Nội Dung
Luyện tập Bài §6. Từ vuông góc đến song song, chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 42 43 44 45 46 47 48 trang 98 99 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ba đường thẳng d, d’, d’’ song song với nhau từng đôi mội ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau.
Ký hiệu: d // d’ // d’’.
3. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 42 43 44 45 46 47 48 trang 98 99 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Trong hình, biết \(\widehat M = {120^0},\widehat N = {60^0}\) và \(\widehat F = {90^0}.\) Chứng minh \(a \bot c.\)
Bài giải:
Ta có: \(\widehat M + \widehat N = {120^0} + {60^0} = {180^0},\) suy ra a//b (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
Ta có \(\widehat F = {90^0} \Rightarrow c \bot b,\) mà a // b nên \(c \bot a\)(hệ quả của định lý hai đường thẳng song song).
Ví dụ 2:
Trên hình bên ta có \(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat C.\) Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không?
Bài giải:
Vẽ tia Bm sao cho \(\widehat {ABm}\) và \(\widehat A\) là hai góc so le trong và bằng nhau.
Ta có \(\widehat {ABm} = A \Rightarrow Ax//Bm\,\,\,{\,^{\,(1)}}\)
Tia Bm nằm giữa hai tia BA, BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ABm} + \widehat {CBm}\)
Hay \(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat {CBm}\)
\(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat C\,\,\,\,(gt)\)Mặt khác
Suy ra \(\widehat C = \widehat {CBm}\)
Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy //Bm (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy.
\(xOy = {145^0}.\)
Ví dụ 3:
Cho góc Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chừa tia Ox và \(\widehat {OAz} = {35^0}.\)
a. Chứng minh: Az // Oy
b. Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau.
Bài giải:
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = {145^0}\,\,\,\,\,(gt)\\\widehat {OAz} = {35^0}\,\,\,\,\,\,\,\,(gt)\\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {OAz} = {180^0}\end{array}\)
mà \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {OAz}\) ở vị trí góc trong cùng phía nên Az // Oy.
b. Gọi Ot phân giác \(\widehat {AOy}\) nên
\(\widehat {AOt} = \frac{1}{2}\widehat {AOy} = \frac{1}{2}{.145^0} = {72^0}30’\,\,{\,^{\,(1)}}\)
\(\widehat {OAz’}\)\(\widehat {OAz}\) kề bù mà \(\widehat {OAz} = {35^0}\) nên \(\widehat {OAz’} = {145^0}\)
Gọi Am là phân giác \(\widehat {OAz’}\) ta có: \(\widehat {OAm} = \frac{1}{2}\widehat {OAz’} = {72^0}30’\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OAm} = \widehat {AOt.}\)
\(\widehat {OAm}\)
Mà và \(\widehat {AOt}\) ở vị trí so le trong
Nên Am // Ot.
Ví dụ 4:
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song a và b. Nếu đường thẳng d vuông góc với a thì d cũng vuông góc với b.
C. Với ba đường thẳng a, b và c. Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(a \bot c.\)
D. Hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O nếu \(\widehat {xOy} = {90^0}\) thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.
Bài giải:
\(a \bot b,b \bot c\)Nếu thì a//c do đó C là sai. Vậy chọn C.
Ví dụ 5:
Cho góc nhọn xOy. \(QR \bot Ox.\)Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng \(MN \bot Oy;\) dựng \(NP \bot Ox;\) dựng
a. Chứng minh MN // PQ; NP // QR.
b. Tìm góc bằng góc PMN.
c. Chứng minh \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR};\widehat {PNQ} = \widehat {RQO};\,\,\widehat {QPR} = \widehat {NMP}.\)
Bài giải:
a. Ta có
\(\begin{array}{l}MN \bot Oy\,\,\,(gt)\\PQ \bot Oy\,\,\,\,(gt)\end{array}\)
Nên MN // PQ.
NP//QR (cùng vuông góc với Ox)
b. Ta có:
\(\widehat {PMN} = \widehat {RPQ}\) (đồng vị)
c. Ta có:
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\) (so le trong của MN // PQ)
\(\widehat {MNP} = \widehat {PQR}\) (so le trong của NP // QR)
Vậy \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR}.\)
\(\widehat {PNQ} = \widehat {RQO}\) (đồng vị của NP//QR)
\(\widehat {QPR} = \widehat {NMP}\) (đồng vị)
Vậy \(\widehat {PNQ} = \widehat {RQO};\,\,\widehat {QPR} = \widehat {NMP}.\)
Ví dụ 6:
Cho \(\widehat {xOy} = \alpha ,\) điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc \(\widehat {OAm}\) để \(Am//Ox.\)
Bài giải:
Xét vị trí của tia Am với góc xOy, có 2 trường hợp:
Tia Am thuộc miền trong góc xOy
Tia Am thuộc miền ngoài góc xOy.
Ta có:
– Tia Am thuộc miền trong góc xOy thì có \(\widehat {OAm}\) và \(\widehat {xOy}\) là 2 góc trong cùng phía.
Để Am // Ox thì phải có \(\widehat {xOy} + \widehat {OAm} = {180^0}\,\,hay\,\,\,\alpha + \widehat {OAm} = {180^0}.\)
Suy ra \(\widehat {OAm} = {180^0} – \alpha \)
– Tia Am thuộc miền ngoài góc xOy thì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {OAm}\) là 2 góc so le trong.
Vậy để Am // Ox thì \(\widehat {OAm} = \widehat {xOy} = \alpha \).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 42 43 44 45 46 47 48 trang 98 99 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 42 43 44 45 46 47 48 trang 98 99 sgk toán 7 tập 1 của bài §6. Từ vuông góc đến song song trong chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 42 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
a) Vẽ $c \perp a$.
b) Vẽ $b \perp c$. Hỏi $a$ có song song với $b$ không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ $c \perp a$
Thật đơn giản, chỉ cần thò tay vào trong cặp, lấy ra một cây thước thẳng và một ê ke, thoắt một cái các bạn đã có ngay đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$.
b) Tiếp tục vẽ đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ theo yêu cầu
Sau hai lần vẽ, ta có hình sau:
Đến đây, ta phải trả lời câu hỏi $a$ có song song với $b$ không. Nhìn vào hình vẽ, ta có thể khẳng định $a$ song song với $b$.
Nhưng câu hỏi tiếp theo là Vì sao thì ta không thể nhìn vào hình vẽ được nữa mà phải vận dụng những kiến thức đã học. Khi $c$ vuông góc với $a$ và $b$ thì trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng $90^0$ nên $a$ song song với $b$.
c) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
2. Giải bài 43 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
a) Vẽ $c \perp a$.
b) Vẽ $b // a$. Hỏi $c$ có vuông góc với $b$ không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
Khi đã hoàn thành bài tập 42 thì với bài tập 43 này thật dễ dàng, làm đúng theo yêu cầu của đề bài ta có được hình vẽ sau:
a) Vẽ $c \perp a$
b) Vẽ $b // a$.
Theo các bạn $c$ có vuông góc với $b$ không?
Giả sử $c \perp a$ tại $A$ thì $\widehat{A}$ = $90^0$.
Khi $a // b$ thì $b$ sẽ tạo với $c$ một góc $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ (vì là hai góc đồng vị)
Nên $\widehat{B}$ = $90^0$
Như vậy chính xác là đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $b$.
c) Và để các bạn dễ nhớ, ta sẽ phát biểu tính chất đó bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
3. Giải bài 44 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
a) Vẽ $a // b$.
b) Vẽ $c // a$. Hỏi $c$ có song song với $b$ không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ $a // b$, ở lớp 6 ta đã vẽ rồi, cũng dễ thôi, ta cùng vẽ nhé!
b) Tiếp tục vẽ một đường thẳng nữa cũng song song với $a$, đặt tên là $c$. Ta được hình sau:
Giả sử $c$ không song song với $b$, tức $c$ cắt $b$ tại một điểm $M$ nào đó. Khi đó, qua $M$ ta vẽ được hai đường thẳng $b$ và $c$ cùng song song với $a$. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit. Vậy $c // b$.
c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
4. Giải bài 45 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
a) Vẽ $d’ // d$ và $d” // d$ (d” và d’ phân biệt)
b) Suy ra $d’ // d”$ bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
– Nếu $d’$ cắt $d”$ tại điểm $M$ thì $M$ có thể nằm trên $d$ không? Vì sao?
– Qua điểm $M$ nằm ngoài $d$, vừa có $d’ // d$, vừa có $d” // d$ thì có trái với tiên đề Ơ-clit không? Vì sao?
– Nếu $d’$ và $d”$ không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải thế nào?
Bài giải:
a) Vẽ theo yêu cầu của đề, ta có hình sau:
b) Qua điểm $M$ nằm ngoài $d$, ta vẽ được hai đường thẳng $d’$ và $d”$ cùng song song với $d$. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song. Suy ra $d’ // d”$, vì nếu $d’$ cắt $d”$ tại điểm $M$ thì $M$ không nằm trên $d$ vì $d// d’$ và $d// d”$.
Nên $d’$ và $d”$ không thể cắt nhau. vậy $d’ // d”$.
5. Giải bài 46 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
Xem hình 31:
a) Vì sao $a // b$?
b) Tính số đo góc $C$.
Bài giải
a) Theo hình 31 ta có:
$\left.\begin{matrix} a \perp AB\\ b \perp AB\end{matrix}\right\}$
⇒ $a // b$ (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
b) Theo câu a) ta có $a // b$ nên $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía.
Suy ra $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
⇔ $120^0$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
⇒ $\widehat{BCD}$ = $180^0$ – $120^0$ = $60^0$
Vậy $\widehat{BCD}$ = $60^0$
6. Giải bài 47 trang 98 sgk Toán 7 tập 1
Ở hình 32, biết $a // b$, $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{C}$ = $130^0$, tính $\widehat{B}$, $\widehat{D}$
Bài giải:
– Tính $\widehat{B}$
Ta có: $\left.\begin{matrix} a // b\\ a \perp AB\end{matrix}\right\}$ ⇒ $b \perp AB$
Mà $b \perp AB$ tại $B$ nên $\widehat{B}$ = $90^0$
– Tính $\widehat{D}$
Ta có $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía (vì $a // b$)
Nên $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
⇔ $\widehat{ADC}$ = $180^0$ – $\widehat{BCD}$
⇒ $\widehat{ADC}$ = $180^0$ – $130^0$ = $50^0$
7. Giải bài 48 trang 99 sgk Toán 7 tập 1
Đố: Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33. Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?
Bài giải:
Quan sát hình vẽ, ta thấy các nếp gấp chính là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 42 43 44 45 46 47 48 trang 98 99 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“