Nội Dung
Hướng dẫn giải Ôn tập cuối năm Đại số 10. Nội dung bài trả lời câu hỏi ôn tập cuối năm 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 159 sgk Đại số 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Lý thuyết
2. Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
3. Chương III. Phương trình. Hệ phương trình
4. Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình
6. Chương VI. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời câu hỏi ôn tập cuối năm 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 159 sgk Đại số 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Câu hỏi
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 10 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi ôn tập cuối năm 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 159 sgk Đại số 10 của Bài Ôn tập cuối năm đại số 10 cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 159 sgk Đại số 10
Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2= AB^2+AC^2\)
Tam giác \(ABC\) có các cách cạnh thỏa mãn hệ thức \(BC^2 = AB^2+AC^2\) thì vuông tại \(A.\)
Trả lời:
Điều kiện cần và đủ của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức \(BC^2 = AB^2+AC^2\)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 159 sgk Đại số 10
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
a) \(y = -3x+2\)
b) \(y = 2x^2\)
c) \(y = 2x^2– 3x +1\)
Bài giải:
a) \(y = -3x+2\)
Tập xác định: $D = R.$
Với $a = -3 < 0$ hàm số nghịch biến trên $R.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị là đường thẳng đi qua \((0; 2)\) và \(({1; -1}).\)
b) \(y = 2x^2\)
Tập xác định: $D = R.$
Hàm số nghịch biến trên $(-∝;0)$; đồng biến trên $(0; +∝).$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm \((0; \, 0), \, (-1; \, 2), \, (1;\, 2).\)
c) \(y = 2x^2– 3x +1\)
Tập xác định: $D = R.$
Hàm số nghịch biến trên $(-∝; \frac{3}{4})$; đồng biến trên $(\frac{3}{4}; +∝).$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị là parabol có đỉnh là \(I({3 \over 4},{{ – 1} \over 8})\) , trục đối xứng \(x = {3 \over 4}\) cắt trục tung tại \(P(0; 1)\), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:
\(2{x^2} – 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 2},{x_2} = 1\) tức là cắt trục hoành tại \(({1 \over 2},0)\) và \((1;0).\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 159 sgk Đại số 10
Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bất phương trình:
\(f(x) = {{(3x – 2)(5 – x)} \over {(2 – 7x)}} \ge 0.\)
Trả lời:
Quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức $f(x)=ax+b$ có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\frac{b}{a};+\infty \right )$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\infty ;-\frac{b}{a} \right ).$
Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất ta có:
\(\begin{array}{l}
+ )\;3x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}.\\
+ )\;5 – x = 0 \Leftrightarrow x = 5.\\
+ )\;2 – 7x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{7}.
\end{array}\)
Ta lập bảng xét dấu của vế trái \(f(x)\) của bất phương trình:
Tập nghiệm của bất phương trình: \(S = ({2 \over 7},{2 \over 3}{\rm{] }} \cup {\rm{ [}}5, + \infty )\)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 159 sgk Đại số 10
Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c\).
Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của \(m\) để tam thức sau luôn luôn âm: \(f(x) = – 2{x^2} + 3x + 1 – m.\)
Trả lời:
♦ Định lí: Tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠0)\) có biệt thức \(Δ = b^2– 4ac\)
– Nếu \(Δ < 0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a \) với mọi \(x∈\mathbb R\)
– Nếu \( Δ = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \ne {{ – b} \over {2a}}\)
– Nếu \(Δ >0\) thì \(f(x)\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) (\(x_1<x_2\))
\( f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x<x_1\) hoặc \(x>x_2\)
\(f(x)\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1<x<x_2\)
♦ Áp dụng:
\(f(x) = – 2{x^2} + 3x + 1 – m\) có hệ số \(a = -2<0\)
Biệt thức: \(Δ = 3^2- 4 .(- 2) (1-m) = 17 – 8m\)
Ta có \(a=-2 < 0\) nên tam thức \(f(x)\) luôn âm (tức \(f(x) < 0 , ∀x ∈\mathbb R\) khi:
\(\eqalign{
& \Delta < {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 17 – 8m < 0 \cr
& \Leftrightarrow m > {{17} \over 8}. \cr} \)
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 159 sgk Đại số 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).
Trả lời:
♦ Các tính chất của bất đẳng thức:
– TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)
– TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)
– TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)
– TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)
– TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)
– TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn). Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:
\( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)
\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A < \root n \of B \).
♦ Áp dụng tính chất: \(0<a^n<b^n\) với \(n∈ \mathbb N^*\)
\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)
\(8<9\)
Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 159 sgk Đại số 10
a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kì I về môn Toán của từng học sinh lớp mình.
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp để trình bày các số liệu thống kê thu thập được theo các lớp $[0; 2), [2; 4),$ $[4; 6), [6; 8), [8; 10)$.
Trả lời:
a) Giả sử ta có điểm trung bình học kì $1$ của lớp $10A1$ gồm $30$ học sinh như sau:
b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
7. Trả lời câu hỏi 7 trang 159 sgk Đại số 10
Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.
Trả lời:
– Công thức cộng:
\(cos\,(a-b)=cos\,a\,cos\,b+sin\,a\,sin\,b\)
\(cos\,(a+b)=cos\,a\,cos\,b-sin\,a\,sin\,b\)
\(sin\,(a-b)=sin\,a\,cos\,b-cos\,a\,sin\,b\)
\(sin\,(a+b)=sin\,a\,cos\,b+cos\,a\,sin\,b\)
\(tan\,(a+b)=\frac{tan\,a-tan\,b}{1+tan\,a\,tan\,b}\)
\(tan\,(a-b)=\frac{tan\,a+tan\,b}{1-tan\,a\,tan\,b}\)
– Công thức nhân đôi:
\(sin\,2a=2\,sin\,a\,cos\,a\)
\(cos\,2a=cos^2\,a-sin^2\,a=2cos^2\,a-1=1-2sin^2\,a\)
\(tan\,2a=\frac{2tan\,a}{1-tan^2\,a}\)
– Công thức hạ bậc:
\(\cos^2\,a = \frac{1+cos\,2a}{2}\)
\(sin^2\,a = \frac{1-cos\,2a}{2}\)
\(tan^2\,a=\frac{1-cos\,2a}{1+cos\,2a}\)
– Công thức biến đổi tích thành tổng:
\(cos\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)+cos\,(a+b)]\)
\(sin\,a\,sin\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)-cos\,(a+b)]\)
\(sin\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[sin\,(a-b)+sin\,(a+b)]\)
– Công thức biến đổi tổng thành tích:
\(cos\,u+cos\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\)
\(cos\,u-cos\,v=-2sin\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\)
\(sin\,u+sin\,v=2sin\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\)
\(sin\,u+sin\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\)
8. Trả lời câu hỏi 8 trang 159 sgk Đại số 10
Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ:
\(\left\{ \matrix{2x + y \ge 1 \hfill \cr x – 3y \le 1 \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Áp dụng:
+ Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y ≥ 1\) ta dựng đường thẳng \((d): 2x + y = 1\) (tức là vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x + 1\)).
Điểm \((0; 0) ∉ (d)\) ta có: \(2(0) + 0 < 1\).
Vậy nửa mặt phẳng bờ là \((d)\) không chứa điểm \((0; 0)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y≥1\).
+ Tương tự, ta xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x – 3y ≤ 1\).
Phần mặt phẳng tọa độ chung của hai miền nghiệm nói trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đang xét. ( Phần mặt phẳng không bị gạch sọc trên hình vẽ).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 10 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 10
- Để học tốt môn Sinh học lớp 10
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
- Để học tốt môn Địa lí lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 10
- Để học tốt môn GDCD lớp 10
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với trả lời câu hỏi ôn tập cuối năm 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 159 sgk Đại số 10!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“