Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Lý thuyết
1. Hàm số
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 50 sgk Đại số 10
Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.
Từ đó hai hàm số $y=\frac{x+1}{(x+1)(x^{2}+2)}$ và $y=\frac{1}{x^{2}+2}$ có gì khác nhau?
Trả lời:
Một hàm số cho bởi công thức \(y = f(x)\) mà không chú thích gì về tập các định thì ta quy ước rằng tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
Hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) có tập xác định \(D = \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} – 1\} \) còn hàm số \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có tập xác định là \(D =\mathbb R\). Do đó hai hàm số khác nhau (mặc dù rằng với mọi \(x ≠ -1\) giá trị của hàm số luôn bằng nhau khi \(x\) lấy cùng một giá trị.
2. Giải bài 2 trang 50 sgk Đại số 10
Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?
Trả lời:
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(a;\, b).\)
– Hàm số đồng biến trên \((a,b)\):
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_1} < {x_2} \)\(\Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} < {\rm{ }}f({x_2}).\)
– Hàm số nghịch biến trên \((a,b)\):
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_{1}} < {\rm{ }}{x_2}\)\( \Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} > {\rm{ }}f({x_2}).\)
3. Giải bài 3 trang 50 sgk Đại số 10
Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?
Trả lời:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)
– Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈ D\) và \(f(-x) = f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D.\)
– Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈D\) và \(f(-x) = -f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D.\)
4. Giải bài 4 trang 50 sgk Đại số 10
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = ax + b$, trong mỗi trường hợp $a > 0 ; a < 0.$
Trả lời:
Hàm số \(y = ax+b\)
– Khi \(a>0\) thì hàm số đồng biến trên \((-∞, +∞).\)
– Khi \(a<0\) thì hàm số nghịch biến trên \((-∞, +∞).\)
5. Giải bài 5 trang 50 sgk Đại số 10
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số: \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,\) trong mỗi trường hợp $a > 0, a < 0.$
Trả lời:
♦ Với \(a < 0:\)
– Hàm số đồng biến trên \(\left(-∞; \, {{ – b} \over {2a}}\right).\)
– Hàm số nghịch biến trên \(\left({{ – b} \over {2a}}; \, +∞\right).\)
♦ Với \(a > 0:\)
– Hàm số đồng biến trên \(\left({{ – b} \over {2a}}; \, +∞\right).\)
– Hàm số nghịch biến trên \(\left(-∞; \, {{ – b} \over {2a}}\right).\)
6. Giải bài 6 trang 50 sgk Đại số 10
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol $y = ax^{2} + bx + c$.
Bài giải:
Hàm số $y = ax^{2} + bx + c$ là một đường Parabol có đỉnh: $I(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta }{4a})$
Trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$
7. Giải bài 7 trang 50 sgk Đại số 10
Xác định tọa độ giao điểm của parabol $y = ax^{2} + bx + c$ với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
Bài giải:
Trục tung có phương trình x = 0. Tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x=0 & \\ y = ax^{2} + bx + c & \end{matrix}\right.<⇒ \left\{\begin{matrix}x=0 & \\ y=c & \end{matrix}\right.$
⇒ $B(0;c)$
Vậy tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là B(0; c).
Hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành là nghiệm của phương trình: $ax^{2} + bx + c = 0 $(1)
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.
⇒ $Δ = b^{2} – 4ac > 0$
⇒ Tọa độ hai giao điểm là: $A_{1}=(\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a};0)$ và $A_{2}=(\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};0)$
8. Giải bài 8 trang 50 sgk Đại số 10
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$
b) $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$
c) $y=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+3} (x\geq 1) & \\ \sqrt{2-x} (x<1)& \end{matrix}\right.$
Bài giải:
a) $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$
Hàm số xác định khi:
$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0 & \\ x+3\geq 0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq -1 & \\ x\geq -3 & \end{matrix}\right.$
Vậy tập xác định là:
$D = [-3; -1) ∪ (-1; +∞) = [-3; +∞)$ \ {$-1$}
b) $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$
Hàm số xác định khi:
$\left\{\begin{matrix} 2-3x\geq 0 & \\ 1-2x>0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{2}{3} & \\ x<\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.<⇒ x<\frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D=(-\infty ;\frac{1}{2})$
c) $y=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+3} (x\geq 1) & \\ \sqrt{2-x} (x<1)& \end{matrix}\right.$
Hàm số xác định khi:
$\left\{\begin{matrix}x+3\neq 0 ; x\geq 1 & \\ 2-x\geq 0 ; x<1 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq -3 ; x\geq 1 & \\ x\leq 2 ; x<1 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq 1 & \\ x<1 & \end{matrix}\right.<⇒ x\in R$
Vậy tập xác định là: \(D = R\).
9. Giải bài 9 trang 50 sgk Đại số 10
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y=\frac{1}{2}x-1$
b) $y = 4 – 2x$
c) $y = \sqrt{x^{2}}$
d) $y = |x + 1|$
Bài giải:
a) Hàm số: $y=\frac{1}{2}x-1$
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị là đường thẳng đi qua \(2\) điểm:
+ Giao với trục tung \((0; \,-1)\)
+ Giao với trục hoành \((2;\, 0).\)
b) Hàm số: $y = 4 – 2x$
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị là đường thẳng đi qua \(2\) điểm:
+ Giao với trục tung \((0; \,4).\)
+ Giao với trục hoành \((2; \, 0).\)
c) Hàm số: $y = \sqrt{x^{2}}$
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
d) $y = |x + 1|$
\(y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x – 1 \, \, \, khi x < – 1 \hfill \cr x + 1 \, \, \, khi \, \, \, x \geq – 1 \hfill \cr} \right.\)
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
10. Giải bài 10 trang 51 sgk Đại số 10
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y = x^{2} – 2x – 1$
b) $y = -x^{2} + 3x + 2$
Bài giải:
a) Hàm số: $y = x^{2} – 2x – 1$
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị: parabol có đỉnh \(I(1; -2)\) với trục đối xứng \(x = 1\)
+ Giao điểm với trục tung là \(A(0;-1)\)
+ Giao điểm với trục hoành \(C (1-\sqrt2; 0)\) và \(B((1+\sqrt2; 0)\)
b) Hàm số: $y = -x^{2} + 3x + 2$
Tập xác định: $R$
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị: parabol có đỉnh \(I \left({3 \over 2}; \, {{17} \over 4}\right)\)
+ Trục đối xứng \(x ={3 \over 2}\)
+ Giao điểm với trục tung là \(A(0; \, 2)\)
+ Giao điểm với trục hoành \( C \left({{3 – \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\) và \(B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\)
11. Giải bài 11 trang 51 sgk Đại số 10
Xác định $a, b$ biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1 ; 3)$ và $B(-1 ; 5)$
Bài giải:
Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1 ; 3)$ và $B(-1 ; 5)$ nên:
⇔ $\left\{\begin{matrix}a+b=3 & \\ -a+b=5 & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}a=-1 & \\ b=4 & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình đường thẳng là: $y = -x + 4$.
12. Giải bài 12 trang 51 sgk Đại số 10
Xác định $a, b, c$ biết parabol $y = ax^{2} + bx + c$
a) Đi qua ba điểm $A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);$
b) Có đỉnh $I(1 ; 4)$ và đi qua điểm $D(3 ; 0).$
Bài giải:
a) $(P): y = ax^{2} + bx + c$
⇔ $\left\{\begin{matrix}A\in (P) & & \\ B\in (P) & & \\ C\in (P) & & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ a+b+c=-1 & & \\ a-b+c=1 & & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ b=-1 & & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = x^{2} – x – 1$
b) Vì parabol $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh $I(1; 4)$ nên ta có:
⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{-b}{2a}=1 (1)& \\ y(1)=a+b+c=4 (2)& \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}b=-2a & \\ a+b+c=4 & \end{matrix}\right.$
Parabol đi qua $D(3; 0)$ nên: $9a + 3b + c = 0 (3)$
Thế (1) vào (2), (3) ta có:
$\left\{\begin{matrix}-a+c=4 & \\ 3a+c=0 & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}a=-1 ⇒ b=2 & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = -x^{2} + 2x + 3$
Bài tập trắc nghiệm
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau
13. Giải bài 13 trang 51 sgk Đại số 10
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x – 3} – \sqrt {1 – 2x}\) là:
(A) D = [\({1 \over 2}\),3]
(B) D = [3,+ ∞)∪[-∞,\({1 \over 2}\) ]
(C) D = Ø
(D) D = R
Trả lời:
Tập xác định:
$D = ${$x ∈ R/ x – 3 ≥ 0$ và $1 – 2x ≥ 0$} $= [3, +∞) ∩ (-∞,{1 \over 2}] = Ø$
⇒ Mệnh đề (C) đúng.
14. Giải bài 14 trang 51 sgk Đại số 10
Parabol $y = 3x^2 – 2x+1$ có đỉnh là:
(A) \(I( – {1 \over 3},{2 \over 3})\)
(B)\(I( – {1 \over 3}, – {2 \over 3})\)
(C)\(I({1 \over 3}, – {2 \over 3})\)
(D) \(I({1 \over 3},{2 \over 3})\)
Trả lời:
Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2+bx+c$ là:
\(I({{ – b} \over {2a}},{{4ac – {b^2}} \over {4a}})\)
Thay $a = 3, b = -2, c = 1$ ta có đỉnh \(I({1 \over 3},{2 \over 3})\)
⇒ Chọn (D)
15. Giải bài 15 trang 51 sgk Đại số 10
Hàm số $y = x^2– 5x + 3$
(A) Đồng biến trên khoảng (-∞,\({5 \over 2}\))
(B) Đồng biến trên khoảng (\({5 \over 2}\) , +∞)
(C) Nghịch biến trên khoảng ( \({5 \over 2}\), +∞)
(D) Đồng biến trên khoảng $(0, 3)$
Trả lời:
Hàm số $y = x^2– 5x + 3$ với $a > 0$ nghịch biến trên (-∞, \({{ – b} \over {2a}}\)) đồng biến trên (\({{ – b} \over {2a}}\) ,+∞)
Thay $a =1, b = -5, c = 3$ thấy $y = x^2– 3x + 2$ đồng biến trên (\({5 \over 2}\) , +∞)
⇒ Mệnh đề (B) đúng.
Bài trước:
Xem thêm:
- Các bài toán 10 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 10
- Để học tốt môn Sinh học lớp 10
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
- Để học tốt môn Địa lí lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 10
- Để học tốt môn GDCD lớp 10
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“