Hướng dẫn giải Bài §6. Bất phương trình mũ và lôgarit, Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số lôgarit, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.
Lý thuyết
1. Cách giải bất phương trình mũ
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
b) Phương pháp lôgarit hóa
c) Phương pháp đặt ẩn phụ
♦ Kiểu 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
\(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0\): Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(at^2+bt+c>0\)
\(a.m^{f(x)}+b.n^{f(x)}+c>0\) trong đó \(m.n=1\): Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(a.t+b.\frac{1}{t}+c>0\)\(\Leftrightarrow at^2+ct+b>0\)
\(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}.n^{g(x)}+c.n^{g(x)}>0\)
Chia cả 2 vế cho \(n^{2g(x)}\), ta có:
\(a.\left [ \frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} \right ]^2+b.\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} +c>0\)
Đặt \(t=\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}}\), ta có \(at^2+bt+c>0\)
♦ Kiểu 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó, xử lý phương trình theo các cách sau:
– Đưa về bất phương trình tích.
– Xem ẩn ban đầu như là tham số.
♦ Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo các cách sau:
– Đưa về bất phương trình tích.
– Xem 1 ẩn là tham số.
d) Phương pháp hàm số
Xét hàm số \(y=a^x\):
Nếu \(a>1\): \(y=a^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Tổng của hai hàm số đồng biến (NB) trên D là hàm số đồng biến (NB) trên D.
Tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên D là hàm số đồng biến trên D.
Cho hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\), nếu:
\(f(x)\)đồng biến trên D.
\(g(x)\) nghịch biến trên D.
⇒ \(f(x)-g(x)\) đồng biến trên D.
2. Cách giải bất phương trình lôgarit
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
Với \(a>1:\) \(\log_a \ f(x) >\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)>g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\)
Với \(0\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)0 \end{matrix}\right.\)
b) Phương pháp mũ hóa
c) Phương pháp đặt ẩn phụ
♦ Kiểu 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
♦ Kiểu 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn ban đầu.
– Xem ẩn ban đầu là tham số
– Bất phương trình tích
♦ Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn
d) Phương pháp hàm số
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Giải tích 12.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 87 sgk Giải tích 12
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình \({a^x} \ge {\rm{ }}b,{\rm{ }}{a^x} < {\rm{ }}b,{\rm{ }}{a^x} \le {\rm{ }}b\)
Trả lời:
| ax > b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | R | R |
| b > 0 | [logab ; +∞) | (-∞,logab] |
| ax < b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | Vô nghiệm | Vô nghiệm |
| b > 0 | (-∞,logab) | (logab ; +∞) |
| ax ≤ b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | Vô nghiệm | Vô nghiệm |
| b > 0 | (-∞,logab] | [logab ; +∞) |
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 88 sgk Giải tích 12
Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)
Trả lời:
Đặt \({2^x} = t\). ĐK: t > 0. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\(\eqalign{
& t + {1 \over t} – 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} – 3t + 1} \over t} < 0 \Leftrightarrow {t^2} – 3t + 1 < 0\,\,(t > 0) \cr
& \Leftrightarrow {{3 – \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \log {{3 – \sqrt 5 } \over 2} < x < \log {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 89 sgk Giải tích 12
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình \({\log _a}x \ge b;\,{\log _a}x < b;\,{\log _a}x \le b\)
Trả lời:
| logax ≥ b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | x ≥ ab | 0 < x ≤ ab |
| logax < b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | 0 < x < ab | x > ab |
| logax ≤ b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | 0 < x ≤ ab | x ≥ ab |
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 90 sgk Giải tích 12
Giải bất phương trình:
\({\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)\)
Trả lời:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \dfrac{3}{2}\\x > – \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > – \dfrac{1}{3}\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1\) \( \Leftrightarrow 2x – 3x < 1 – 3\) \( \Leftrightarrow – x < – 2 \Leftrightarrow x > 2\).
Kết hợp điều kiện ta được \(x > 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập giải tích 12 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12 của Bài §6. Bất phương trình mũ và lôgarit trong Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số lôgarit cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 90 sgk Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ:
a) \(2^{-x^{2}+3x}< 4\);
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥ \frac{9}{7}\);
c) \({3^{x + 2}} +{3^{x – 1}} \le 28\);
d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,{2^{ – {x^2} + 3x}} < 4\\\Leftrightarrow {2^{ – {x^2} + 3x}} < {2^2}\\\Leftrightarrow – {x^2} + 3x < 2\\\Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 > 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge \frac{9}{7}\\\Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ – 1}}\\\Leftrightarrow 2{x^2} – 3x \le – 1\\\Leftrightarrow 2{x^2} – 3x + 1 \le 0\\\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\end{array}\).
Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{3^{x + 2}} + {3^{x – 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x – 1}}{.3^3} + {3^{x – 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x – 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x – 1}}.28 \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x – 1}} \le 1\\\Leftrightarrow {3^{x – 1}} \le {3^0}\\\Leftrightarrow x – 1 \le 0\\\Leftrightarrow x \le 1\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – \infty ;1} \right]\).
d) Ta có: \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)
Đặt \(t = 2^x >0\), bất phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} – 3t + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 2\\t < 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > 2\\{2^x} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > {2^1}\\{2^x} < {2^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
2. Giải bài 2 trang 91 sgk Giải tích 12
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(lo{g_8}\left( {4 – {\rm{ }}2x} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\);
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x – 5)\) > \(log_{\frac{1}{5}}(x +1)\);
c) \(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }}-{\rm{ }}lo{g_5}\left( {x – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\);
d) \(log_{3}^{2}x – 5log_3 x + 6 ≤ 0\).
Bài giải:
a) Điều kiện: \(4 – 2x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge 2\\\Leftrightarrow 4 – 2x \ge 8^2=64 \,\,(Do \,8>1)\\\Leftrightarrow 2x \le – 60\\\Leftrightarrow x \le – 30\end{array}\).
Kết hợp điều kiện \(x<2\) ta có \(x \le -30\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { – \infty ;-30} \right]\)
b) ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x – 5 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x – 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\\Leftrightarrow 3x – 5 < x + 1\,\, (Do\, {{1}\over{5}}<1)\\\Leftrightarrow 2x < 6\\\Leftrightarrow x < 3\end{array}\).
Kết hợp điều kiện ta có: \({{5} \over {3}} <x<3\).
c) Điều kiện: \(x > 2\). Chú ý rằng
\(log_5(x- 2) = log_{\left ( \frac{1}{5} \right )^{-1}}(x- 2) = -log_{0,2}(x- 2)\), nên bất phương trình đã cho tương đương với
\(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }} + lo{g_{0,2}}\left( {x – {\rm{ }}2} \right) < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\)
\(⇔lo{g_{0,2}}x\left( {x – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3 \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} > {\rm{ }}3\)
\(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 \)
\(⇔ (x – 3) (x+ 1) > 0\)
\(⇔ x – 3 > 0 ⇔ x > 3\) (do \(x > 2\)).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left( 2; +\infty \right) \).
d) ĐK: \(x>0\).
Đặt \(t = log_3x\) ta được bất phương trình
\(t^2– 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3\).
\(⇔2 ≤ log_3x ≤3 ⇔3^2 ≤ x ≤ 3^3 ⇔ 9 ≤ x ≤ 27\).
Kết hợp điều kiện ta có \(9 ≤ x ≤ 27\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left[9;27 \right] \).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
- Ôn tập chương 2: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12
- Ôn tập chương 2: Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 trang 92 93 sgk Giải tích 12
Xem thêm:
- Các bài toán 12 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 12
- Để học tốt môn Sinh học lớp 12
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 12
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 12
- Để học tốt môn Địa lí lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 12
- Để học tốt môn GDCD lớp 12
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài 1 2 trang 90 91 sgk Giải tích 12!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“