Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Phương trình đường thẳng, Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ $\vec{u}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ nếu $\vec{u}$ ≠ $\vec{0}$ và giá của $\vec{u}$ song song hoặc trùng với $∆$.

Nhận xét:

– Nếu $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ thì $k\vec{u}( k≠ 0)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $∆$, do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết môt điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

– Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M_0(x_0 ;y_0)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (a; b)$ làm vectơ chỉ phương là :

$∆$ : $\left\{\begin{matrix} x= x_{0}+t.a& \\ y= y_{0}+t.b& \end{matrix}\right.$

Khi hệ số $a≠ 0$ thì tỉ số $k= \frac{a}{b}$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Từ đây, ta có phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M_0(x_0 ;y_0)$ và có hệ số góc k là: $y – y_0 = k(x – x_0)$

Chú ý: Ta đã biết hệ số góc $k = \tan α$ với góc $α$ là góc của đường thẳng $∆$ hợp với chiều dương của trục $Ox$

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ $\vec{n}$ được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$ nếu $\vec{n}$ ≠ $\vec{0}$ và $\vec{n}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của $∆$.

Nhận xét:

– Nếu $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$ thì $k\vec{n}$ $(k ≠ 0)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của $∆$, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

– Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình $ax + by + c = 0$ với $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$, được gọi là phương trinh tổng quát của đường thẳng.

Trường hợp đặc biệt:

Nếu $a = 0 ⇒ y = \frac{-c}{b}; ∆ \perp Oy=(0;\frac{-c}{b})$

Nếu $b = 0 ⇒ x = \frac{-c}{a}; ∆ \perp Ox=(\frac{-c}{a};0)$

Nếu $c = 0 ⇒ ax + by = 0 ⇒ ∆$ đi qua gốc tọa độ.

Nếu $∆$ cắt $Ox$ tại $(a; 0)$ và $Oy$ tại $B (0; b)$ thì ta có phương trình đường thẳng $∆$ theo đoạn chắn: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng ∆₁và ∆₂có phương trình tổng quát lần lượt là: a₁x+b₁y + c₁ = 0 và a ₂+ b₂y +c₂ = 0.

Điểm $M_0(x_0 ;y_0)$ là điểm chung của ∆₁và ∆₂khi và chỉ khi $(x_0 ;y_0)$ là nghiệm của hệ hai phương trình:

(1) $\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y +c_{1} = 0& \\ a_{2}x+b_{2y}+c_{2}= 0& \end{matrix}\right.$

Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆₁cắt ∆₂

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆₁// ∆₂

c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆₁$\equiv$ ∆₂

6. Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng ∆₁và ∆₂cắt nhau tạo thành 4 góc.

Nếu ∆₁không vuông góc với ∆₂thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆₁và ∆₂.

Nếu ∆₁vuông góc với ∆₂thì ta nói góc giữa ∆₁và ∆₂bằng 90⁰.

Trường hợp ∆₁và ∆₂song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆₁và ∆₂bằng 0⁰.

Như vậy gương giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90⁰

Góc giữa hai đường thẳng ∆₁và ∆₂được kí hiệu là $\widehat{\Delta _{1},\Delta _{2}}$

Cho hai đường thẳng:

∆₁= a₁x+b₁y + c₁ = 0

∆₂= a ₂+ b₂y +c₂ = 0⁰

Đặt $\varphi$ = $\widehat{\Delta _{1},\Delta _{2}}$

$\cos \varphi$ = $\frac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}$

Chú ý:

${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {n_1} \bot {n_2} \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2} = 0$.

Nếu ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có phương trình y = k₁x + m₁và y = k₂ x + m₂thì: ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {k_1}.{k_2} = – 1$.

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $∆$ có phương trình $ax+by+c-0$ và điểm $M_0(x_0 ;y_0)$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến đường thẳng $∆$ kí hiệu là $d(M_0,∆)$, được tính bởi công thức:

$d(M_0,∆)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 70 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số: y = $\frac{1}{2}$x.

a) Tìm tung độ của hai điểm M_o và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ $\vec{u}$ = (2; 1). Hãy chứng tỏ $\vec{M_0M}$ cùng phương với $\vec{u}$.

Trả lời:

a) Với $x = 2 ⇒ y = \frac{1}{2} x = 1 ⇒ M_0(2; 1)$

Với $x = 6 ⇒ y = \frac{1}{2} x = 3 ⇒ M_0(6; 3)$

b) $\vec{M_0M}$ $= (4;2) = 2(2;1) = 2$ $\vec{u}$

Vậy $\vec{M_0M}$ cùng phương với $\vec{u}$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 71 sgk Hình học 10

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

$\left\{ \matrix{
x = 5 – 6t \hfill \cr
y = 2 + 8t \hfill \cr} \right.$

Trả lời:

Một điểm thuộc đường thẳng là $(5; 2)$

Một vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ $(-6; 8)$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 72 sgk Hình học 10

Tính hệ số góc của đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (-1; $\sqrt{3}$).

Trả lời:

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (-1; $\sqrt{3}$) là:

$k = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{\sqrt 3 } \over { – 1}} = – \sqrt 3 $

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 73 sgk Hình học 10

Cho đường thẳng $Δ$ có phương trình:

$\left\{ \matrix{
x = – 5 + 2t \hfill \cr
y = 4 + 3t \hfill \cr} \right.$

Và vecto $\overrightarrow n \, = \,(3;\, – 2)$

Hãy chứng tỏ $\vec{n}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của $Δ$.

Trả lời:

Vectơ chỉ phương của $Δ$ là: $\overrightarrow n \, = \,(3;\, – 2)$

$\overrightarrow n \,.\,\overrightarrow u = 3.2\, + \,( – 2).3 = 6 – 6 = 0$

Vậy $\vec{n}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của $Δ$.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 74 sgk Hình học 10

Hãy chứng minh nhận xét trên.

Trả lời:

Chọn N(0; $\frac{-c}{b}$); M($\frac{-c}{a}$; 0) thuộc đường thẳng $Δ$.

⇒$\vec{MN}$ =($\frac{c}{a}$; $\frac{-c}{b}$)

Ta thấy $\vec{n}$.$\vec{MN}$ $= 0$

Vậy $\vec{n}$ $= (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Do đó: $\vec{n}$.$\vec{u}$ $= a.b – b.a = 0$ nên $\vec{u}$ $(-b; a)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 74 sgk Hình học 10

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: $3x + 4y + 5 = 0$.

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n}$ $= (3; 4)$

⇒ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}$ $(-4; 3)$.

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 76 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng $Oxy$, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d₁: $x – 2y = 0$;

d₂: $x = 2$;

d₃: $y + 1 = 0$;

d₄: $\frac{x}{8}$ + $\frac{y}{4}$ $= 1$.

Trả lời:

Ta có hình vẽ các đường thẳng như sau:

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 77 sgk Hình học 10

Xét vị trí tương đối của đường thẳng $Δ: x – 2y + 1 = 0$ với mỗi đường thẳng sau:

d₁: $-3x + 6y – 3 = 0$;

d₂: $y = -2x$;

d₃: $2x + 5 = 4y$.

Trả lời:

– Xét Δ và d₁, hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{
x – 2y + 1 = 0 \hfill \cr
– 3x + 6y – 3 = 0 \hfill \cr} \right.$

Phương trình trên có có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d₁.

– Xét Δ và d₂, hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{
x – 2y + 1 = 0 \hfill \cr
y = – 2x \hfill \cr} \right.$

có nghiệm duy nhất là $({{ – 1} \over 5};\,{2 \over 5})$

⇒ Δ cắt d₂ tại điểm M$({{ – 1} \over 5};\,{2 \over 5})$

– Xét Δ và d₂, hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{
x – 2y + 1 = 0 \hfill \cr
2x + 5 = 4y \hfill \cr} \right.$ vô nghiệm

Vậy Δ // d₂

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 78 sgk Hình học 10

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I$ và cạnh $AB = 1, AD =$ $\sqrt{3}$. Tính số đo các góc $\widehat{AID}$ và $\widehat{DIC}$.

Trả lời:

Xét $ΔABD$ vuông tại $A$ có:

$BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2$

Do $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ nên:

$\eqalign{
& AI = IC = ID = {1 \over 2}BD = 1 \cr
& ICD:\,ID = IC = DC = 1 \cr
& \Rightarrow ΔICD\,\,đều\,\, \Rightarrow \widehat {DIC} = \widehat {IDC} = {60^0} \cr} $

Ta có:

$\widehat {IDC} + \widehat {AID} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AID} = {180^0} – {60^0} = {120^0}$

10. Trả lời câu hỏi 10 trang 80 sgk Hình học 10

Tính khoảng cách từ các điểm $M(-2; 1)$ và $O(0; 0)$ đến đường thẳng $Δ$ có phương trình $3x – 2y = 0$.

Trả lời:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:

Khoảng cách từ điểm $M (-2; 1)$ đến đường thẳng $Δ$ là:

${d_{(M;Δ)}} = {{|3.( – 2) – 2.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = {8 \over {\sqrt {13} }}$

Khoảng cách từ điểm $O (0; 0)$ đến đường thẳng $Δ$ là:

${d_{(M;Δ)}} = {{|3.0 – 2.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = 0$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10 của Bài §1. Phương trình đường thẳng trong Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10

1. Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 10

Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M(2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3;4)$

b) $d$ đi qua điểm $M(-2; 3)$ và có vec tơ pháp tuyến $\vec{n}= (5; 1)$

Bài giải:

a) Phương trình tham số của $d$ là:

$d:\left\{\begin{matrix} x= 2+3t& \\ y= 1+4t& \end{matrix}\right.$

b) Vì $d$ có vecto chỉ pháp tuyến là: $\vec{n} = (5; 1)$

⇒ Vecto chỉ phương của $d$ là: $\vec{u} ⊥ \vec{n}$ có tọa độ $\vec{u} = (1; -5)$

Từ đây ta có phương trình tham số của $d$:

$d:\left\{\begin{matrix} x= -2+t& \\ y= 3-5t& \end{matrix}\right.$

2. Giải bài 2 trang 80 sgk Hình học 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $∆$ đi qua điểm $M (-5; -8)$ và có hệ số góc $k = -3$

b) $∆$ đi qua hai điểm $A(2; 1)$ và $B(-4; 5)$

Bài giải:

a) Phương trình tổng quát đường thăng $\Delta $ đi qua $M(-5;-8)$ và có hệ số góc $k=-3$ là:

$y-y_0=k.(x-x_0)$

$\Rightarrow y + 8 = -3(x + 5)$ $\Rightarrow 3x + y + 23 = 0$

b) Đường thẳng $∆$ đi qua $A(2; 1)$ và $B(-4; 5)$ nhận vectơ $\vec{AB} = (-6; 4)$ là một vectơ chỉ phương.

⇒ $\Delta $ nhận vecto $\vec{n}=(4;6)$ làm vecto pháp tuyến.

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ có dạng là: $4x+6y+c=0$.

Vì $A \in \Delta $ nên thay tọa độ A vào phương trình $\Delta $ ta có:

$4.2+6.1+c=0 \Rightarrow c=-14$

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ là: $4x+6y-14=0$ hay $2x+3y-7=0$

3. Giải bài 3 trang 80 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$, biết $A(1; 4), B(3; -1)$ và $C(6; 2)$.

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng $AB, BC$, và $CA$

b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$.

Bài giải:

a) Ta có $\vec{AB} = (2; -5)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$.

⇒ $\vec{n}=(5;2)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng là: $5x+2y+c=0(1)$

Vì $A(1;4) \in AB$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào (1) ta có:

$5.1+2.4+c=0 \Rightarrow c=-13$

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là: $5x+2y-13=0$

Tương tự ta có:

Phương trình tổng quát của đường thẳng $BC: x – y -4 = 0$

Phương trình tổng quát của đường thẳng $CA: 2x + 5y -22 = 0$

b) Đường cao $AH$ là đường thẳng đi qua $A(1; 4)$ và vuông góc với $BC$.

$\Rightarrow \vec{AH} ⊥ \vec{BC}$ nên đường thẳng $AH$ nhận $\vec{BC} = (3; 3)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: $3x+3y+c=0$

Vì $A(1;4) \in AH$ nên thay tọa độ $A$ vào phương trình $AH$ ta có:

$3.1+3.4+c=0 \Rightarrow c=-15$

⇒ Phương trình tổng quát của $AH$ là: $3x+3y-15=0$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ ta có $M (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})$

Trung tuyến $AM$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A, M$.

$AM:{{x – 1} \over {{9 \over 2} – 1}} = {{y – 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y – 5 = 0$

4. Giải bài 4 trang 80 sgk Hình học 10

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(4; 0)$ và $N(0; -1)$

Bài giải:

Ta có: $\vec {MN}=(-4;-1)$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $MN$

⇒ Vectơ pháp tuyến của $MN$ là: $\vec {n}=(1;-4)$

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng $MN$ là:

$1.(x-4)-4.(y-0)=0 \Leftrightarrow x-4-4y=0$

5. Giải bài 5 trang 80 sgk Hình học 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) $d_1: 4x – 10y + 1 = 0 \,\ ; \,\ d_2 : x + y + 2 = 0$

b) $d_1 :12x – 6y + 10 = 0 \,\ ; \,\ d_2:\left\{\begin{matrix} x= 5+t& \\ y= 3+2t& \end{matrix}\right.$

c) $d_1:8x + 10y – 12 = 0 \,\ ; \,\ d_2 : \left\{\begin{matrix} x= -6+5t& \\ y= 6-4t& \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 4x-10y + 1= 0& \\ x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}& \\ y=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.$

Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $(\frac{-3}{2};\frac{-1}{2})$

b) Xét hệ:

$\left\{\begin{matrix} 12x-6y + 10= 0\,\ (1)& \\ x=5+t\,\ (2)& \\ y=3+2t \,\ (3)\end{matrix}\right.$

Thay $(2)\,\ (3)$ vào $(1)$ ta có:

$12.(5+t)-6.(3+2t)+10=0 \Leftrightarrow 0.t=52$ ⇒ Phương trình vô nghiệm.

⇒ Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy $d_1// d_2$

c) Xét hệ:

$\left\{\begin{matrix} 8x+10y-12= 0\,\ (4)& \\ x=-6+5t\,\ (5)& \\ y=6-4t \,\ (6)\end{matrix}\right.$

Thay $(5)\,\ (6)$ vào $(4)$ ta có: $8.(-6+t)+10.(6-4t)-12=0 \Leftrightarrow 0.t=0$ ⇒ Phương trình có vô số nghiệm.

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vậy $d_1$ trùng $d_2$

6. Giải bài 6 trang 80 sgk Hình học 10

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t& \\ y=3+t& \end{matrix}\right.$.

Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và cách điểm $A(0;1)$ một khoảng bằng 5.

Bài giải:

Vì $M$ thuộc $d$ nên tọa độ $M$ có dạng: $M(2+2t;3+t)$.

Độ dài đoạn $AM$ là:

$AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}=\sqrt{(2+2t)^2+(2+t)^2}$

mà $AM=5$ nên $\sqrt{(2+2t)^2+(2+t)^2}=5$

$\Leftrightarrow 4(1+t)^2+(2+t)^2=25 \Leftrightarrow 5t^2+12t-17=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t=1 \hfill \cr t=\frac{-17}{5} \hfill \cr} \right.$

Với $t=1$ thay vào ta được: $M(4;4)$.

Với $t=\frac{-17}{5}$ thay vào ta được $M(\frac{-24}{5};\frac{-2}{5})$

Vậy có hai điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu đề bài: $M(4;4) \,\ M(\frac{-24}{5};\frac{-2}{5})$

7. Giải bài 7 trang 81 sgk Hình học 10

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình: $d_1: 4x – 2y + 6 = 0$ và $d_2: x – 3y + 1 = 0$

Bài giải:

Gọi $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng $d_1\,\ ;\,\ d_2$.

Áp dụng công thức:

$\cos \varphi = \frac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}$ ta có:

$\cos \varphi = \frac{|4.1+(-2 ).(-3)|}{\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}}$

$\Rightarrow \cos \varphi = \frac{10}{\sqrt{20}\sqrt{10}}=\frac{10 }{10\sqrt{2}}= \frac{1 }{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = 45^0$

Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là: $45^0$.

8. Giải bài 8 trang 81 sgk Hình học 10

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) $A(3; 5)$ $∆ : 4x + 3y + 1 = 0$;

b) $B(1; -2)$ $ d: 3x – 4y – 26 = 0$;

c) $C(1; 2)$ $ m: 3x + 4y – 11 = 0$.

Bài giải:

Áp dụng công thức: $ d(M_0,∆) = \frac{|a.x_{0}+b.y_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

a) Khoảng cách từ $A$ đến $\Delta $ là:

$ d(A,∆) =\frac{|4.3+3.5+1|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}= \frac{28}{5}$

b) Khoảng cách từ $B$ đến $d$ là:

$ d(B,d) =\frac{|3.1-4.(-2)-26|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}} = \frac{-15}{5} = \frac{15}{5} = 3$

c) Khoảng cách từ $C$ đến $m$ là:

$d(C;m)=\frac{|3.1+4.2-11|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=0$

⇒ Điểm $C$ nằm trên đường thẳng $m$.

9. Giải bài 9 trang 81 sgk Hình học 10

Tìm bán kính của đường tròn tâm $C(-2; -2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $∆ : 5x + 12y – 10 = 0 $.

Bài giải:

Bán kính $R$ của đường tròn tâm $C(-2; -2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $∆ : 5x + 12y – 10 = 0$ bằng khoảng cách từ $C$ đến $∆$.

⇒ $R = d(C,∆ )= \frac{|5.(-2) +12.(-2)-10|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}$

$\Rightarrow R = \frac{|-44|}{\sqrt{169}}= \frac{44}{13}$

Bài trước:

Ôn tập chương II: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“