Giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt, Chương V. Thống kê, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.


Lý thuyết

I. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu \(x\).

Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là \(\overline{x}\).

Công thức tính số trung bình như sau:

1. Đối với bảng phân bố tần số rời rạc

\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} + \ldots + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }} = {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.\) (1)

trong đó \({n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_1, n\) là số các số liệu thống kê với \(n_1+ n_2+…+ n_n= n\).

Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:

\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}\)

2. Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp

\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }} = {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_k}{C_k}\)

trong đó \(({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i},\) theo thứ tự là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ \(I (I = 1, 2, …, k)\).

II. Số trung vị

Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo tự không giảm.

Nếu có \(n\) số liệu, \(n\) lẻ \((n = 2k + 1)\) thì \({M_e} = {x_{k + 1}}\) được gọi là trung vị.

Nếu \(n\) là số chẵn \((n = 2k)\), thì số trung vị là \(M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.\)

III. Mốt

Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là \(M_0\).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 120 sgk Đại số 10

Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8.

b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).

Trả lời:

a) Bảng 6:

Lớp nhiệt độ (ºC) Tần suất (%) Tần số
$[15; 17]$ $16,7$ $16$
$[17; 19)$ $43,3$ $18$
$[19; 21)$ $36,7$ $20$
$[21; 23]$ $3,3$ $22$
Cộng $100$ (%) $76$

Số trung bình cộng của bảng $6$ là:

\(\overline x = {{16,7} \over {100}}.16 + {{43,3} \over {100}}.18 + {{36,7} \over {100}}.20 + {{3,3} \over {100}}.21\)\(\, \approx 18,6\)

Số trung bình cộng của bảng $8$ là:

\(\bar x = \dfrac{{13.1 + 15.2 + 17.12 + 19.9 + 21.5}}{{30}} \)\(\,\approx 17.4\)

b) Nhiệt độ của thành phố Vinh chủ yếu dao động từ $16$ đến $18$ độ với tần suất $12$ lần. Nhiệt độ trung bình của thành phố Vinh trong $30$ năm là $17,4.$


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 121 sgk Đại số 10

Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.

Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng $9.$

Số áo bán được trong một quý ở một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam.

Trả lời:

Ta sắp xếp dãy số áo bán được theo dãy tăng dần:

$36, 36, 36, …,$ $36, 37, 37, …$, $37, 38, 38, …$, $38, …., 42, 42.$

Dãy số gồm $465$ số nên số trung vị là số thứ $233$.

Số thứ $233$ là số $39$.

Số trung vị của các số liệu trên là: $M_e = 39.$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt trong Chương V. Thống kê cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 122 sgk Đại số 10

Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số $1$ và bài tập số $2$ của §1.

Bài giải:

Bài tập số $1$ của §1:

Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:

Tuổi thọ \(x_i\) $1150$ $1160$ $1170$ $1180$ $1190$ Cộng
Tần số \(n_i\) $3$ $6$ $12$ $6$ $3$ $30$

Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:

\(\overline{x}=\frac{3.1150 + 6.1160 + 12.1170 + 6.1180 + 3.1190}{30}=\frac{35100}{30}= 1170\).

Bài tập số $2$ của §1:

Ta lấy giá trị trung bình giữa các khoảng để tính số trung bình.

Lớp độ dài (cm) Tần số
\([10;20)\) \(8\)
\([20;30)\) \(18\)
\([30;40)\) \(24\)
\([40;50]\) \(10\)
Cộng \(60\)

Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong §1 là:

\(\overline{x}=\frac{8.15 + 18.25 + 24.35 + 10.45}{60}=\frac{1860}{60}= 31 (cm)\).


2. Giải bài 2 trang 122 sgk Đại số 10

Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp $10A, 10B$ người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

Điểm thi Toán của lớp $10A$

Lớp điểm thi Tần số
$[0; 2)$ $2$
$[2; 4)$ $4$
$[4; 6)$ $12$
$[6; 8)$ $28$
$[8; 10]$ $4$
Cộng $50$

Điểm thi Toán của lớp $10B$

Lớp điểm thi Tần số
$[0; 2)$ $4$
$[2; 4)$ $10$
$[4; 6)$ $18$
$[6; 8)$ $14$
$[8; 10]$ $5$
Cộng $51$

Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của $2$ lớp.

Bài giải:

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10A là:

\(\overline{x}=\frac{2.1 + 4.3 + 12.5 + 28.7 + 4.9}{50}=\frac{306}{50}= 6,12\)

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10B

\(\overline{x}=\frac{4.1 + 10.3 + 18.5 + 14.7 + 5.9}{51}=\frac{267}{51}\approx 5,24\).

Dựa vào kết quả trình số trung bình điểm thi môn Toán của lớp $10A$ và $10B$, ta có thể thấy kết quả học Toán của lớp $10A$ tốt hơn lớp $10B$.


3. Giải bài 3 trang 123 sgk Đại số 10

Điều tra tiền lương hàng tháng của \(30\) công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:

Tìm mốt của hàng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Bài giải:

Trong bảng phân bố trên, giá trị (tiền lương) \(700\) (nghìn đồng) và \(900\) (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau (cùng bằng $6$) và lớn hơn các tần số của các giá trị khác.

Vậy bảng phân bố này có hai số mốt là: \(M_1= 700,M_2= 900\).

Ý nghĩa: Số công nhân có mức lương \(700\) nghìn đồng và \(900\) nghìn đồng bằng nhau và cao hơn số công nhân có các mức lương khác.


4. Giải bài 4 trang 123 sgk Đại số 10

Tiền lương hàng tháng của \(7\) nhân viên trong một công ty du lịch là: \(650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000\)  (đơn vị nghìn đồng).

Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Bài giải:

Bảng số liệu có \(7\) giá trị, sếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được:

\(650,\, 670, \,690,\, 720,\, 840, \, 2500, \,3000\).

Vì \(n\) số liệu \(n = 2.3 + 1\) lẻ. Vậy số trung vị \(M_e=x_{3+1}=x_4= 720.\)

Ta có: \(\overline x = \frac{{650 + 670 + 690 + 720 + 840 + 2500 + 3000}}{7}\)\( \approx 1295,7.\)

Ta thấy số trung bình cộng \(= 1295,7\) cao hơn \(M_e\) rất nhiều nên trong bài toán này thì sử dụng \(M_e\) đại diện cho mức lương là hợp lý hơn.


5. Giải bài 5 trang 123 sgk Đại số 10

Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm \(1980\) của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau:

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm \(1980\)trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.

Bài giải:

Năng suất lúa trung bình vụ mùa năm \(1980\) trong toàn bộ ba xã là:

\(\overline{x}=\frac{150.40+130.38+120.36}{150+130+120}=\frac{15260}{400}= 38,15\) tạ/ha.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com