Giải bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các lưu ý:

$tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

$tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$

$1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }$

3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk toán 9 tập 1 của bài Ôn tập chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 33 trang 93 sgk Toán 9 tập 1

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, $sin \alpha$ bằng:

(A) ${5 \over 3}$ ; (B) ${5 \over 4}$ ; (C) ${3 \over 5}$ ; (D) ${3 \over 5}$.

b) Trong hình 42, sin Q bằng:

(A) ${{P{\rm{R}}} \over {R{\rm{S}}}}$ ; (B) ${{P{\rm{R}}} \over {QR}}$ ; (C) ${{P{\rm{S}}} \over {S{\rm{R}}}}$ ; (D) ${{S{\rm{R}}} \over {Q{\rm{R}}}}$.

c) Trong hình 43, cos $30^0$ bằng:

(A) ${{2{\rm{a}}} \over {\sqrt 3 }}$ ; (B) ${a \over {\sqrt 3 }}$ ; (C) ${{\sqrt 3 } \over 2}$ ; (D) $2\sqrt 3 {a^2}$.

Bài giải:

a) Ta có: $\sin \alpha = \frac{3}{5}.$

⇒ Chọn (C)

b) Xét $\Delta QPR$ vuông tại R ta có:

$\sin Q = \frac{PR}{PQ}.$

Xét $\Delta RQS$ vuông tại S ta có:

$\sin Q = \frac{RS}{RQ}.$

⇒ Chọn (D).

c) Ta có:

$\cos {30^0} = {{\sqrt 3 a} \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over {2a}}.$

⇒ Chọn (C).

2. Giải bài 34 trang 93 sgk Toán 9 tập 1

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

(A) sin $\alpha$ = $\frac{b}{c}$ ; (B) cotg $\alpha$ = $\frac{b}{c}$ ; (C) tg $\alpha$ = $\frac{a}{c}$ ; (D) cotg $\alpha$ = $\frac{a}{c}$.

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?

(A) $sin^2 \alpha$ + $cos^2 \alpha$ = 1

(B) sin $\alpha$ = cos $\beta$

(D) tg $\alpha$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

Bài giải:

a) Áp dụng công thức lượng giác ta có:

$\sin \alpha = \frac{a}{b};\;\;cos\alpha = \frac{c}{b};\;tan\alpha = \frac{a}{c};\;\;cot\alpha = \frac{c}{a}.$

⇒ Chọn (C)

b) Ta có: $cos \beta = sin (90^0 – \beta)$ nên đáp án C) là sai.

⇒ Chọn (C)

3. Giải bài 35 trang 94 sgk Toán 9 tập 1

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng $19:28$. Tìm các góc của nó.

Bài giải:

Giả sử ta có tam giác $ABC$ vuông tại A, $\alpha$ là số đo của góc nhọn $ACB, \beta$ là số đo của góc $ABC$.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ACB, ta có:

$tg \alpha = \frac{19}{28} \approx 0,3786$

Suy ra $\alpha = 34^010′$

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^0$

⇒ $\widehat{B} = 90^0 – \widehat{C}$

$ = 90^0 – 34^010’ = 55^050’$

Vậy số đo các góc nhọn của tam giác $ABC$ là:

$\alpha = 34^010′, \beta = 55^050′$

4. Giải bài 36 trang 94 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác có một góc bằng $45^0$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần $20cm$ và $21cm$. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Bài giải:

♦ Trường hợp 1: Hình 46

Ta có: $BH<HC ⇒ AB<AC=a.$

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác $AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$AH = BH.tg 45^0 = 20.1 = 20$

Trong tam giác $AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$AC^2 = AH^2 + HC^2$

⇔ $a^2 = 20^2 + 21^2 = 841$

$⇒ a = \sqrt{841} = 29 (cm)$

♦ Trường hợp 2: Hình 47

Ta có: $C’H<HB’ ⇒ A’C’ < A’B’ =b.$

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác $A’HB’$ vuông tại $H$, ta có:

$B’H = A’B’.cos 45^0$

$⇒ A’B’ = \frac{B’H}{cos 45^0}$

$⇔ b = \frac{21}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{42}{\sqrt{2}} \approx 29,7 (cm)$

5. Giải bài 37 trang 94 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.$

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác $MBC$ bằng diện tích tam giác $ABC$ nằm trên đường nào?

Bài giải:

a) Ta có:

${6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,{5^2}.$

$\Rightarrow ∆ABC$ có $AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)$ nên vuông tại $A$ (định lý Pi-ta-go đảo).

$\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} – \widehat B \approx {53^0}. \cr} $

Xét $∆ABC$ vuông tại $A, \, \, AH$ là đường cao nên:

$AH.BC = AB.AC$

$ \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).$

b) Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC$

$S_{MBC}=\frac{1}{2}d(M; \, BC).BC$

$\Rightarrow S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow d(M; \, BC) = AH.$

Do đó $M$ nằm trên hai đường thẳng song song cách $BC$ một khoảng bằng $3,6 cm.$

6. Giải bài 38 trang 95 sgk Toán 9 tập 1

Hai chiếc thuyền $A$ và $B$ ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Bài giải:

Ta có: $\widehat {IKB} = {50^0} + {15^0} = {65^0}$

$∆IBK$ vuông tại $I$ nên:

$IB = IK. tan IKB = 380 . tan 65^0 ≈ 814,9 (m).$

$∆IAK$ vuông tại $I$ nên:

$IA = IK. tan IKA = 380 . tan 50^0 ≈ 452,9 (m).$

Khoảng cách giữa hai thuyền là:

$AB = IB – IA ≈ 362 (m).$

7. Giải bài 39 trang 95 sgk Toán 9 tập 1

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).

Bài giải:

Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm $B$ và $E$ trong hình vẽ.

Ta có: $MN// AC \Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{BCA}=50^0$ (hai góc so le trong).

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.tan50 = 20.tan50.$

$\Rightarrow BM=AB-AM=20.tan50 – 5 \approx 18,83 \,m.$

Xét tam giác $BMN$ vuông tại $M$ ta có:

$BN = \frac{{BM}}{{\sin 50}} = \frac{{18,83}}{{\sin 50}} \approx 24,59\;m.$

Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: $BN \approx 24,59\;m.$

8. Giải bài 40 trang 95 sgk Toán 9 tập 1

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến deximet).

Bài giải:

Chiều cao của cây là:

$h = 30.tg 35^0 + 1,7 \approx 30.0,7 + 1,7$

$ = 21 + 1,7 = 22,7 (m) = 227 (dm)$

9. Giải bài 41 trang 96 sgk Toán 9 tập 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 2cm, BC = 5cm, \widehat{BAC} = x, \widehat{ABC} = y$. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm $x – y$:

sin $23^0$36′ $\approx$ 0,4; cos $66^0$24′ $\approx$ 0,4; tg $21^0$48′ $\approx$ 0,4

Bài giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác $ABC$, ta có:

$tg \widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{5} = 0,4$

$⇒ tg y = tg 21^048′ ⇒ y = 21^048′$

Khi đó $x = 90^0 – 21^048′ = 68^012′$

Vậy $x – y = 68^012′ – 21^048′ = 46^034′$

10. Giải bài 42 trang 96 sgk Toán 9 tập 1

Ở một cái thang dài $3m$ người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60^0$ đến $70^0$. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Bài giải:

Chiều dài của cái thang là đoạn $BC$, khoảng cách từ tường đến chân thang là đoạn $AB$ với độ dài là $x$.

Ta có: $cos \alpha = \frac{x}{3}$

$⇒ x = 3.cos \alpha$

Vì $60^0 \leq \alpha \leq 70^0$

Nên $cos 70^0 \leq cos \alpha \leq cos 60^0$

$⇔ 3.cos 70^0 \leq x \leq cos 3.60^0$

$⇔ 1,02 \leq x \leq 1,5$

Vậy để an toàn chân thang phải đặt cách tường từ $1,02m$ đến $1,5m$.

11. Giải bài 43 trang 96 sgk Toán 9 tập 1

Đố: Vào khoảng năm $200$ trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en $800km$, một tháp cao $25m$ có bóng trên mặt đất dài $3,1m.$

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.

(Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Bài giải:

Nếu gọi $C$ là chu vi Trái đất, $l$ là độ dài cung $AS, \alpha = \widehat{AOS}$ thì:

$C = \frac{360^0}{\alpha}.l$

Các tia nắng mặt trời song song với nhau nên:

$BC // OS ⇒ \widehat{BCA} = \widehat{AOS} = \alpha$

Áp dụng tỉ số lượng giác đối với tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$tg \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{3,1}{25} = 0,124$

$⇒ \alpha \approx 7^0$

Do đó: $C = \frac{360^0}{7^0}.800 \approx 41000.$

Vậy chu vi Trái đất xấp xỉ $41000 (km)$

Bài trước:

Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 trang 91 92 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 trang 93 94 95 96 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“