF$.

Bài giải:

– Xét hai tam giác vuông $IFC$ và $IEC$ có:

Cạnh huyền $IC$ chung

$\widehat{FCI}$ = $\widehat{ECI}$ (CI là phân giác góc C)

Do đó $\Delta$ IFC = $\Delta$ IEC (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra $IF = IE$ (1) (hai cạnh tương ứng)

– Xét hai tam giác vuông $IBE$ và $IBD$ có:

Cạnh huyền $BD$ chung

$\widehat{IBE}$ = $\widehat{IBD}$ (BI là phân giác góc B).

Do đó $\Delta$ IBE = $\Delta$ IBD (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra $IE = ID$ (2) (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra $ID = IE = IF$ (đpcm)

4. Giải bài 42 trang 124 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}$ = $90^0$ (h.109). Kẻ AH vuông góc với BC (H $\in$ BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, $\widehat{C}$ là góc chung, $\widehat{AHC}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^0$, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận $\Delta$ AHC = $\Delta$ BAC?

Bài giải:

Theo đề ta thấy cạnh $AC$ kề góc $C$ và góc $BAC$ của tam giác $ABC$ nhưng không kề góc $C$ và góc $AHC$ nên không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận $\Delta AHC = \Delta BAC$ được.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác: Giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 39 40 41 42 trang 124 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“