Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk Toán 7 tập 2

Bài ôn cuối năm phần hình học, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.


Lý thuyết

1. Chương I. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

2. Chương II. Tam giác

3. Chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập ôn cuối năm phần Hình học

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2 của Bài ôn tập chương III – Thống kê cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 1 trang 90 sgk Toán 7 tập 2

Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)

a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a) , MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.

c) Viết tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

Bài giải:

a) Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

♦ Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:

– Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Đặt một lề ê ke trùng với p, dịch chuyển ê ke trên p sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào M

– Cho trước đường thẳng p và \(M \in p\)

Đặt một lề ê ke trùng với p và dịch chuyển ê ke trên p sao cho góc ê ke trùng với M.

♦ Cách vẽ dùng compa và thước kẻ:

– Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.

Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với p.

Chọn trên p hai điểm A và B.

– Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM)

Hai đường tròn này cắt nhau tại M và M’ thì NM’ vuông góc với p

Chú ý: Có thể xem bài tập 51 phần hình học. Cho trước đường thẳng p và

Vẽ đường thẳng vuông góc với p tại M

Dùng compa vẽ đường tròn (M; r1) cắt p tại A và B. Vẽ các đường tròn (A;r2) và (B; r2) với r2 > r1.

Các đường tròn này cắt nhau tại E và F thì đường thẳng EF vuông góc p tại M. Bây giờ ta theo một trong hai cách vẽ nêu trên vẽ đường thẳng qua M vuông góc a tại H và đường thẳng qua M vuông góc với b tại K

b) Vẽ đường thẳng xx’ vuông góc với MH tại M và đường thẳng yy’ vuông góc với MK tại M thì xx’ // a (vì cùng vuông góc với MH) và yy’ //b.

c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P. Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.

Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.


2. Giải bài 2 trang 91 sgk Toán 7 tập 2

Xem hình 60.

a) Giải thích vì sao a//b.

b) Tính số đo góc NQP.

Bài giải:

a) Các đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a//b.

b) \(\widehat {NQP} và \widehat {QPM}\) là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song nên chúng bù nhau.

\(\widehat {NQP} + \widehat {QPM} = {180^0}\)

⇒ \(\widehat {NQP} = {180^0} – \widehat {QPM} = {180^0} – {50^0} = {130^0}\)


3. Giải bài 3 trang 91 sgk Toán 7 tập 2

Hình 61 cho biết a//b, \(\hat C = {44^0},\hat D = {132^0}\).

Tính số đo góc COD.

(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).

Bài giải:

Vẽ tia Ot // a (Ca, Ot nằm ở hai nửa mp đối nhau có bờ OC).

\(\widehat {COD} = \widehat {COt} + \widehat {DOt}\)

Mà a // Ot

⇒ \(\widehat {COt} = {180^0} – \widehat {OPb}\) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: \(\widehat {tOD} = {180^0} – {132^0} = {48^0}\)

Vậy \(\widehat {COD} = {44^0} + {48^0} = {92^0}\)


4. Giải bài 4 trang 91 sgk Toán 7 tập 2

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB; d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài giải:

a) EC // Ox (cùng vuông góc Oy)

DC // Oy (cùng vuông góc Ox)

Do đó: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_2}}\) (So le trong)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (So le trong)

Mà DE chung

⇒ ∆CDE = ∆OED

⇒ CE = OD và CD = OE

b) Vì ∆CDE = ∆OED

⇒ \(\widehat {ECD} = \widehat {DOE}\)

⇒ CE ⊥ CD

c) Hai tam giác vuông BEC, CDA có :

CD = BE (cùng bằng OE)

CE = AD (cùng bằng OD)

⇒ ∆BCE = ∆CDA ⇒ CB = CA

d) Hai tam giác vuông CDA, DCE bằng nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên \(\widehat {DCA} = \widehat {{D_2}}\) lại so le trong nên CA // DE.

e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.


5. Giải bài 5 trang 91 sgk Toán 7 tập 2

Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:

Bài giải:

a) ∆ABC có AC = AB, \(\hat A = {90^0}\)nên vuông cân tại A.

⇒ \(\widehat {ACB} = {45^0}\)

Mà ∆BCD cân tại C (BC = CD) có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại C nên

\(\widehat {ACB} = 2{\rm{x}} \Rightarrow x = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}{45^0} \Rightarrow x = {22^0}30’\)

b) Vẽ tia Cx // BA (BA, Cx thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ BC)

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = {27^0}\)

Mà \(\widehat {xCD} = \widehat {BCD} – \widehat {BCx} = {112^0} – {27^0} = {85^0}\)

Vì Cx //ED (cùng song song AB)

⇒ \(\widehat {CDE} = \hat x = {85^0}\)

c) Vì AB // CD ⇒ \(\widehat {ABC} = {67^0}\) (đvi)

∆ABC cân tại A (AB = AC) nên \(\hat x = \widehat {BAC} = {180^0} – 2\widehat {ABC} = {180^0} – {2.67^0} = {46^0}\)


6. Giải bài 6 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác ADC (AD = DC) có \(\widehat {ACD} = {31^0}\). Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho \(\widehat {ABD} = {88^0}\). Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

a)Hãy tính các góc DCE và DEC.

b)Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Bài giải:

a) ∆ADC cân tại D, có \(\widehat {ADC} = {31^0} ⇒ \widehat {ADC} = {180^0} – 2.\hat C\)

⇒ \(\widehat {ADC} = {180^0} – {62^0} = {118^0}\)

∆ADB có \(\hat A = {31^0},\widehat {ABD} = {88^0}\)

⇒ \(\widehat {ADB} = {180^0} – \left( {{{31}^0} + {{88}^0}} \right)\)

Hay \(\widehat {ADB} = {61^0}\)

BD //CE ⇒ \(\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^0}\) (đồng vị)

b) \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài ∆ADC cân tại D

⇒ \(\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^0}\)

∆DEC có \(\hat E = {61^0};\hat D = {62^0} ⇒ \widehat {DCE} = {57^0}\)

Vì \({57^0} < {61^0} < {62^0} ⇒ DE < DC < CE\)

Vậy CE là cạnh lớn nhất.


7. Giải bài 7 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA.

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

Bài giải:

a) ∆AOM vuông tại A có

⇒ \(\widehat {{O_1}} < {45^0}\) ( \(\widehat {xOy}nhn)\)

Mà \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^0}\)

⇒ \(\widehat {{M_1}} > {45^0} ⇒ \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}\)

⇒ OA > MA

b) ∆OMB có \(\widehat {{M_2}}\) là góc ngoài tại M của ∆OMA

⇒ \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}} + {90^0} ⇒ \widehat {{M_2}} > {90^0}hay\widehat {{M_2}}\) là góc tù

⇒ OB là cạnh lớn nhất nên OB > OM


8. Giải bài 8 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (\(H \in BC)\). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE= ∆HBE.

b )BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Bài giải:

a) ∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do BE là phân giác của góc B)

BE: cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

⇒ BA = BH, EA = EH

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: \(\widehat H = \widehat A = {90^0}\)

EA = EH (chứng minh trên)

\(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC ⇒ EK = EC (đpcm)

d) Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)


9. Giải bài 9 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

Bài giải:

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và \(DA = {1 \over 2}BC = > AD = BD = DC\)

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

\(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}} \cr {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}} \cr } } \right\} ⇒ \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (tổng các góc ∆ABC)

⇒ \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0}\) Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng:

Vẽ đường tròn (A;r); \(r = {{AB} \over 2}\); vẽ đường tròn (B, r)

Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD ⇒ AB ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

⇒ \(AC = {1 \over 2}BD

⇒ ∆ ABD vuông tại A


10. Giải bài 10 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

Bài giải:

Áp dụng bài 69 ta có cách vẽ sau:

Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại A cắt b tại B.

Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại C cắt a tại D.

Vẽ đường thẳng c qua M vuông góc với BD

⇒ C là đường qua M và qua giao điểm của hai đường a, b

Vì 3 đường thẳng a, b, c là 3 đường cao trong ∆DMB nên đồng quy


11. Giải bài 11 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

MA < MB < MC.

(Hướng dẫn: Trước tiên tô màu để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA< MB; lần thứ hai là MA < MC. Phần trong tam giác được tô màu hai lần là phần phải tìm).

Bài giải:

Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).

Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.


Bài ôn cuối năm phần Đại số:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 90 91 92 sgk toán 7 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com