Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §2. Cực trị của hàm số, Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$ và điểm $x_0\in(a;b)$:

– Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$ nếu

$f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0$

– Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại x0 nếu

$f(x_0)<f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0$.

2. Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a) Điều kiện cần để hàm số có cực trị

$f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$, có đạo hàm tại $x_0$ thì $f'(x_0)=0$.

b) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

♦ Định lí 1.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x₀– h ; x₀+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K $\setminus${ x₀}.

– Nếu $\left\{ \matrix{f’\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} – h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f’\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x₀ là điểm cực đại của hàm số

– Nếu $\left\{ \matrix{f’\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} – h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f’\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số

♦ Định lí 2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x₀– h ; x₀+ h) (h > 0).

– Nếu f'(x₀) = 0, f”(x₀) > 0 thì x₀là điểm cực tiểu của hàm số f.

– Nếu f'(x₀) = 0, f”(x₀) < 0 thì x₀là điểm cực đại của hàm số f.

3. Quy tắc tìm cực trị

a) Quy tắc $I$

– Tìm tập xác định.

– Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

– Lập bảng biến thiên.

– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

b) Quy tắc $II$

– Tìm tập xác định.

– Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 và kí hiệu x_i (i = 1, 2, 3, …) là các nghiệm của nó.

– Tính f”(x) và f”(x_i)

– Nếu f”(x_i) > 0 thì x_i là điểm cực tiểu. Nếu f”(x_i) < 0 thì x_i là điểm cực đại.

Chú ý: nếu $f”(x_i)=0$ thì ta phải dùng quy tắc I để xét cực trị tại.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 13 sgk Giải tích 12

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

Trả lời:

a) Từ đồ thị hàm số ta thấy: tại $x = 0$ hàm số có giá trị lớn nhất bằng $1$.

Xét dấu đạo hàm:

b) Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Tại $x = 1$ hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\displaystyle {4 \over 3}$

Tại $x = 3$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $0$.

Xét dấu đạo hàm:

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 14 sgk Giải tích 12

Giả sử f(x) đạt cực đại tại $x_0$. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số ${{f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} \over {\Delta x}}$ khi $Δx → 0$ trong hai trường hợp $Δx > 0$ và $Δx < 0$.

Trả lời:

– Với $Δx > 0$ ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)$

– Với $Δx < 0$ ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)$

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 14 sgk Giải tích 12

a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

$y = -2x + 1;$

$y = {{x{{(x – 3)}^2}} \over 3}\,\,\,(H.8)$

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Trả lời:

a) Hàm số $y = -2x + 1$ không có cực trị.

Hàm số $y = {{x{{(x – 3)}^2}} \over 3}$ đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 3$.

b) Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 16 sgk Giải tích 12

Chứng minh hàm số $y = |x|$ không có đạo hàm tại $x = 0$. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không?

Trả lời:

Ta có:

$y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.$

Khi đó:

$y’ = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.$

Ta có: ${\lim _{x \to {0^ + }}}y’ = 1\, \ne – 1 = {\lim _{x \to {0^ – }}}y’$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại $x = 0$.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số $y = |x|$. Ta có hàm số đạt cực trị tại $x = 0$.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 16 sgk Giải tích 12

Áp dụng quy tắc $I$, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số $f(x) = x(x^2 – 3)$.

Trả lời:

TXĐ: $D = R$

$f’(x) = 3x^2 – 3$. Cho $f’(x) = 0 ⇔ x = 1$ hoặc $x = -1$.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy:

– Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và giá trị cực đại là $2$

– Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và giá trị cực tiểu là $-2$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập giải tích 12 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12 của Bài §2. Cực trị của hàm số trong Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12

1. Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12

Áp dụng quy tắc $I$, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) $y = 2x^3 + 3x^2 – 36x – 10$.

b) $y = x^4+ 2x^2 – 3$.

c) $y = x + \frac{1}{x}$.

d) $y = x^3(1 – x)^2$.

e) $y = \sqrt {x^2-x+1}$.

Bài giải:

a) Xét hàm số $y = 2x^3 + 3x^2 – 36x – 10$

– Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

– Ta có đạo hàm: $y’ = 6{x^2} + 6x – 36$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = – 3 \end{array} \right.$

Với $x=2$ ta có $y=-54$.

Với $x=-3$ ta có $y=71$.

– Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=-3$, giá trị cực đại $y_{cđ} = y(-3) = 71.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, giá trị cực tiểu $y_{ct}= y(2) =- 54.$

b) Xét hàm số $y = x^4+ 2x^2 – 3$

– Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

– Đạo hàm: $y’ = 4{x^3} + 4x = 4x({x^2} + 1)$

$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Với $x=0$ ta có $y=-3$.

– Bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, giá trị cực tiểu $y_{ct}= y(0)=- 3.$

Hàm số không có cực đại.

c) Xét hàm số $y = x + \frac{1}{x}$

– Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

– Đạo hàm:

$y’=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow (x – 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 1 \end{array} \right.$

Với $x = 1$ ta có $y = 2.$

Với $x = -1$ ta có $y = -2.$

– Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$, giá trị cực đại $y_{cđ} = y(-1) = -2.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$, giá trị cực tiểu $y_{ct} = y(1) = 2.$

d) Xét hàm số $y = x^3(1 – x)^2$

– Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

– Đạo hàm: $y’ = 3{x^2}{(1 – x)^2} – 2{x^3}(1 – x) = {x^2}(1 – x)(3 – 5x)$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \frac{3}{5}\\ x = 0 \end{array} \right.$

Với $x=1$ ta có $y=0.$

Với $x=\frac{3}{5}$ ta có $y=\frac{108}{3125}.$

Với x=0 ta có $y=0.$

– Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{3}{5},$ giá trị cực đại $y_{cđ} =y\left ( \frac{3}{5} \right )\frac{108}{3125}.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1,$ giá trị cực tiểu $y_{ct}=y(1)=0.$

e) Xét hàm số $y = \sqrt {x^2-x+1}$

– Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

– Đạo hàm: ${y’ = \frac{{2x – 1}}{{2\sqrt {{x^2} – x + 1} }}}$

${y’ = 0 \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}}$

Với $x=\frac{1}{2}$ ta có $y=\frac{\sqrt 3}{2}$.

– Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{1}{2}$, giá trị cực tiểu $y_{ct}=y\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt 3}{2}.$

2. Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) $y = x^4 – 2x^2 + 1$.

b) $y=\sin {2x} – x$.

c) $y = sinx + cosx$.

d) $y = x^5 – x^3 – 2x + 1$.

Bài giải:

a) Hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$.

– TXĐ: $D = R$.

– Đạo hàm:

$y'{\rm{ }} = 4{x^3}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} = {\rm{ }}4x({x^2} – {\rm{ }}1)$ ;

$y’ = 0$ $⇔ 4x($$x^2$$ – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = \pm 1$.

$ y” = 12x^2-4$.

$y”(0) = -4 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = 0$,

$y$_CĐ= $ y(0) = 1$.

$y”(\pm 1) = 8 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm1$,

$y$_CT= $y(\pm1)$ = 0.

b) Hàm số $y=\sin {2x} – x$

– TXĐ: $D = R$.

– Đạo hàm:

$y’ = 2cos2x – 1$ ;

$y’=0\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi .$

$y” = -4sin2x$ .

$y”\left ( \frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left ( \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=-2\sqrt{3}<0$ nên hàm số đạt cực đại tại các điểm $x = \frac{\pi }{6}+ kπ$,

$y$_CĐ= $ sin(\frac{\pi }{3}+ k2π) – \frac{\pi }{6} – kπ$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}- kπ$ , $k ∈\mathbb Z$.

$y”\left ( -\frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left (- \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=2\sqrt{3}>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm $x =-\frac{\pi }{6}+ kπ$,

$y$_CT= $sin(-\frac{\pi }{3}+ k2π) + \frac{\pi }{6} – kπ$ =$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6} – kπ$ , $k ∈\mathbb Z$.

c) Hàm số $y = sinx + cosx$

– TXĐ: $D = R$.

– Đạo hàm:

$y = sinx + cosx = \sqrt{2}sin\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$;

$ y’ =\sqrt{2}cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )$ ;

$y’=0 \Leftrightarrow cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )=0\Leftrightarrow$$x+\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi .$

$y”=-\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ).$

$y”\left ( \frac{\pi }{4} +k\pi \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{4}+k\pi +\frac{\pi }{4} \right )$

$=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{2} +k\pi \right )$

$=\left\{ \matrix{
– \sqrt 2 \text{ nếu k chẵn} \hfill \cr
\sqrt 2 \text{ nếu k lẻ} \hfill \cr} \right.$

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$, đạt cực tiểu tại các điểm $x=\frac{\pi }{4}+(2k+1)\pi (k\in \mathbb{Z}).$

d) Hàm số $y = x^5 – x^3 – 2x + 1$

– TXĐ: $D = R$.

– Đạo hàm:

$y'{\rm{ }} = {\rm{ }}5{x^4} – {\rm{ }}3{x^2} – {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}({x^2} – {\rm{ }}1)(5{x^2} + {\rm{ }}2)$; $y'{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {x^{2}} – {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = \pm 1$.

$y”{\rm{ }} = {\rm{ }}20{x^{3}} – {\rm{ }}6x$.

$y”(1) = 14 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$,

$y$_CT= $ y(1) = -1$.

$y”(-1) = -14 < 0$ hàm số đạt cực đại tại $x = -1$,

$y$_CĐ= $y(-1) = 3$.

3. Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt{\left | x \right |}$ không có đạo hàm tại $x = 0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Bài giải:

– Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm $x=0$:

$\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \,\,khi\,\,x \ge 0\\\sqrt { – x} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt { – x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt { – x} }}{{ – {{\left( {\sqrt { – x} } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{ – 1}}{{\sqrt { – x} }} = – \infty \\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}}
\end{array}$

$\Rightarrow$ Không tồn tại đạo hàm của hàm số đã cho tại $x = 0$.

– Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ :

Với $h>0$ là một số thực bất kì ta có:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} \ge 0\,\,\forall x \in \left( { – h;h} \right)\\f\left( 0 \right) = 0\\\Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right)\,\,\,\forall x \in \left( { – h;h} \right)\end{array}$

Theo định nghĩa điểm cực trị của hàm số ta kết luận $x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} $.

4. Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y = x^3 – mx^2 – 2x + 1$ luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bài giải:

Xét hàm số $y = x^3 – mx^2 – 2x + 1$

– Tập xác định $D=\mathbb{R}.$

– Đạo hàm:

$y’ = 3{x^2} – 2mx – 2$, $\Delta {‘_{y’}} = {m^2} + 6 > 0,\forall m$ nên phương trình $y’=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và $y’$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Giải tích 12

Tìm $a$ và $b$ để các cực trị của hàm số

$y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b$

đều là những số dương và $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Bài giải:

♦ TH1: $a = 0$ hàm số trở thành $y = -9x + b$.

TXĐ: $D = R$.

Trường hợp này hàm số có $a=-1<0$ nên hàm số luôn nghịch biến trên R. Do đó hàm số không có cực trị.

♦ TH2: $a \ne 0$. TXĐ: $D = R$.

Ta có :

$\begin{array}{l}y’ = 5{a^2}{x^2} + 4ax – 9 = 0\\\Delta ‘ = {\left( {2a} \right)^2} + 5{a^2}.9 = 49{a^2}\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 2a + 7a}}{{5{a^2}}} = \frac{1}{a}\\x = \frac{{ – 2a – 7a}}{{5{a^2}}} = \frac{{ – 9}}{{5a}}\end{array} \right.\end{array}$

Với $a < 0$ ta có $\frac{1}{a} < \frac{{ – 9}}{{5a}}$ ta có bảng biến thiên :

Từ BBT ta có $x_{CĐ}=\frac{1}{a}$.

Theo giả thiết $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại nên $\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=\frac{-9}{5}$

$\begin{array}{l}{y_{CT}} = y\left( { – \frac{9}{{5a}}} \right) = y\left( 1 \right) > 0\\\Leftrightarrow \frac{5}{3}.{\left( { – \frac{9}{5}} \right)^2} + 2.\left( { – \frac{9}{5}} \right) – 9 + b > 0\Leftrightarrow b > \frac{{36}}{5}\end{array}$

Với $a > 0$ ta có $\frac{1}{a} > \frac{{ – 9}}{{5a}}$ ta có bảng biến thiên :

Từ BBT ta có $x_{CĐ}=\frac{-9}{5a}$.

Vì $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại nên $-\frac{9}{5a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=\frac{81}{25}$ ™. Theo yêu cầu bài toán thì: $y_{(ct)}=y\left ( \frac{1}{a} \right )=y\left ( \frac{25}{81} \right )>0$

$\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( \frac{81}{25} \right )^{2}\left ( \frac{25}{81} \right )^{3}+2.\frac{81}{25}\cdot \left ( \frac{25}{81} \right )^{2}-9\cdot \frac{25}{81}+b>0$

$\Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.$

Vậy các giá trị $a, b$ cần tìm là: $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{9}{5} & \\ b>\frac{36}{5} & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{81}{25} & \\ b>\frac{400}{243} & \end{matrix}\right.$.

6. Giải bài 6 trang 18 sgk Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^{2}+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại $x = 2$.

Bài giải:

Tập xác định : $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};$

Ta có:

$\begin{array}{l}y’ = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) – {x^2} – mx – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y’ = \frac{{2{x^2} + 2mx + mx + {m^2} – {x^2} – mx – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y’ = \frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\end{array}$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2\Rightarrow y'(2) = 0$ $⇔ {m^{2}} + {\rm{ }}4m{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$$ ⇔ m=-1$ hoặc $m=-3$

♦ Với $m = -1$, ta có : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x-1};$

TXĐ: $R\backslash \left\{ 1 \right\}$

$y’=\frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}; y’=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -2x=0& \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại $x = 2$.

♦ Với $m = -3$, ta có: $y=\frac{x^{2}-3x+1}{x-3};$

TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 3 \right\}$

$y’ = \frac{{{x^2} – 6x + 8}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}};\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

Vậy $m = -3$ là giá trị cần tìm.

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 9 10 sgk Giải tích 12

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 18 sgk Giải tích 12!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“