Giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.


Lý thuyết

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ có dạng tổng quát là:

\(ax+by\leq c\) (1)

\(ax+by\geq c; ax+by<c; ax+by>c\)

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm)

– Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng \(\Delta : ax+by=c\)

– Bước 2: Lấy một điểm \(M_0(x_0; y_0) \notin \Delta \) (ta thường lấy gốc tọa độ O)

– Bước 3: Tính \(ax_0+by_0\) và so sánh \(ax_0+by_0\) với \(c\).

– Bước 4: Kết luận:

Nếu \(ax_0+by_0<c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Nếu \(ax_0+by_0>c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) không chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0\leq c\) bỏ đi đường thẳng \(ax+by=c\)là miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0<c\).

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 96 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $-3x + 2y > 0.$

Trả lời:

Vẽ đường thẳng $(d): -3x + 2y = 0$

Lấy điểm $A(1; 1)$, ta thấy $A ∉(d)$ và có: $-3.1 + 2.1 < 0$ nên nửa mặt phẳng bờ $(d)$ không chứa $A$ là miền nghiệm của bất phương trình. (miền hình không bị tô đậm)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 97 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

\(\left\{ \matrix{
2x – y \le 3 \hfill \cr
2x + 5y \le 12x + 8 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2x – y \le 3 \hfill \cr
2x + 5y \le 12x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x – y \le 3 \hfill \cr
– 2x + y \le {8 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Lấy điểm $O(0;0)$, ta thấy $O$ không thuộc cả $2$ đường thẳng trên và $2.0-0 ≤ 3$ và $-2.0 + 0 ≤ 8/5$ nên phần được giới hạn bởi $2$ đường thẳng trên chứa điểm $O$ (phần ko tô đậm) là nghiệm của bất phương trình.

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 99 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)

b) \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)

Bài giải:

a) \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)

\(\Leftrightarrow -x+2+2y-4-2+2x<0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-4<0\Leftrightarrow 2y<-x+4\Leftrightarrow y<-\frac{1}{2}x+2\)

Tập nghiệm của bất phương trình là:

\(T = \left\{ {(x;y)|x \in\mathbb R;y < – {x \over 2} + 2} \right\}\)

Để biểu diễn tập nghiệm \(T\)trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng \((d): y= -\frac{1}{2}x+2\)

Lấy điểm gốc tọa độ \(O(0; 0) \notin (d)\)

Ta thấy: \(-\frac{1}{2} .0 + 2=2>0\).

Nên \(O(0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((d)\)(không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\)là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)

b) \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)

\(\Leftrightarrow 3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0 \)

\(\Leftrightarrow – 2x + 4y – 8 < 0 \)

\(\Leftrightarrow x – 2y + 4 > 0 \)

\(\Leftrightarrow x > 2y-4 \)

Tập nghiệm của bất phương trình là:

\(T = \left\{ {(x;y)|y \in\mathbb R;x > 2y-4} \right\}\)

Để biểu diễn tập nghiệm \(T\)trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng \((\Delta): x=2y-4\)

Lấy điểm \(O(0;0) \notin (\Delta)\)

Ta thấy \(2.0-4=-4<0\).

Nên \(O(0;0)\) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((\Delta)\)(không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)


2. Giải bài 2 trang 99 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.

a) \(\left\{\begin{matrix} x-2y<0\\ x+3y>-2 \\ y-x<3; \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\leq 2 \\ x\geq 0. \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{ \matrix{x – 2y < 0 \hfill \cr x + 3y > – 2 \hfill \cr y – x < 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2y<0 & \\ x+3y+2>0 & \\ y-x-3<0 & \end{matrix}\right.\)

Vẽ ba đường thẳng \(x-2y=0; x+3y=2=0;y-x-3=0\)

Sau đó ta xác định các miền nghiệm của từng bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị tô đậm ở hình bên dưới (không kể các bờ).

b) \(\left\{ {\matrix{{{x \over 3} + {y \over 2} – 1 < 0} \cr {x + {1 \over 2} – {{3y} \over 2} \le 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x+3y-6<0 & \\ 2x-3y-3 \leq 0 & \\ x \ge 0 & \end{matrix}\right.\)

Vẽ ba đường thẳng \(2x+3y-6=0; 2x-3y-3 =0; x=0\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\) bao gồm cả các điểm trên cạnh \(AC\) và cạnh \(BC\) (không kể các điểm của cạnh \(AB\)).


3. Giải bài 3 trang 99 sgk Đại số 10

Có ba nhóm máy \(A, B, C\) dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi \(3\) nghìn đồng, một sản phẩm II lãi \(5\) nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV

Bài giải:

Gọi \(x\) là số đơn vị sản phẩm loại I, \(y\) là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất.

Khi đó số lãi nhà máy nhân được là \(P = 3x + 5y\)(nghìn đồng).

Các đại lượng \(x, y\) phải thỏa mãn các điều kiện sau:

\(\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & \\ y\geq 0 & \\ 2x+2y\leq 10 & \\ 2y\leq 4 & \\ 2x+4y\leq 12 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 0 & \\ y\geq 0 & \\ x+y\leq 5 & \\ y\leq 2 & \\ x+2y\leq 6 & \end{matrix}\right.\)

Ta vẽ 5 đường thắng \(x=0; y=0; x+y-5=0; y=2; x+2y-6=0\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác \(OABCD\) (kể cả biên).

Biểu thức \(3x+5y\) có giá trị 10 tại đỉnh \(A(0;2)\)

Biểu thức \(3x+5y\) có giá trị 16 tại đỉnh \(B(2;-2)\)

Biểu thức \(3x+5y\) có giá trị 17 tại đỉnh \(C(4;1)\)

Biểu thức \(3x+5y\) có giá trị 15 tại đỉnh \(D(5;0)\)

Biểu thức \(F = 3x + 5y\) đạt giá trị lớn nhất khi \((x; y)\) là tọa độ đỉnh \(C\).

Vậy để có tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 4 đơn vị sản phầm loại I và 1 đơn vị loại II.

Tổng số tiền lãi lớn nhất bằng: \( F_C= 3.4 + 5.1 = 17\) nghìn đồng.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com