Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §6. Đối xứng trục, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Nếu điểm \(M \in d\) thì điểm đối xứng với M qua d cũng chính là điểm M.

2. Hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Hình đối xứng qua một đường thẳng d của:

– Một đường thẳng là một đường thẳng.

– Một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.

– Một góc là một góc bằng nó.

– Một tam giác là một tam giác bằng nó.

– Một đường tròn là một đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Một số hình có trục đối xứng quen thuộc:

– Một đoạn thẳng có trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

– Một góc có trục đối xứng là tia phân giác của góc.

– Hai đường thẳng giao nhau có trục đối xứng là hai đường thẳng chứa các phân giác của các góc do hai đường thẳng tạo nên; hai trục đối xứng này vuông góc với nhau.

– Tam giác cân có một trục đối xứng là đường cao cũng là phân giác, trung tuyến, thuộc cạnh đáy. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

– Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1 của bài §6. Đối xứng trục trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 39 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

a) Cho hai điểm $A, B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$ (h.60). Gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $d$. Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là điểm bất kì của đường thẳng $d$ (E khác D). Chứng minh rằng $AD + DB < AE + EB.$

b) Bạn Tú đang ở vị trí $A$, cần đến bờ sông $d$ lấy nước rồi đi đến vị trí $B$ (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là đường nào?

Bài giải:


a) Theo giả thiết điểm $C$ đối xứng với $A$ qua $d$ nên $EA = EC$

Cộng hai vế với $EB$, ta được: $EA + EB = EC + EB$

Trong tam giác $BCE$, ta có $EC + EB > BC$ hay $EA + EB > BC (1)$

Tương tự vì $C$ đối xứng với $A$ qua $d$ nên $AD = DC$

Cộng hai vế với $DB$, ta được $AD + DB = DC + DB = BC (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD + DB < EA + EB (đpcm)$

b) Ta đã chứng minh được $AD + DB < EA + EB$, điều đó có nghĩa là đoạn đường $ADB$ ngắn hơn đoạn đường $AEB$. Do đó con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là từ vị trí $A$ bạn Tú đi đến $D$ lấy nước rồi đến thẳng vị trí $B$.

2. Giải bài 40 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển báo nào có trục đối xứng?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a);

b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b);

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c);

d) Biển nguy hiểm khác (h.61d).

Bài giải:

Biển có trục đối xứng là a), b), d)

3. Giải bài 41 trang 88 sgk Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng

Bài giải:

a) Ta biết ba điểm thẳng hàng thì thuộc cùng một đường thẳng, khi đối xứng qua một trục cũng sẽ thuộc cùng một đường thẳng, nghĩa là chúng thẳng hàng. Do đó câu a) đúng.

b) Câu b) đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua trục thì bằng nhau nên chu vi của hai tam giác cũng bằng nhau.

c) Đúng vì mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó.

d) Ta biết trục đối xứng của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Ngoài ra, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó cũng là một trục đối xứng. Do đó câu d) sai.

4. Giải bài 42 trang 89 sgk Toán 8 tập 1

Đố. a) Hãy tập cắt chữ $D$ (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng

b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ $H$ (h.62b)

Bài giải:

a) Cắt được chứ $D$ với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ $D$.

Các chứ cái có trục đối xứng:

– Chỉ có một trục đối xứng dọc: $A, M, T, U, V, Y$

– Chỉ có một trục đối xứng ngang: $B, C, D, Đ, E, K$

– Có hai trục đối xứng dọc và ngang: $H, I, O, X$

b) Có thế gấp tờ giấy làm $4$ để cắt chữ $H$ vì chữ $H$ có hai trục đối xứng vuông góc.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 39 40 41 42 trang 88 89 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“