Toán lớp 10

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Định nghĩa

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\
{a_2}x + {b_2}y = {c_2}
\end{array} \right.\,\,(a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0)\)

b) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tính các định thức: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}\end{array}} \right|\), \({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{c_1}}&{{b_1}}\\{{c_2}}&{{b_2}}\end{array}} \right|\), \({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{c_2}}\end{array}} \right|\).

Xét định thức Kết quả
\(D \ne 0\) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}} \right)\)
D=0 \(D_x \ne 0\) hoặc \(D_y \ne 0\) Hệ vô nghiệm
\(D_x=D_y\) Hệ có vô số nghiệm

Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 63 sgk Đại số 10

Cặp $(1; -2)$ có phải là một nghiệm của phương trình $3x – 2y = 7$ không? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không ?

Trả lời:

Ta có: $3.1-2.(-2) = 7$ ⇒ Cặp $(1; -2)$ là một nghiệm của phương trình $3x – 2y = 7$

Phương trình còn có các cặp nghiệm khác là: $(3; 1)$ và $(-1; -5).$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 64 sgk Đại số 10

Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình $3x – 2y = 6.$

Trả lời:

\(3x – 2y = 6 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x – 3\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {3 \over 2}x – 3\) ta được:

Tập nghiệm của phương trình \(3x – 2y = 6 \) là đường thẳng \(y = {3 \over 2}x – 3\).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 64 sgk Đại số 10

a) Có mấy cách giải hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
4x – 3y = 9 \hfill \cr
2x + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
3x – 6y = 9 \hfill \cr
– 2x + 4y = – 3 \hfill \cr} \right.\)

Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?

Trả lời:

a) Có 2 cách là cộng đại số và thế.

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x – 6y = 9 \hfill \cr
– 2x + 4y = – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x – 12y = 18 \hfill \cr
– 6x + 12y = – 9 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x – 6y = 9 \hfill \cr
0x + 0y = 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)

⇒ Hệ phương trình vô nghiệm do phương trình \(0x + 0y = 9\) vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 65 sgk Đại số 10

Hãy giải hệ phương trình (5).

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = – 1 \hfill \cr
4y + 3z = {3 \over 2} \hfill \cr
2z = 3 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = – 1 \hfill \cr
4y + 3z = {3 \over 2} \hfill \cr
2z = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y + 2.{3 \over 2} = – 1 \hfill \cr
4y + 3.{3 \over 2} = {3 \over 2} \hfill \cr
z = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3( – {3 \over 4}) = – 4 \hfill \cr
y = – {3 \over 4} \hfill \cr
z = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = -{{7} \over 4} \hfill \cr
y = – {3 \over 4} \hfill \cr
z = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x,y,z) = (-{{7} \over 4};\, – {3 \over 4};\,{3 \over 2})\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 68 sgk Đại số 10

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Bài giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 7x-5y=5 & \end{matrix}\right.$

⇒ Không tồn tại cặp nghiệm $(x ; y)$ nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10

Giải các hệ phương trình :

a) $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x=3-2y & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{7} & \\ y=\frac{5}{7} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ trên có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{7} & \\ y=\frac{5}{7} & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 8x-4y=4 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}11x=9 & \\ y=\frac{5-3x}{4} & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{9}{11} & \\ y=\frac{7}{11} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=\frac{9}{11} & \\ y=\frac{7}{11} & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}4x+3y=4 & \\ 4x-9y=6 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}12y=-2 & \\ x=\frac{4-3y}{4} & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{9}{8} & \\ x=\frac{-1}{6} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=\frac{9}{8} & \\ x=\frac{-1}{6} & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}3x-2y=5 & \\ 5x+4y=12 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}11x=22 & \\ y=\frac{12-5x}{4} & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

3. Giải bài 3 trang 68 sgk Đại số 10

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua $10$ quả quýt, $7$ quả cam với giá tiền là $17 800$ đồng. Bạn Lan mua $12$ quả quýt, $6$ quả cam hết $18 000$ đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. ($x > 0; y > 0$)

Vân mua $10$ quả quýt, $7$ quả cam hết $17800$ đồng nên ta có: $10x + 7y = 17800$

Lan mua $12$ quả quýt, $6$ quả cam hết $18000$ đồng nên ta có: $12x + 6y = 18000$

Từ đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}10x+7y=17800 & \\ 12x+6y=18000 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}60x+42y=106800 & \\ 60x+30y=90000 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=800 & \\ y=1400 & \end{matrix}\right.$

Vậy giá tiền một quả quýt là $800$ đồng, một quả cam là $1400$ đồng.

4. Giải bài 4 trang 68 sgk Đại số 10

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được $930$ áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất $18$%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất $15$% nên cả hai dây chuyền này may được $1083$ áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Bài giải:

Gọi $x$ là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất may được, $y$ là số áo sơ mi dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất. ($x > 0; y > 0$)

Ngày thứ nhất cả hai may được: $x + y = 930$ (áo)

Ngày thứ hai may được: $(x+\frac{18}{100}x)+(y+\frac{15}{100}y)=1083$ (áo)

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}x + y = 930 & \\ (x+\frac{18}{100}x)+(y+\frac{15}{100}y) = 1083 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x =450 & \\ y=480 & \end{matrix}\right.$

Vậy số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất là $450$ (áo).

Số áo sơ mi dây chuyền thứ hai may được là $480$ (áo).

5. Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2+2y+z=6 & \\ 3+y+z=6 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2y+z=4 & \\ y+z=3 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1 ;y=1 & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=1 ;y=1 & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x-3y+2(3x+y-5)=-7 & & \\ -2x+4y+3(3x+y-5)=8 & & \\ z=3x+y-5 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}7x-y=3 & & \\ 7x+7y=23 & & \\ z=3x+y-5 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{14} & & \\ y=\frac{5}{2} & & \\ z=-\frac{1}{7} & & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{14} & & \\ y=\frac{5}{2} & & \\ z=-\frac{1}{7} & & \end{matrix}\right.$

6. Giải bài 6 trang 68 sgk Đại số 10

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được $21$ áo, $21$ quần và $18$ váy, doanh thu là $5.349.000$ đồng. Ngày thứ hai bán được $16$ áo, $24$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5.600.000 $ đồng. Ngày thứ ba bán được $24$ áo, $15$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5.259.000$ đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?

Bài giải:

Gọi $x, y, z$ (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy ($0 < x, y, z < 5259000$).

Ngày thứ nhất bán được $21$ áo, $21$ quần và $18$ váy, doanh thu là $5.349.000$ đồng nên ta có:

$12x + 21y + 18z = 5.349.000$

Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có:

$16x + 24y + 12z = 5.600.000$

Ngày thứ ba bán được $24$ áo, $15$ quần và $12$ váy, doanh thu là $5.259.000$ đồng nên ta có:

$24x + 15y + 12z = 5.259.000$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}12x + 21y + 18z = 5.349.000 & & \\ 16x + 24y + 12z = 5.600.000 & & \\ 24x + 15y + 12z = 5.259.000 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}4x + 7y + 6z = 1783000 & & \\ 4x + 6y + 3z = 1400000 & & \\ 8x + 5y + 4z = 1753000 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=98000 & & \\ y=125000 & & \\ z=86000 & & \end{matrix}\right.$

Vậy:

Giá bán mỗi áo là: $98 000$ đồng.

Giá bán mỗi quần là: $125 000$ đồng.

Giá bán mỗi váy là: $86 000$ đồng.

7. Giải bài 7 trang 68 sgk Đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 68 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“