Nội Dung
Luyện tập Bài §4. Phương trình tích, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Kiến thức cơ bản
Ta sử dụng, kết quả:
\(A(x).B(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A(x) = 0\\B(x) = 0\end{array} \right.\)
Với phương trình:
\(A(x).B(x)….M(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A(x) = 0\\B(x) = 0\\……\\M(x) = 0\end{array} \right.\)
Lấy các nghiệm của các phương trình trên, ta được nghiệm của phương trình ban đầu.
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau:
a. (x – 1) (3 – 2x) = 0
b. (5x – 3)(4x + 1)(x – 8)(x + 3) = 0
Bài giải:
a. Phương trình tương đương với:
\(\left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\3 – 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \(x = 1,x = \frac{3}{2}\)
b. Phương trình tương đương với:
\(\left[ \begin{array}{l}5x – 3 = 0\\4x + 1 = 0\\x – 8 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\x = – \frac{1}{4}\\x = 8\\x = – 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x = \frac{3}{5},x = – \frac{1}{4}\,,x = 8,x = – 3\)
Ví dụ 2:
Giải các phương trình sau:
a. \(2x(x + 1) = {x^2} – 1\)
b. \(3{x^3} = {x^2} + 3x – 1\)
Bài giải:
a. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
♦ Cách 1:
Biến đổi phương trình về dạng:
2x(x+1) =(x-1) (x+1)
\( \Leftrightarrow \) 2x (x+1) – (x – 1)(x + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \)(x + 1)(2x – x + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \)(x + 1)(x+1) = 0
\( \Leftrightarrow \) x + 1 = 0
\( \Leftrightarrow \) x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = – 1
♦ Cách 2:
Biến đổi phương trình về dạng:
\(2{x^2} + 2x – {x^2} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) x + 1 = 0
\( \Leftrightarrow \) x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = – 1
b. Biến đổi phương trình về dạng:
\(3{x^3} – {x^2} – 3x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2}(3x – 1) – (3x – 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow (3x – 1)({x^2} – 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – 1 = 0\\{x^2} – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là \(x = – 1,x = 1,x = \frac{1}{3}\)
Ví dụ 3:
Cho phương trình \((x + 1 – 3m)(3x – 5 + 2m) = 0\)
a. Tìm các giá trị của m sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi m vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Bài giải:
a. Để phương trình nhận x = 1 làm một nghiệm điều kiện là:
(1+1 – 3m)(3.1 – 5 + 2m) = 0
\( \Leftrightarrow (2 – 3m)( – 2 + 2m) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 – 3m = 0\\ – 2 + 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = 1\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = \frac{2}{3}\) hoặc m = 1 thoả mãn điều kiện đầu bài.
b. Ta lần lượt thực hiện:
* Với \(m = \frac{2}{3}\) phương trình có dạng: \((x + 1 – 3.\frac{2}{3})(3x – 5 + 2.\frac{2}{3}) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x – 1)(3x – \frac{{11}}{3}) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\3x – \frac{{11}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = \frac{2}{3}\) phương trình có các nghiệm \(x = 1,x = \frac{{11}}{9}\)
* Với m = 1 phương trình có dạng: (x + 1 – 3.1)(3x – 5 + 2.1) = 0
\( \Leftrightarrow (x – 2)(3x – 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\3x – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy với m = 1 phương trình có các nghiệm x = 2, x = 1.
Ví dụ 4:
Cho phương trình \(2{x^3} + \,ax\, + 3 = 0\)
a. Biết rằng x = -1 là một nghiệm của phương trình (1), hãy xác định a.
b. Với a vừa tìm được ở câu a) hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài giải:
a. Vì x = -1 là một nghiệm của phương trình (1) nên ta được:
\(2{( – 1)^3} + a( – 1) + 3 = 0 \Leftrightarrow – 2 – a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)
Vậy với a = 1 phương trình (1) có một nghiệm là x = -1.
b. Với a = 1 phương trình (1) có dạng: \(2{x^3} + x + 3 = 0\) (2)
Để giải phương trình (2) ta cần phân tích đa thức \(2{x^3} + x + 3\) thành nhân tử, để thực hiện công việc này chúng ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
♦ Cách 1:
Thực hiện phép phân tích:
\(2{x^3} + x + 3 = 2{x^3} + 2 + x + 1\)
\( = 2({x^3} + 1) + (x + 1)\)
\( = 2(x + 1)({x^2} – x + 1) + (x + 1)\)
\( = (x + 1)(2{x^2} – 2x + 2 + 1)\)
\( = (x + 1)(2{x^2} – 2x + 3)\)
♦ Cách 2:
Vì x = -1 là nghiệm của phương trình nên đa thức \(2{x^3} + x + 3\) sẽ chia hết cho x + 1 (thực hiện phép chia đa thức \(2{x^3} + x + 3\) ra nháp), từ đó ta được: \(2{x^3} + x + 3\, = (x + 1)(2{x^2} – 2x + 3)\)
Khi đó, phương trình có dạng:
\((x + 1)(2{x^2} – 2x + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{x^2} – 2x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Giải (1), ta được x = -1
Giải (2), ta có nhận xét: \(2{x^3} – 2x + 3\, = 2({x^2} – x + 1) > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1
Ví dụ 5:
Giải phương trình \(2{x^3} + {x^2} – 5x + 2 = 0.\) Biết rằng phương trình có một nghiệm là x = 1.
Bài giải:
Thực hiện phép chia đa thức \(2{x^3} + {x^2} – 5x + 2\) cho x – 1, ta được:
\(2{x^3} + {x^2} – 5x + 2 = (x – 1)(2{x^2} + 3x – 2) = (x – 1)(2{x^2} + 4x – x – 2)\)
\( = (x – 1){\rm{[}}2x(x + 2) – (x + 2){\rm{]}} = (x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0\)
Khi đó, phương trình có dạng: \((x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\2x – 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\\x = – 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt \(x = 1,x = \frac{1}{2},x = – 2\)
Ví dụ 6:
Giải các phương trình
a. \({x^2} – 9x + 20 = 0\)
b. \({x^3} – 4{x^2} + 5x = 0\)
Bài giải:
a. Biến đổi: \({x^2} – 9x + 20 = {x^2} – 4x – 5x + 20 = x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(x – 5)\)
Khi đó, phương trình có dạng:
\((x – 4)(x – 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 4 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 4, x = 5
b. Biến đổi: \({x^3} – 4{x^2} + 5x = x({x^2} – 4x + 5) = x{\rm{[}}{(x – 2)^2} + 1]\)
Khi đó phương trình có dạng: \(x{\rm{[}}{(x – 2)^2} + 1] = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 của Bài §4. Phương trình tích trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 23 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(x\left( {2x – 9} \right) = 3x\left( {x – 5} \right)\)
b) \(0,5x\left( {x – 3} \right) = \left( {x – 3} \right)\left( {1,5x – 1} \right)\)
c) \(3x – 15 = 2x\left( {x – 5} \right)\)
d) \(\dfrac{3}{7}x – 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x – 7} \right).\)
Bài giải:
a) \(x\left( {2x – 9} \right) = 3x\left( {x – 5} \right)\)
⇔ \(x\left( {2x – 9} \right) – 3x\left( {x – 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x – 9} \right) – 3\left( {x – 5} \right)} \right] = 0\)
⇔ \(x\left( {2x – 9 – 3x + 15} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {6 – x} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 – x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S =\{0;6\}\).
b) \(0,5x\left( {x – 3} \right) = \left( {x – 3} \right)\left( {1,5x – 1} \right)\)
⇔\(0,5x\left( {x – 3} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {1,5x – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left[ {0,5x – \left( {1,5x – 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {0,5x – 1,5x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x – 3} \right)\left( {1 – x} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x – 3 = 0} \cr {1 – x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S= \{1;3\}\).
c) \(3x – 15 = 2x\left( {x – 5} \right)\)
⇔\( 2x\left( {x – 5} \right) – \left( {3x – 15} \right) = 0\)
⇔ \( 2x\left( {x – 5} \right) – 3\left( {x – 5} \right)= 0\)
⇔\(\left( {x – 5} \right)\left( {2x – 3} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x – 5 = 0} \cr {2x – 3 = 0} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
2x = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\)
d) \(\dfrac{3}{7}x – 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x – 7} \right)\)
⇔\(\left( {\dfrac{3}{7}x – 1} \right) – \dfrac{1}{7}x\left( {3x – 7} \right) = 0\)
⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x – 7} \right) – \dfrac{1}{7}x\left( {3x – 7} \right) = 0\)
⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x – 7} \right)\left( {1 – x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))
⇔\(\left[ {\matrix{{1 – x = 0} \cr {3x – 7 = 0} \cr} } \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
3x = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).
2. Giải bài 24 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 4 = 0\)
b) \({x^2} – x = – 2x + 2\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
d) \({x^2} – 5x + 6 = 0\)
Bài giải:
a) \(\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 4 = 0\)
⇔\({\left( {x – 1} \right)^2} – 4 = 0\)
⇔\({\left( {x – 1} \right)^2} – {2^2} = 0\)
⇔\(\left( {x – 1 – 2} \right)\left( {x – 1 + 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x – 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = – 1} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; – 1} \right\}\) .
b) \({x^2} – x = – 2x + 2\)
⇔ \({x^2} – x + 2x – 2 = 0\)
⇔ \(\left( {{x^2} – x} \right) + \left( {2x – 2} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x – 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = – 2} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; – 2} \right\}\).
c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} – {x^2}=0\)
⇔\(\left( {2x + 1 – x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)
⇔ \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right.\)
⇔ \(\left[ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
3x = – 1 \hfill \cr} \right.\)
⇔ \( \left[ {\matrix{{x = – 1} \cr {x = \dfrac{{ – 1}}{3}} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { – 1;\dfrac{{ – 1}}{3}} \right\}\)
d) \({x^2} – 5x + 6 = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x} \right) + \left( { – 3x + 6} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) – 3\left( {x – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x – 2 = 0 \hfill \cr
x – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S = \{2;3\}\).
3. Giải bài 25 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x;\)
b) \(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x – 1} \right)\left( {7x – 10} \right)\)
Bài giải:
a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\)
⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 3} \right)\)
⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) – x\left( {x + 3} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x – 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = – 3} \cr {x = \dfrac{1}{2}} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0; – 3;\dfrac{1}{2}} \right\}\)
b) \(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x – 1} \right)\left( {7x – 10} \right)\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) – \left( {3x – 1} \right)\left( {7x – 10} \right)\)\( = 0\)
⇔ \(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2 – 7x + 10} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} – 7x + 12} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x – 4x + 12} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} – 3x} \right) – \left( {4x – 12} \right)} \right] = 0\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left[ {x\left( {x – 3} \right) – 4\left( {x – 3} \right)} \right] = 0\)
⇔\(\left( {3x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 4} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{3x – 1 = 0} \cr {x – 3 = 0} \cr {x – 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{1}{3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};3;4} \right\}\)
4. Giải bài 26 trang 17 sgk Toán 8 tập 2
TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây).
Đề số 1: Giải phương trình \(2(x-2)+1=x-1\)
Đề số 2: Thế giá trị của x (bạn số 1 vừa tìm được) vào rồi tìm y trong phương trình \((x+3)y=x+y\)
Đề số 3: Thế giá trị của \(y\) (bạn số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm \(z\) trong phương trình \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{3z + 1}}{6} = \dfrac{{3y + 1}}{3}\)
Đề số 4: Thế giá trị của \(z\) (bạn số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm \(t\) trong phương trình
\(z\left( {{t^2} – 1} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {{t^2} + t} \right)\) với điều kiện \(t>0\).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…
Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Bài giải:
Giải đề mẫu:
Đề số 1:
Ta có:
\(\eqalign{
& 2\left( {x – 2} \right) + 1 = x – 1 \cr
& \Leftrightarrow 2x – 4 + 1 = x – 1 \cr
& \Leftrightarrow 2x – 3 = x – 1 \cr
& \Leftrightarrow 2x – x = – 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
– Thay \(x=2\) vào đề số 2 ta được:
\(\eqalign{
& \left( {2 + 3} \right)y = 2 + y \cr
& \Leftrightarrow 5y = 2 + y \cr
& \Leftrightarrow 5y – y = 2 \cr
& \Leftrightarrow 4y = 2 \cr
& \Leftrightarrow y = 2:4 \cr
& \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2} \cr} \)
– Thay \(y=\dfrac{1}{2}\) vào đề số 3 ta được:
\(\eqalign{
& {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{3.{1 \over 2} + 1} \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{3 \over 2} + {2 \over 2}} \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{5 \over 2}} \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr
& \Leftrightarrow {2 \over 6} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr
& \Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 \cr
& \Leftrightarrow 3z + 3 = 5 \cr
& \Leftrightarrow 3z = 5 – 3 \cr
& \Leftrightarrow 3z = 2 \cr
& \Leftrightarrow z = {2 \over 3} \cr} \)
– Thay \(z=\dfrac{2 }{3}\) vào đề số 4 ta được:
\(\eqalign{
& {2 \over 3}\left( {{t^2} – 1} \right) = {1 \over 3}\left( {{t^2} + t} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} – 1} \right) = {t^2} + t \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} – 1} \right) – {t^2} – t = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {t – 1} \right)\left( {t + 1} \right) – t\left( {t + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {2\left( {t – 1} \right) – t} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2t – 2 – t} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t + 1 = 0 \hfill \cr
t – 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = – 1\text{( loại )} \hfill \cr
t = 2 \text{ ™}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(t =2\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“