Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài tập ôn cuối năm phần đại số, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba

2. Chương II – Hàm số bậc nhất

3. Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

4. Chương IV – Hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$. Phương trình bậc hai một ẩn

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn cuối năm phần Đại số

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2 của Bài tập ôn cuối năm phần đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 1 trang 131 sgk Toán 9 tập 2

Xét các mệnh đề sau:

I. $\sqrt {\left( { – 4} \right).\left( { – 25} \right)} = \sqrt { – 4} .\sqrt { – 25}$ ;

II. $\sqrt {\left( { – 4} \right).\left( { – 25} \right)} = \sqrt {100}$

III. $\sqrt {100} = 10$

IV. $\sqrt {100} = \pm 10$

Những mệnh đề nào là sai? Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:

A. Chỉ có mệnh đề $I$ sai;

B. Chỉ có mệnh đề $II$ sai;

C. Các mệnh đề $I$ và $IV$ sai;

D. Không có mệnh đề nào sai.

Bài giải:

Chọn C vì:

Mệnh đề $I$ sai vì không có căn bậc hai của số âm.

Mệnh đề $IV$ sai vì $\sqrt{100} = 10$ (căn bậc hai số học)

Các mệnh đề $II$ và $III$ đúng.

2. Giải bài 2 trang 131 sgk Toán 9 tập 2

Rút gọn các biểu thức:

$M = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } $

$N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } $

Bài giải:

Ta có:

$\eqalign{
& M = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }= \cr
& \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – 2\sqrt 2 .1 + {1^2}} – \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + 2.2.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr
& = \left| {\sqrt 2 – 1} \right| – \left| {2 + \sqrt 2 } \right| \cr
& = \sqrt 2 – 1 – 2 – \sqrt 2 = – 3 \cr} $

Ta có:

$\eqalign{
& N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } \cr
& \Rightarrow {N^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \right)^2} \cr
& = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)} + 2 – \sqrt 3 \cr
& = 4 + 2\sqrt {4 – 3} = 6 \cr} $

Vì $N > 0$ nên $N^2 = 6 ⇒ N = \sqrt6$.

Vậy $N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } = \sqrt 6 $.

3. Giải bài 3 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Giá trị của biểu thức ${{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}}$ bằng

(A) ${{2\sqrt 2 } \over 3}$; (B) ${{2\sqrt 3 } \over 3}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có:

$\eqalign{
& {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}} = {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right).\sqrt 2 } \over {(3\sqrt{ 2 + \sqrt 3} }) .\sqrt 2 } \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right).2} }} = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }} = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \cr
& = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {4 \over 3} \cr} $

⇒ Chọn đáp án D.

4. Giải bài 4 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Nếu $\sqrt {2 + \sqrt x } = 3$ thì $x$ bằng:

(A) $1$; (B) $\sqrt7$;

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có: $\sqrt {2 + \sqrt x } = 3$ . Vì hai vế đều dương, ta bình phương hai vế

${\left( {\sqrt {2 + \sqrt x } } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow 2 + \sqrt x = 9$

$\Leftrightarrow \sqrt x = 7 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {7^2} \Leftrightarrow x = 49$

⇒ Chọn đáp án D.

5. Giải bài 5 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

$\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x + 1}} – {{\sqrt x – 2} \over {x – 1}}} \right).{{x\sqrt x + x – \sqrt x – 1} \over {\sqrt x }}$

Bài giải:

ĐKXĐ: $0 < x ≠ 1$.

Đặt $\sqrt x=a$ ($a > 0$ và $a ≠ 1$)

Ta có:

$\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x + 1}} – {{\sqrt x – 2} \over {x – 1}}} \right).{{x\sqrt x + x – \sqrt x – 1} \over {\sqrt x }}$

$= \left[ {{{2 + a} \over {{a^2} + 2{\rm{a}} + 1}} – {{a – 2} \over {{a^2} – 1}}} \right].{{{a^3} + {a^2} – a – 1} \over a}$

$= \left[ {{{\left( {2 + a} \right)\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 2} \right)\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)}}} \right].{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)} \over a}$

$ = {{2{\rm{a}}} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)}}.{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)} \over a}=2$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là $2$ và không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

6. Giải bài 6 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Cho hàm số $y = ax + b$ .Tìm $a$ và $b$, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-1; -1)$.

b) Song song với đường thẳng $y = x + 5$ và đi qua điểm $C(1; 2)$.

Bài giải:

Gọi $(d)$ là đồ thị hàm số $y = ax + b$

a) Vì $A(1; 3) \in (d)$ nên $3 = a + b$

Vì $B(-1; -1) \in (d)$ nên $-1 = -a + b$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \matrix{a + b = 3 \hfill \cr – a + b = – 1 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $a = 2; b = 1$

b) Vì $(d): y = ax + b$ song song với đường thẳng $(d’): y = x + 5$ nên suy ra:

$a = a’ = 1$

Ta được $(d): y = x + b$

Vì $C (1; 2) \in(d): 2 = 1 + b ⇔ b =1$

Vậy $a = 1; b = 1$

7. Giải bài 7 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường thẳng:

$y = (m + 1)x + 5 $ (d₁)

$y = 2x + n$ (d₂)

Với giá trị nào của $m$ và $n$ thì:

a) $(d_1)$ trùng với $(d_2)$?

b) $(d_1)$ cắt $(d_2)$?

c) $(d_1)$ song song với $(d_2)$?

Bài giải:

a) $({d_1}) \equiv ({d_2})$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{m + 1 = 2 \hfill \cr n = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n = 5 \hfill \cr} \right.$

b) $(d_1)$ cắt $(d_2)$ $⇔ m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1$

c) $({d_1})\parallel ({d_2})$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m + 1 = 2 \hfill \cr n \ne 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n \ne 5 \hfill \cr} \right.$

8. Giải bài 8 trang 132 sgk Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng khi $k$ thay đổi, các đường thẳng $(k + 1)x – 2y = 1$ luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Bài giải:

♦ Cách 1:

Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng $(k + 1)x – 2y = 1$, ta nhận thấy: khi $x = 0$ thì $y=-\frac{1}{2}$ với mọi $k$

Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình:

$(k + 1)x – 2y = 1$ luôn luôn đi qua điểm cố định $I$ có tọa độ $\left( {0; – {1 \over 2}} \right)\forall k \in R$

♦ Cách 2:

Gọi $M(x_0;\, y_0)$ là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} – 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} – 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 – {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 – {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; – \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}$

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm $M\left( {0; – \dfrac{1}{2}} \right)$ với mọi $k \in R.$

9. Giải bài 9 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

b) $\left\{ \matrix{3\sqrt x – 2\sqrt y = – 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

Bài giải:

a) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

♦ Trường hợp $y ≥ 0$, ta có:

$\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3y = 13 \hfill \cr
{\rm{9x}} – 3y = 9 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
11{\rm{x}} = 22 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. $

Vậy $(x =2; y = 3)$ là nghiệm của hệ phương trình

♦ Trường hợp $y < 0$, ta có:

$\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} – 3y = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} – 3y = 13 \hfill \cr
– 9{\rm{x}} + 3y = – 9 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 7{\rm{x}} = 4 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \matrix{
x = – {4 \over 7} \hfill \cr
y = – {{33} \over 7} \hfill \cr} \right. $

Vậy $x = – {4 \over 7};y = – {{33} \over 7}$ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: $(2; 3)$ và $\left( { – {4 \over 7}; – {{33} \over 7}} \right)$

b) Đặt $X = \sqrt x$ (với $X ≥ 0$); $Y = \sqrt y$ (với $Y ≥ 0$)

Khi đó:

$\left\{ \matrix{
3\sqrt x – 2\sqrt y = – 2 \hfill \cr
2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow (2)\left\{ \matrix{
3{\rm{X}} – 2Y = – 2 \hfill \cr
2{\rm{X}} + Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} – 2Y = – 2 \hfill \cr
4{\rm{X}} + 2Y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7{\rm{X}} = 0 \hfill \cr
2X + Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 0 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt x = 0 \hfill \cr
\sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. $

Vậy $(0; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình.

10. Giải bài 10 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \matrix{2\sqrt {x – 1} – \sqrt {y – 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x – 1} + \sqrt {y – 1} = 2 \hfill \cr} \right.$

b) $\left\{ \matrix{{\left( {x – 1} \right)^2} – 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

Bài giải:

a) $\left\{ \matrix{2\sqrt {x – 1} – \sqrt {y – 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x – 1} + \sqrt {y – 1} = 2 \hfill \cr} \right.$

Đặt $X = \sqrt {x – 1}$ (điều kiện $X ≥ 0$)

$Y = \sqrt {y – 1}$ (điều kiện $Y ≥ 0$)

Thay vào phương trình ta được:

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2X – Y = 1 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt {x – 1} = 1 \hfill \cr
\sqrt {y – 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 1 = 1 \hfill \cr
y – 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} $

Vậy $(2;2)$ là nghiện của hệ phương trình.

b) $\left\{ \matrix{{\left( {x – 1} \right)^2} – 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

Đặt $X = (x – 1)^2$(điều kiện $X ≥ 0$)

$ \left\{ \matrix{
{\left( {x – 1} \right)^2} – 2y = 2 \hfill \cr
3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X – 2y = 2 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 3{\rm{X}} + 6y = – 6 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9y = – 5 \hfill \cr
X – 2y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = – {5 \over 9} \hfill \cr
X = {8 \over 9} \hfill \cr} \right. $

Ta có ${\left( {x – 1} \right)^2} = X = {8 \over 9} \Leftrightarrow x – 1 = \pm \sqrt {{8 \over 9}} = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}$

Với $x – 1 = {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2 } \over 3} + 1$

Với $x – 1 = – {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = 1 – {{1\sqrt 2 } \over 3}$

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:

$\left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; – {5 \over 9}} \right)$ và $\left( {1 – {{2\sqrt 2 } \over 3}; – {5 \over 9}} \right)$

11. Giải bài 11 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Hai giá sách có $450$ cuốn. Nếu chuyển $50$ cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng ${4 \over 5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá

Bài giải:

Gọi $x$ (cuốn) là số sách ở giá thứ nhất; $y$ (cuốn) là số sách ở giá thứ hai lúc ban đầu. Điều kiện$ x$ và $y$ nguyên dương.

Hai giá sách có $450$ cuốn nên ta có: $x+y=450$.

Nếu chuyển $50$ cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng ${4 \over 5}$ số sách ở giá thứ nhất nên ta có: $y + 50 = {4 \over 5}\left( {x – 50} \right)$

Ta có phương trình: $\left\{ \matrix{x + y = 450 \hfill \cr y + 50 = {4 \over 5}\left( {x – 50} \right) \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $x = 300; y = 150$.

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ $I$ là $300$ cuốn, ở giá thứ $II$ là $150$ cuốn

12. Giải bài 12 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Quãng đường $AB$ gồm một đoạn lên dốc dài $4km$ và một đoạn xuống dốc dài $5km$. Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ hết $40$ phút và đi từ $B$ về $A$ hết $41$ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Bài giải:

Gọi $x$ (km/h) và vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và $y$ (km/h) là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc. Điều kiện $x > 0, y > 0$

Người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ hết $40$ phút nên ta có: ${4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}}$

Người đó đi từ $B$ về $A$ hết $41$ phút nên ta có: ${5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}}$

Ta có phương trình: $\left\{ \matrix{{4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}} \hfill \cr {5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}} \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $x =12; y = 15$

Vậy vận tốc xe đạp lúc lên dốc là $12$ km/h và xuống dốc là $15$ km/h

13. Giải bài 13 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Xác định hệ số $a$ của hàm $y = ax^2$, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm $A(-2; 1)$. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Bài giải:

Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số $y = ax^2$

Vì $A(-2;1) \in(P)$: $y = ax^2$ nên: $1 = a(-2)^2 ⇔ 4a = 1 ⇔ a = {1 \over 4}$

Vậy ta có hàm số $y = {1 \over 4}{x^2}$

Vẽ đồ thị hàm số $y = {1 \over 4}{x^2}$

– Tập xác định $D =R$

– Bảng giá trị:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = {1 \over 4}{x^2}$	1	${1 \over 4}$	0	${1 \over 4}$	1

– Vẽ đồ thị:

14. Giải bài 14 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Gọi ${{\bf{x}}_{\bf{1}}},{\rm{ }}{{\bf{x}}_{\bf{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình ${\bf{3}}{{\bf{x}}^{\bf{2}}}-{\rm{ }}{\bf{ax}}{\rm{ }}-{\rm{ }}{\bf{b}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{\bf{0}}$. Tổng ${{\bf{x}}_{\bf{1}}} + {\rm{ }}{{\bf{x}}_{\bf{2}}}$ bằng:

(A). $ – {a \over 3}$; (B). ${a \over 3}$

(C). ${b \over 3}$; (D). $- {b \over 3}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Vì $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

$3{x^2} – ax + b = 0 \Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = {a \over 3}$

⇒ Chọn đáp án B.

15. Giải bài 15 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Hai phương trình ${x^2} + ax + 1 = 0$và ${x^2} – {\rm{ }}x{\rm{ }} – {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có một nghiệm thực chung khi $a$ bằng:

$(A). 0 ; (B). 1 ; (C). 2 ; (D). 3$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Giả sử $x_0$ là nghiệm chung của hai phương trình, thì $x_0$ phải là nghiệm của hệ:

$\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0(1) \hfill \cr x_0^2 – {x_0} – a = 0(2) \hfill \cr} \right.$

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:

$\left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 = 0 \hfill \cr
x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.$

– Thay $a = -1$ vào (2), ta được: $x_0^2 – {x_0} + 1 = 0$

Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm

Vậy loại trường hợp $a = -1$

– Thay $x_0 = -1$ vào (2), ta có $a =2$

Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung $x_0 = -1$

⇒ Chọn đáp án C.

16. Giải bài 16 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) $2{x^3} – {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ ;

b) $x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12$

Bài giải:

a) Ta có:

$ \eqalign{
& 2{x^3} – {x^2} + 3x + 6 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = 0 \hfill \\
2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} $

Giải phương trình $x + 1 = 0$ ta được $x = -1$

Giải phương trình $2{x^2} – 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = -1$.

${\Delta = {{\left( { – 3} \right)}^2} – 4.2.6 = 9 – 48 < 0}$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = -1$.

b) Ta có:

$\eqalign{
& x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr} $

Đặt ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}y$ ta có: $\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm {\rm{ }}4$

– Với $y = 4$, giải ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}4$ ta được:

${x_{1,2}} = {{ – 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}$

Với $y = -4$, giải ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4$ ta được

${x_3} = {\rm{ }} – 2;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }} – 3$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ { – 2; – 3;{{ – 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}} \right\}$

17. Giải bài 17 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Một lớp học có $40$ học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi $2$ ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm $1$ học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Bài giải:

Gọi $x$ (chiếc) là số ghế băng lúc đầu. Điều kiện: $x$ nguyên dương. Khi đó số học sinh chia đều trên mỗi ghế băng là ${{40} \over x}$ (học sinh)

Nếu bớt đi $2$ ghế băng thì số ghế băng còn lại là $(x – 2)$ chiếc. Khi đó mỗi ghế có $\left( {{{40} \over x} + 1} \right)$ học sinh ngồi.

Ta có phương trình:

$\left( {x – 2} \right)\left( {{{40} \over x} + 1} \right) = 40 \Leftrightarrow {x^2} – 2{\rm{x}} = 80 = 0$

Giải phương trình ta được: $x_1 = 10$ (thỏa mãn); $x_2 = -8$ (loại)

Vậy số băng lúc đầu là $10$ chiếc.

18. Giải bài 18 trang 133 sgk Toán 9 tập 2

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng $10cm$. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau $2cm$. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài giải:

Gọi $x$ ($cm$) và $y$ ($cm$) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Giả sử $x > y$. Điều kiện: $x > 0; y > 0$

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau $2cm$ nên ta có: $x-y=2$

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng $10cm$ nên ta có: ${x^2} + {y^2} = 10^2 $

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{
x – y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = {10^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 100 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $x = 8; y = 6$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là $8$ ($cm$) và $6$ ($cm$)

Bài trước:

Giải bài 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 trang 63 64 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

$x$	-2	-1	0	1	2
\(y = {1 \over 4}{x^2}\)	1	\({1 \over 4}\)	0	\({1 \over 4}\)	1