Nội Dung
Luyện tập Bài §2. Diện tích hình chữ nhật, chương II – Đa giác. Diện tích đa giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 9 10 11 12 13 14 15 trang 119 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Khái niệm diện tích đa giác
Số đo của phần măt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
– Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
– Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Ta thừa nhận định lí sau:
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó:
$S = a.b$
($S$ là diện tích, $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của hình chữ nhật)
3. Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông
Hình vuông là một trường hợp riêng của hình chữ nhật:
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó:
$S = {{\rm{a}}^2}$
Tam giác vuông là nửa hình chữ nhật:
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông:
$S = \frac{1}{2}a.b$
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 9 10 11 12 13 14 15 trang 119 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 9 10 11 12 13 14 15 trang 119 sgk toán 8 tập 1 của bài §2. Diện tích hình chữ nhật trong chương II – Đa giác. Diện tích đa giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 9 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
$ABCD$ là một hình vuông cạnh $12cm, AE = x cm$ (h.123). Tính $x$ sao cho diện tích tam giác $ABE$ bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông $ABCD$.
Bài giải:
Diện tích tam giác $ABE$ bằng:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2}AB.AE = \frac{1}{2}12.x = 6x (cm^2)$
Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng:
$S_{ABCD} = AB^2 = 12^2 = 144 (cm^2)$
Theo đề bài:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{3}S_{ABCD}$
$⇔ 6x = \frac{1}{3}144$
$⇔ 6x = 48 ⇒ x = 8$
Vậy $x = 8 cm.$
2. Giải bài 10 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Gợi ý: Sử dụng định lí Pi-ta-go.
Bài giải:
Tam giác vuông $ABC$ có độ dài cạnh huyền là $a$, độ dài hai cạnh góc vuông là $b$ và $c$.
Khi đó tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông là: $b^2 + c^2$
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền là: $a^2$.
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$a^2 = b^2 + c^2$.
Vậy tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
3. Giải bài 11 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Cắt hai tam giác vuông từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
a) Một tam giác cân
b) Một hình chữ nhật
c) Một hình bình hành.
Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?
Bài giải:
a) Với hai tam giác cắt ra từ tấm bìa, ta có hai cách ghép để tạo thành một tam giác cân:
b) Để tạo thành hình chữ nhật, với hai tấm bìa trên, ta chỉ có một cách ghép:
c) Cũng với hai tấm bìa hình tam giác như trên, ta sẽ ghép được hai hình bình hành như sau:
Diện tích các hình này bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích hai tam giác cắt từ tấm bìa.
4. Giải bài 12 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Tính diện tích của các hình dưới đây (h.124) (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).
Bài giải:
– Hình a: là hình chữ nhật, có diện tích bằng $2 . 3 = 6$ (đơn vị diện tích)
– Hình b: Vẽ thêm 2 đoạn thẳng như hình vẽ. Khi đó diện tích hình bình hành này bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông và diện tích hình vuông.
Diện tích hai tam giác vuông bằng $2.\frac{1}{2}.1.2 = 2 (đvdt)$
Diện tích hình vuông bằng: $2.2 = 4 (đvdt)$
Vậy diện tích hình bình hành ở hình b bằng $2 + 4 = 6 (đvdt)$
– Hình c: Vẽ thêm một đoạn thẳng như hình vẽ. Khi đó diện tích hình bình hành bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông: $2.\frac{1}{2}.3.2 = 6 (đvdt)$
5. Giải bài 13 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình 125, trong đó $ABCD$ là hình chữ nhật, $E$ là một điểm bất kì nằm trên đường chéo $AC, FG // AD$ và $HK // AB$. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật $EFBK$ và $EGDH$ có cùng diện tích.
Bài giải:
Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:
\(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(EC\) chung
\(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\)
Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)
Tương tự:
\(ABCD\) là hình chữ nhật ta có:
\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)
\(AHEF\) là hình chữ nhật ta có:
\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)
\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \)
6. Giải bài 14 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Một đám đất hình chữ nhật dài $700m$, rộng $400m$. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị $m^2, km^2, a, ha.$
Bài giải:
Diện tích hình chữ nhật bằng:
$700 . 400 = 280 000 (m^2)$
Ta có:
$1km^2 = 1 000 000 m^2$,
$1ha = 10 000 m^2$,
$1a = 100 m^2$
Vậy diện tích đám đất bằng:
$280 000m^2 = 0,28km^2 = 2800a = 28ha.$
7. Giải bài 15 trang 119 sgk Toán 8 tập 1
Đố: Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 5cm, BC = 3cm$
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật $ABCD$. Vẽ được mấy hình như vậy?
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật $ABCD$. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?
Bài giải:
a) Hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $5cm$ và $3cm$ có:
Diện tích $S_{hcnABCD} = 5 . 3 = 15 (cm^2)$
Chu vi $C_{hcnABCD} = 2(5 + 3) = 16cm$
Như vậy, ta có thể tìm và vẽ được vô số hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật $ABCD$, chẳng hạn:
– Hình chữ nhật có kích thước $9cm$ và $1cm$ có:
$S = 9 . 1 = 9 cm^2$ và $C = 2(9 + 1) = 20 cm.$
– Hình chữ nhật có kích thước $7cm$ và $2cm$ có:
$S = 7 . 2 = 14 cm^2$ và $C = 2(7 + 2) = 18 cm$
– Hình chữ nhật có kích thước $9cm$ và $1,2cm$ có:
$S = 9 . 1,2 = 10,8 cm^2$ và $C = 2(9 + 1,2) = 20,4 cm$
b) Tìm hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật.
Với $a$ là cạnh hình vuông, ta có chu vi hình vuông bằng $4a$.
Để chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật thì $4a = 16 ⇒ a = 4 cm.$
Ta có:
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $15 cm^2$.
Diện tích hình vuông có cùng chu vi bằng:
$a^2 = 4^2 = 16 cm^2$
Suy ra $S_{hcnABCD} < S_{hình vuông}$.
Như vậy, trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Chứng minh:
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là $a$ và $b (a; b > 0)$
⇒ $S_{hcn} = a . b$
Cạnh hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật là $\frac{a + b}{2}$
⇒ $S_{hv} = (\frac{a + b}{2})^2 = (\frac{(a + b)^2}{4})^2$
Ta có:
$S_{hv} – S_{hcn} = (\frac{(a + b)^2}{4})^2 – ab$
$= (\frac{a^2 + 2ab + b^2}{4ab})^2 = (\frac{(a – b)^2}{4})^2 \geq 0$
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 9 10 11 12 13 14 15 trang 119 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“