Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 61 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
I. Khái niệm về phân thức đại số và tính chất của phân thức đại số
1. Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, với A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
2. Hai phân thức bằng nhua: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A . D = B . C$
3. Tính chất cơ bản của phân thức: nếu$M\neq 0$ thì $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$
II. Các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số
1. Phép cộng
a) Cộng hai phân thức cùng mẫu : $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A+B}{M}$
b) Cộng hai phân thức khác mẫu thức:
– Quy đồng mẫu thức;
– Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
2. Phép trừ
a) Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ kí hiệu bởi $-\frac{A}{B}$
$-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$
b)$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}= \frac{A}{B}+(-\frac{C}{D})$
3. Phép nhân
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D} $
4. Phép chia
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ khác 0 là $\frac{B}{A}$
b) $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C} (\frac{C}{D}\neq 0)$
Dưới đây là Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 61 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Câu hỏi ôn tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 61 sgk toán 8 tập 1 của bài Ôn tập chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Định nghĩa phân thức đại số? Một đa thức có phải là phân thức đại số không? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không?
Trả lời:
Định nghĩa phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A\), \(B\) là những đa thức và \(B\) khác đa thức 0.
\(B\) được gọi là tử thức (hay tử), \(B\) được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau.
Trả lời:
Hai phân thức \(\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}\) và \(\frac{{\rm{C}}}{{\rm{D}}}\) gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C. Ta viết:
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số.
Trả lời:
Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Nêu quy tắc rút gọn một phân thức đại số. Hãy rút gọn phân thức \(\frac{{8x – 4}}{{8{x^3} – 1}}\).
Trả lời:
Quy tắc rút gọn một phân thức đại số:
– Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Rút gọn: \(\frac{{8x – 4}}{{8{x^3} – 1}}\)
= $\frac{4(2x – 1)}{(2x – 1) (4x^2 + 2x + 1)}$
= $\frac{4}{4x^2 + 2x + 1}$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào?
Hãy quy đồng mẫu thức của hai phân thức: \(\frac{{x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) và \(\frac{{3}}{{5{x^2} – 5}}\).
Trả lời:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Quy đồng mẫu thức của hai phân thức: \(\frac{{x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) và \(\frac{{3}}{{5{x^2} – 5}}\)
Phân tích mẫu thành nhân tử:
${x^2} + 2x + 1 = (x + 1)^2 $
$5x^2 – 5 = 5(x + 1)(x – 1)$
MTC: $5(x + 1)^2(x – 1)$
Nhân tử phụ:
$\frac{5(x + 1)^2(x – 1)}{(x + 1)^2} = 5(x – 1)$
$\frac{5(x + 1)^2(x – 1)}{5(x + 1)(x – 1)} = (x + 1)$
Quy đồng:
\(\frac{{x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) = $\frac{x.5(x – 1)}{5(x + 1)^2(x – 1)}$ = $\frac{5x^2 – 5x}{5(x + 1)^2(x – 1)}$
\(\frac{{3}}{{5{x^2} – 5}}\) = $\frac{3(x + 1)}{5(x + 1)^2(x – 1)}$ = $\frac{3x + 3}{5(x + 1)^2(x – 1)}$
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu các quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức. Làm tính cộng: \(\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{3}{5x^2 – 5}\)
Trả lời:
Quy tắc:
Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có còng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Cộng hai phân thức khác mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Làm tính cộng: \(\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{3}{5x^2 – 5}\)
Từ câu hỏi 5 trang 61 ở trên ta có:
\(\frac{x}{x^2 + 2x + 1} + \frac{3}{5x^2 – 5}\)
= $\frac{5x^2 – 5x}{5(x + 1)^2(x – 1)}$ + $\frac{3x + 3}{5(x + 1)^2(x – 1)}$
= $\frac{(5x^2 – 5x) + (3x + 3)}{5(x + 1)^2(x – 1)}$
= $\frac{5x^2 – 2x + 3}{5(x + 1)^2(x – 1)}$
7. Trả lời câu hỏi 7 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau? Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{{x – 1}}{{5 – 2x}}\)
Trả lời:
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$.
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x – 1}}{{5 – 2x}}\) là:
\(-\frac{{x – 1}}{{5 – 2x}}\) = \(\frac{{1 – x}}{{5 – 2x}}\)
8. Trả lời câu hỏi 8 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số.
Trả lời:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :
\(\frac{A}{B} – \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { – \frac{C}{D}} \right)\).
9. Trả lời câu hỏi 9 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số.
Trả lời:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
10. Trả lời câu hỏi 10 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Cho phân thức $\frac{A}{B}$ khác 0, viết phân thức nghịch đảo của nó.
Trả lời:
\(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);
11. Trả lời câu hỏi 11 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu quy tắc chia hai phân thức đại số.
Trả lời:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
12. Trả lời câu hỏi 12 trang 61 sgk Toán 8 tập 1
Giả sử $\frac{A(x)}{B(x)}$ là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
Trả lời:
Điều kiện để giá trị của phân thức $\frac{A(x)}{B(x)}$ xác định là tìm x sao cho mẫu thức B(x) khác 0.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 61 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“