Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

1. §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

2. §2. Tích vô hướng của hai vectơ

3. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Câu hỏi trắc nghiệm

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10 của bài Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 63 sgk Hình học 10

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?

(A) $\sin {150^0} = – {{\sqrt 3 } \over 2}$;

(B) $\cos {150^0} = {{\sqrt 3 } \over 2}$;

(D) $\cot {150^0} = \sqrt 3 $.

Trả lời:

Chọn đáp án: (C) đúng vì: Khi $90^0< α < 180^0$ thì: $sin α > 0$ còn các giá trị lượng giác khác của $α$ đều nhận giá trị âm.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 63 sgk Hình học 10

Cho $α$ và $β$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(A) $\sin α = \sin β$;

(B) $\cos α = -\cos β$;

(D) $\cot α = \cot β$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (D) sai vì: Với hai góc bù sau thì có sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 63 sgk Hình học 10

Cho $α$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $\sin α < 0$;

(B) $\cos α > 0$;

(D) $\cot α > 0$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (C) vì: Khi $90^0< α < 180^0$ thì: $\sin α > 0$ còn các giá trị lượng giác khác của $α$ đều nhận giá trị âm.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 63 sgk Hình học 10

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) $\cos 45^0= \sin 45^0$;

(B) $\cos 45^0 = \sin 135^0$;

(D) $\sin 60^0 = \cos 120^0$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (D) vì: $\left\{ \matrix{\sin {60^0} > 0 \hfill \cr \cos {120^0} < 0 \hfill \cr} \right.$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 63 sgk Hình học 10

Hai góc nhọn $α$ và $β$ trong đó $α < β$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

(A) $\cos \alpha < \cos \beta $;

(B) $\sin α < \sin β$;

(D) $\tan α + \tan β > 0$.

Trả lời:

Vì với $α < β$ thì $\cos α > \cos β.$ Do đó $A$ sai.

⇒ Chọn đáp án: (A).

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 63 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $B = 30^0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(A) ${\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {1 \over {\sqrt 3 }}$;

(B) $\sin C = {{\sqrt 3 } \over 2}$;

(D) $\sin B = {1 \over 2}$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (C) vì ${\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 63 sgk Hình học 10

Tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $\sin \widehat {BAH} = {{\sqrt 3 } \over 2}$;

(B) $\cos \widehat {BAH} = {1 \over {\sqrt 3 }}$;

(D) $\sin \widehat {AHC} = {1 \over 2}$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (C) vì: $\widehat {ABC}= {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 64 sgk Hình học 10

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $\sin α = \sin (180^0– α)$;

(B) $\cos α = \cos (180^0– α)$;

(D) $\cot α = \cot (180^0 – α)$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (A) đúng vì: Với hai góc bù sau thì có sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác là đối nhau.

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 64 sgk Hình học 10

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A) $\cos 35^0> \cos 10^0$;

(B) $\sin 60^0 = \sin 80^0$;

(D) $\cos 45^0 = \sin 45^0$.

Trả lời:

Vì $35^0> 10^0$ nên $\cos 35^0 < \cos 10^0$

⇒ Chọn đáp án: (A) sai.

10. Trả lời câu hỏi 10 trang 64 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $B = 50^0$. Hệ thức nào sau đây là sai?

(A) $(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = {130^0}$;

(B) $(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} ) = {40^0}$;

(D) $(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}$.

Trả lời:

Ta có: $\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {BCx} = {180^0} – \widehat {ACB} $$= {180^0} – \left( {{{90}^0} – {{50}^0}} \right) = {140^0}.$

⇒ Chọn đáp án: (D).

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 64 sgk Hình học 10

Cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.

(A) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$;

(B) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$;

(D) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = – |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (A) đúng vì:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Khi $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng thì $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}$

$\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overline b |$

12. Trả lời câu hỏi 12 trang 64 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = AC = 30 cm$. Hai đường trung tuyến $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $G$. Diện tích tam giác $GFC$ là:

(A) $50cm^2$;

(B) $50 \sqrt2 cm^2$;

(D) $15 \sqrt{105} cm^2$.

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& {S_{GFC}} = {2 \over 3}{S_{CEF}} = {2 \over 3}.{1 \over 2}{S_{CAE}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = {2 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 2}{S_{ABC}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 6}.{1 \over 2}.30.30
= 75(c{m^2}) \cr} $

⇒ Chọn đáp án:(C).

13. Trả lời câu hỏi 13 trang 64 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm, BC = 13cm$. Gọi góc $ABC = α$ và góc $ACB = β$. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $α$ và $β$.

(A) $ β > α $;

(B) $ β < α $;

(D) $α ≤ β$.

Trả lời:

Ta có: $A{C^2} = {13^2} – {5^2} = 144 \Rightarrow AC = 12$

$AC > AB ⇒ \sin α > \sin β ⇒ α > β$

⇒ Chọn đáp án: (B).

14. Trả lời câu hỏi 14 trang 64 sgk Hình học 10

Cho góc $xOy = 30^0$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1.$ Độ dài lớn nhất của đoạn $OB$ bằng:

(A) $1,5$;

(B) $\sqrt3$;

(D) $2$.

Trả lời:

Theo định lí sin ta có:

$\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sin \widehat {xOy}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} $

Vì $\sin \widehat{OAB} ≤ 1$ nên ta có:

$OB ≤ 2 ⇒ OB$ đạt giá trị lớn nhất là $2$ khi $\sin\widehat {OAB} = 1$

$⇒ \widehat{ OAB} = 90^0$ hay $AB ⊥ Ox$

$\Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB}=2.$

⇒ Chọn đáp án: (D).

15. Trả lời câu hỏi 15 trang 65 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(A) Nếu ${b^2} + {c^2} – {a^2} > 0$ thì góc $A$ nhọn;

(B) Nếu ${b^2} + {c^2} – {a^2} > 0$ thì góc $A$ tù;

(D) Nếu ${b^2} + {c^2} – {a^2} > 0$ thì góc $A$ vuông.

Trả lời:

Chọn đáp án: (A) đúng vì: $\cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}}$

Nếu ${b^2} + {c^2} – {a^2} > 0$ thì $\cos A > 0 ⇒\widehat A $ là góc nhọn.

16. Trả lời câu hỏi 16 trang 65 sgk Hình học 10

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 15cm$. Gọi $P$ là một điểm cách tâm $O$ một khoảng $PO = 9cm$. Dây cung đi qua $P$ và vuông góc với $PO$ có độ dài là:

(A) $22cm$;

(B) $23cm$;

(D) $25cm$.

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& P{M^2} = O{M^2} – O{P^2}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 225 – 81 = 144 \cr
& \Rightarrow PM = 12 \cr
& \Rightarrow MN = 2PM = 2.12 = 24 \cr} $

⇒ Chọn đáp án: (C).

17. Trả lời câu hỏi 17 trang 65 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8cm, AC = 18cm$ và có diện tích bằng $64cm^2$. Giá trị $\sin A$ là:

(A) ${{\sqrt 3 } \over 2}$;

(B) ${3 \over 8}$;

(D) ${8 \over 9}$.

Trả lời:

Áp dụng công thức: $S = {1 \over 2}AB.AC.\sin A$

$\Rightarrow \sin A={{64} \over {{1 \over 2}.8.18}} = {8 \over 9}$

⇒ Chọn đáp án: (D).

18. Trả lời câu hỏi 18 trang 65 sgk Hình học 10

Cho hai góc nhọn $α$ và $β$ phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

(A) $\sin α = -\cos β$;

(B) $\cos α = \sin β$;

(D) $\cot α = \tan β$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (A) sai vì: Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

19. Trả lời câu hỏi 19 trang 65 sgk Hình học 10

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

(A) $\sin90^0 < \sin 150^0$;

(B) $\sin 90^015’ < \sin 90^030’$;

(D) $\cos 150^0 > \cos 120^0$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (C) đúng vì:

Trong khoảng $(0, 180^0)$ thì góc càng lớn, cosin càng nhỏ.

$α < β ⇔ \cos α > \cos β$ (góc lớn hơn có cosin nhỏ hơn)

20. Trả lời câu hỏi 20 trang 65 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

(A) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $;

(B) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} $;

(D) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} $.

Trả lời:

Chọn đáp án: (D) sai vì:

$\eqalign{
& \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} > 0 \cr
& \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} < 0 \cr} $

21. Trả lời câu hỏi 21 trang 65 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có $AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm$. Giá trị của $\cos A$ là:

(A) ${2 \over 3}$;

(B) ${1 \over 3}$;

(D) ${1 \over 2}$.

Trả lời:

Sử dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{9^2} + {4^2} – {7^2}} \over {2.9.4}} = {2 \over 3}$

Từ đó ta tính được ${\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {2 \over 3}$.

⇒ Chọn đáp án: (A).

22. Trả lời câu hỏi 22 trang 65 sgk Hình học 10

Cho hai điểm $A(1; 2)$ và $B (3;4)$. Giá trị của ${\overrightarrow {AB} ^2}$ là:

(A) $4$;

(B) $4\sqrt2$;

(D) $8$.

Trả lời:

Chọn đáp án: (D). Vì:

Ta có: $\overrightarrow {AB} = (2,2) \Rightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} = {2^2} + {2^2} = 8$

23. Trả lời câu hỏi 23 trang 66 sgk Hình học 10

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = (4;3)$ và $\overrightarrow b = (1;7)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là:

(A) $90^0$;

(B) $60^0$;

(D) $30^0$.

Trả lời:

Sử dụng công thức cosin của hai góc giữa hai vecto:

Với $\overrightarrow a = (4,3)$ ; và $\overrightarrow b = (1,7)$ và ta có:

$\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \over {\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}$$= {{4.1 + 3.7} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$

Góc giữa hai vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là: $45^0$

⇒ Chọn đáp án: (C).

24. Trả lời câu hỏi 24 trang 66 sgk Hình học 10

Cho hai điểm $M= (1; -2)$ và $N = (-3; 4)$. Khoảng cách giữa hai điểm $M$ và $N$ là:

(A) $4$;

(B) $6$;

(D) $2 \sqrt{13}$.

Trả lời:

Sử dụng công thức: Với $A(a_1 ;a_2); B(b_1; b_2)$

$AB = \sqrt {{{({b_1} – {a_1})}^2} + {{({b_2} – {a_2})}^2}} $

$MN = \sqrt {{{( – 3 – 1)}^2} + {{(4 + 2)}^2}} $$= \sqrt {52} = 2\sqrt {13} $

⇒ Chọn đáp án: (D).

25. Trả lời câu hỏi 25 trang 66 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có $A= (-1; 1); B = (1; 3)$ và $C = (1; -1)$

Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.

(A) $ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

(B) $ABC$ là tam giác có ba góc đều nhọn;

(D) $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Trả lời:

Ta tính được: $AB = AC = \sqrt8$; $BC = 4$, đồng thời $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$\Rightarrow \Delta ABC $ vuông tại $A$ hay $AB \bot AC.$

⇒ Chọn đáp án: (D).

26. Trả lời câu hỏi 26 trang 66 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có $A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) $ABC$ là tam giác đều;

B. $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$;

(D) $ABC$ là tam giác có góc tù tại $A$.

Trả lời:

Ta có:

$ \eqalign{& AB = \sqrt {{{(3 – 10)}^2} + {{(2 – 5)}^2}} = \sqrt {58} \cr & BC = \sqrt {{{(6 – 10)}^2} + {{( – 5 – 5)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\,= \sqrt {58} \cr & BC = \sqrt {{{(6 – 3)}^2} + {{( – 5 – 2)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\,= \sqrt {116} \cr} $

⇒ Chọn đáp án: (B).

27. Trả lời câu hỏi 27 trang 66 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số ${R \over r}$ là:

(A) $1 + \sqrt 2$;

(B) ${{2 + \sqrt 2 } \over 2}$;

(D) ${{1 + \sqrt 2 } \over 2}$.

Trả lời:

Ta có: $BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 = 2R $$\Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Nửa chu vi tam giác $ABC$ là: $p = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = R\left( {\sqrt 2 + 1} \right)$

Có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}OA.BC = \frac{1}{2}.R.2R = {R^2}.$

Lại có: ${S_{ABC}} = pr \Leftrightarrow R\left( {\sqrt 2 + 1} \right)r = {R^2} $$\Leftrightarrow r = \frac{R}{{\sqrt 2 + 1}}.$

$\Rightarrow \frac{R}{r} = \sqrt 2 + 1.$

⇒ Chọn đáp án: (A).

28. Trả lời câu hỏi 28 trang 66 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có $AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm$. Khi đó đường trung tuyến $AM$ của tam giác có độ dài là:

(A) $8cm$;

(B) $10cm$;

(D) $7,5cm$.

Trả lời:

Áp dụng công thức: ${m_a}^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}$

$\eqalign{
& A{M^2} = {{{{12}^2} + {9^2}} \over 2} – {{{{15}^2}} \over 4} = 56,25 \cr
& \Leftrightarrow AM = \sqrt {56,25} = 7,5cm \cr} $

⇒ Chọn đáp án: (D).

29. Trả lời câu hỏi 29 trang 67 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$ và có diện tích $S$. Nếu tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $CA$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

(A) $2S$;

(B) $3S$;

(D) $6S$.

Trả lời:

Áp dụng công thức:

$\left. \matrix{
S = {1 \over 2}ab\sin C \hfill \cr
S’ = {1 \over 2}(2a.3b)\sin C \hfill \cr} \right\} $$\Rightarrow {{S’} \over S} = 6 \Rightarrow S’ = 6S$

⇒ Chọn đáp án: (D).

30. Trả lời câu hỏi 30 trang 67 sgk Hình học 10

Cho tam giác $DEF$ có $DE = DF =10cm$ và $EF = 12cm$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $EF$. Đoạn thẳng $DI$ có độ dài là:

(A) $6,5 cm$;

(B) $7cm$;

(D) $4cm$.

Trả lời:

Ta có: $DI$ là đường trung tuyến của tam giác $DEF$

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: ${m_a}^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}$

$\eqalign{
& D{I^2} = {{{{10}^2} + {{10}^2}} \over 2} – {{{{12}^2}} \over 4} = 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} $

⇒ Chọn đáp án: (C).

Bài trước:

Ôn tập chương II: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Hình học 10

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 63 64 65 66 67 sgk Hình học 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“