Giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §3. Dấu của nhị thức bậc nhất, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.


Lý thuyết

I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đổi với x là biểu thức dạng $f(x)=ax+b$  trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

ĐỊNH LÍ: Nhị thức $f(x)=ax+b$ có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\frac{b}{a};+\infty \right )$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\infty ;-\frac{b}{a} \right ).$

II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử $f(x)$ là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bẳng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong $f(x)$ ta suy ra được dấu của $f(x)$. Trường hợp $f(x)$ là một thương cũng được xét tương tự.

III. Áp dụng vào giải bất phương trình

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $|f(x)|\leq a$ và $|f(x)|\geq a$ với $a>0$ đã cho.

Ta có:

\(\begin{matrix}|f(x)|\leq a\Leftrightarrow -a \leq f(x) \leq a & \\ |f(x)|\geq a\Leftrightarrow \left[ \matrix{f(x) \leq -a \hfill \cr f(x) \geq a \hfill \cr} \right. & \end{matrix}(a>0)\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 89 sgk Đại số 10

a) Giải bất phương trình $-2x + 3 > 0$ và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu $x$ lấy giá trị trong đó thì nhị thức $f(x) = -2x + 3$ có giá trị:

Trái dấu với hệ số của $x$;

Cùng dấu với hệ số của $x$.

Trả lời:

a) Ta có:

\( – 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow  – 2x >  – 3\) \( \Leftrightarrow x < {3 \over 2}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b) Nhị thức \(f(x) = -2x + 3\) có giá trị:

Trái dấu với hệ số của x khi x < \({3 \over 2}\)

Cùng dấu với hệ số của x khi x > \({3 \over 2}\)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 90 sgk Đại số 10

Xét dấu các nhị thức $f(x) = 3x + 2$,  $g(x) = -2x + 5.$

Trả lời:

Ta có: \(3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{2}{3}\), \( – 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Bảng xét dấu:


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 92 sgk Đại số 10

Xét dấu biểu thức $f(x) = (2x – 1)(-x + 3)$

Trả lời:

Ta có: \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) và \( – x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Bảng xét dấu:


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 92 sgk Đại số 10

Giải bất phương trình $x^3 – 4x < 0.$

Trả lời:

Ta có:

$x^3 – 4x < 0$ ⇔ $x(x^2 – 4) < 0 $ ⇔ $x(x – 2)(x + 2) < 0$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

\(S = (-∞;-2) ∪ (0;2)\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §3. Dấu của nhị thức bậc nhất trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 94 sgk Đại số 10

Xét dấu các biểu thức:

a) \(f(x) = (2x – 1)(x + 3)\)

b) \(f(x) = (- 3x – 3)(x + 2)(x + 3)\)

c)\( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\)

d) \(f(x) = 4x^2– 1\)

Bài giải:

a) \(f(x) = (2x – 1)(x + 3)\)

Ta có: \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\); \(x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – 3\)

Ta lập bảng xét dấu:

Kết luận:

\(f(x)>0\) khi \(x\in \left ( -\infty; -3 \right )\cup \left ( \frac{1}{2};+\infty \right )\)

\(f(x)=0\) khi \(x=-3\)hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

\(f(x)<0\) khi \(x\in \left ( -3; \frac{1}{2} \right )\)

b) \(f(x) = (- 3x – 3)(x + 2)(x + 3)\)

Ta có: \(\begin{array}{l}
– 3x – 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – 3\\
\left( { – 3 <  – 2 <  – 1} \right)
\end{array}\)

Ta lập bảng xét dấu:

Kết luận:

\(f(x)>0\) khi \(x\in \left ( -\infty; -3 \right )\cup \left ( -2;-1 \right )\)

\(f(x)=0\) khi \(x=-3\)hoặc \(x=-2\)hoặc \(x=-1\)

\(f(x)<0\) khi \(x\in \left ( -3;-2 \right )\cup (-1;+\infty)\)

c) \( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\) \(=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}
5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{1}{3}\\
x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Ta lập bảng xét dấu:

Kết luận:

\(f(x)>0\) khi \(x\in \left ( -\frac{11}{5}; -\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 2;+\infty \right )\)

\(f(x)=0\) khi \(x=-\frac{11}{5}\)

\(f(x)<0\) khi \(x\in \left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right )\cup \left ( -\frac{1}{3};2 \right )\)

\(f(x)\) không xác định khi \(x=-\frac{1}{3}\) và \(x=2\)

d) \(f(x) = 4x^2– 1 = (2x -1)(2x+1)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{1}{2}\\
\left( { – \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

\(f(x)>0\) khi \(x\in \left ( -\infty; -\frac{1}{2} \right )\cup \left ( \frac{1}{2};+\infty \right )\)

\(f(x)=0\) khi \(x=\pm \frac{1}{2}\)

\(f(x)<0\) khi \(x\in \left ( -\frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right )\)


2. Giải bài 2 trang 94 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\)

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)

Bài giải:

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\) ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{1}{2};1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4x-2-5x+5}{(x-1)(2x-1)}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3-x}{(x-1)(2x-1)}\leq 0\)

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left ( \frac{1}{2};1 \right )\cup \left [3; +\infty \right )\)

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\) ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2-(x+1)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0\)

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=(-\infty ; -1) \cup (0;3)\setminus \left \{ 1 \right \}\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\) ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -4;-3;0 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)(x+3)+2x(x+3)-3x(x+4)}{x(x+3)(x+4)}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)}<0\)

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=(-12;-4) \cup (-3;0)\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\) ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+1-x^2+1}{x^{2}-1}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{x^{2}-1}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{(x-1)(x+1)}<0\)

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left ( -1; \frac{2}{3} \right ) \cup (1; +\infty )\)


3. Giải bài 3 trang 94 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) \(|5x – 4| ≥ 6\)

b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |\)

Bài giải:

a) \(|5x – 4| ≥ 6\)   ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{5x-4\geq 6 \hfill \cr 5x-4\leq -6 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow \left[ \matrix{5x\geq 10 \hfill \cr 5x\leq -2 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow \left[ \matrix{x\geq 2 \hfill \cr x\leq \frac{-2}{5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left ( -\infty ;\frac{-2}{5} \right ] \cup [2;+\infty)\)

b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |\) ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2;1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow {5 \over {|x + 2|}} < {{10} \over {|x – 1|}} \Leftrightarrow {1 \over {|x + 2|}} < {2 \over {|x – 1|}} \)

\(\Rightarrow |x – 1| <2|x+2|\Leftrightarrow (x-1)^2<4(x+2)^2\)

\(\Leftrightarrow (x+1)(x+5)>0\)

Ta lập bảng xét dấu:

Kết hợp với điều kiện xác định.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=(-\infty ; -5) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty )\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 trang 94 sgk Đại số 10!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com