Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.
Lý thuyết
1. §1. Hệ tọa độ trong không gian
3. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian
4. Các công thức định lượng của phương pháp tọa độ trong không gian
Dưới đây là Hướng dẫn Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập trắc nghiệm
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 12 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12 của Bài Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \); (B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);
(C) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).
Bài giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\
\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { – 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\
\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0
\end{array}\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
2. Giải bài 2 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)
(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;
(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);
(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)
Bài giải:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow c = – 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) sai.
Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow \) C đúng.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { – 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right) = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai.
⇒ Chọn đáp án: (C).
3. Giải bài 3 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \) = \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \) (\(O\) là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành \(OADB\) là:
(A) \((0 ; 1 ; 0)\) (B) \((1 ; 0 ; 0)\)
(C) \((1 ; 0 ; 1)\) (D) \((1 ; 1 ; 0)\).
Bài giải:
Gọi tọa độ của \(D(x;y;z)\)
\(OADB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b=(0;2;0) \)
Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành nên \(\vec{OI}={1\over2}\vec{OD}=(0;1;0)\)
Vậy \(I(0;1;0)\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
4. Giải bài 4 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ;
(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;
(C) \(AB ⊥ CD\) ;
(D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông.
Bài giải:
Ta có: phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z – 1 = 0\). Dễ thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Mệnh đề A đúng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {0 – 1} \right)}^2} + {{\left( {1 – 0} \right)}^2} + {{\left( {0 – 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
AD = \sqrt {{{\left( {1 – 1} \right)}^2} + {{\left( {1 – 0} \right)}^2} + {{\left( {1 – 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
BD = \sqrt {{{\left( {1 – 0} \right)}^2} + {{\left( {1 – 1} \right)}^2} + {{\left( {1 – 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
\Rightarrow AB = AD = BD
\end{array}\)
Do đó tam giác ABD đều, mệnh để B đúng.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = ( – 1;1;0) \cr
& \overrightarrow {CD} = (1;1;0) \cr
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = – 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \cr} \)
Mệnh đề C đúng.
⇒ Chọn đáp án: (D).
5. Giải bài 5 trang 95 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Toạ độ điểm \(G\) là trung điểm của \(MN\) là:
(A) G \(\left( {{1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\) ; (B) G \(\left( {{1 \over 4};{1 \over 4};{1 \over 4}} \right)\) ;
(C) G \(\left( {{2 \over 3};{2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\) ; (D) G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
Bài giải:
M là trung điểm của AB \( \Rightarrow M\left( {\frac{{1 + 0}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 0}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\)
N là trung điểm của CD \( \Rightarrow N\left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right)\)
G là trung điểm của MN \( \Rightarrow G\left( {\frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2};\frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2};\frac{{0 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
6. Giải bài 6 trang 95 sgk Hình học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là:
(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ; (B) \(\sqrt2\) ;
(C) \(\sqrt3\); (D) \({3 \over 4}\) .
Bài giải:
Phương trình tổng quát của mặt cầu là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)
Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{
1 – 2a + d = 0(1) \hfill \cr
1 – 2b + d = 0(2) \hfill \cr
1 – 2c + d = 0(3) \hfill \cr
3 – 2a – 2b – 2c + d = 0(4) \hfill \cr} \right.\)
Lấy (1)+(2)+(3)-(4) ta được: \( \Rightarrow d = 0\)
Từ đây ta được: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\)
\({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
7. Giải bài 7 trang 95 sgk Hình học 12
Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).
Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là:
(A) \(5x – 2y – 3z – 21 = 0\) ;
(B) \( – 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;
(C) \(10x – 4y – 6z + 21 = 0\) ;
(D) \(5x – 2y – 3z + 21 = 0\) .
Bài giải:
Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( – 10;4;6)\).
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là:
\(- 10(x – 0) + 4(y – 0) + 6(z + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow – 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
8. Giải bài 8 trang 95 sgk Hình học 12
Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
(A) \(2x – 3y – 4z +2 = 0\)
(B) \(2x + 3y – 4z – 2 = 0\)
(C) \(4x + 6y – 8z + 2 = 0\)
(D) \(2x – 3y – 4z + 1 = 0\).
Bài giải:
\(\overrightarrow {AB} = (3; – 2;0),\overrightarrow {AC} = (1; – 2; – 1)\)
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; – 3; – 4)\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(2(x – 0) + 3(y – 2) – 4(z – 1) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 3y – 4z – 2 = 0\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
9. Giải bài 9 trang 95 sgk Hình học 12
Gọi \((α)\) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại \(3\) điểm \(M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4)\). Phương trình của \((α)\) là:
(A) \({x \over 8} + {y \over { – 2}} + {z \over 4} = 0\);
(B) \({x \over 4} + {y \over { – 1}} + {z \over 2} = 1\);
(C) \(x – 4y + 2z = 0\);
(D) \(x – 4y + 2z – 8 = 0\).
Bài giải:
Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) dưới dạng đoạn chắn là:
\({x \over 8} + {y \over { – 2}} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow x – 4y + 2z – 8 = 0\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
10. Giải bài 10 trang 95 sgk Hình học 12
Cho ba mặt phẳng \((α)\) \(x + y + 2z + 1 = 0\);
\((β)\) \(x + y – z + 2 = 0\);
\((γ)\) \(x – y + 5 = 0\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \((α) ⊥ (β)\) ; (B) \((γ) ⊥ (β)\);
\((C) (α)// (γ)\) ; (D) \((α) ⊥ (γ)\).
Bài giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; – 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; – 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { – 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) – 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)
Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.
⇒ Chọn đáp án: (C).
11. Giải bài 11 trang 96 sgk Hình học 12
Cho đường thẳng \(△\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (4 ; -6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(△\) là:
\((A)\left\{ \matrix{
x = – 2 + 4t \hfill \cr
y = – 6t \hfill \cr
z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)
\((B)\left\{ \matrix{
x = – 2 + 2t \hfill \cr
y = – 3t \hfill \cr
z = 1 + t \hfill \cr} \right.\);
\((C)\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = – 3t \hfill \cr
z = – 1 + t \hfill \cr} \right.\);
\((D)\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = – 6 – 3t \hfill \cr
z = 2 + t \hfill \cr} \right.\).
Bài giải:
Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {4; – 6;2} \right) = 2\left( {2; – 3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {a’} = \left( {2; – 3;1} \right)\) cũng là VTCP của đường thẳng d.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
\(\left\{ \matrix{x = 2 + 2t \hfill \cr y = – 3t \hfill \cr z = – 1 + t \hfill \cr} \right.\)
⇒ Chọn đáp án (C).
12. Giải bài 12 trang 96 sgk Hình học 12
Cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α): 4x + 3y – 7z + 1 = 0\).
Phương trình tham số của d là:
(A)\(\left\{ \matrix{
x = – 1 + 4t \hfill \cr
y = – 2 + 3t \hfill \cr
z = – 3 – 7t \hfill \cr} \right.\);
(B)\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 4t \hfill \cr
y = 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 – 7t \hfill \cr} \right.\);
(C)\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 3t \hfill \cr
y = 2 – 4t \hfill \cr
z = 3 – 7t \hfill \cr} \right.\);
(D)\(\left\{ \matrix{
x = – 1 + 8t \hfill \cr
y = – 2 + 6t \hfill \cr
z = – 3 – 14t. \hfill \cr} \right.\)
Bài giải:
Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\alpha\) nên có véc tơ chỉ phương là:
\(\vec u=(4;3;-7)\)
Phương trình tham số của \(d\) là:
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 4t \hfill \cr
y = 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 – 7t \hfill \cr} \right.\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
13. Giải bài 13 trang 96 sgk Hình học 12
Cho hai đường thẳng
d1 :\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 + 4t \hfill \cr} \right.\)
và
d2:\(\left\{ \matrix{
x = 3 + 4k \hfill \cr
y = 5 + 6k \hfill \cr
z = 7 + 8k. \hfill \cr} \right.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) d1⊥ d2 (B) d1 // d2
(C) d1 ≡ d2 (D) d1 và d2 chéo nhau.
Bài giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;6;8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \)
Lấy \(M\left( {1;2;3} \right) \in {d_1}\), ta dễ thấy \(M \in {d_2}\).
Vậy \({d_1} \equiv {d_2}\).
⇒ Chọn đáp án: (C).
14. Giải bài 14 trang 97 sgk Hình học 12
Cho mặt phẳng \((α) : 2x + y + 3z + 1= 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình tham số :
\(\left\{ \matrix{
x = – 3 + t \hfill \cr
y = 2 – 2t \hfill \cr
z = 1. \hfill \cr} \right.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(d ⊥ (α)\) ;
(B) \(d\) cắt \( (α)\) ;
(C) \(d // (α)\) ;
(D) \(d ⊂ (α)\).
Bài giải:
Mặt phẳng \((\alpha)\) có véc tơ pháp tuyến \(\vec n=(2;1;3)\)
Đường thẳng \(d\) có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(1;-2;0)\)
\(\vec n.\vec u=0\)
Chọn \(M(-3;2;1)\in d\) thay tọa độ của \(M\) vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) ta được:
\(2.(-3)+2+3.1+1=0\) do đó \(M\in (\alpha)\)
Hay \(d ⊂ (α)\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
15. Giải bài 15 trang 97 sgk Hình học 12
Cho \((S)\) là mặt cầu tâm \(I(2 ; 1 ; -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình : \(2x – 2y – z + 3 = 0\).
Bán kính của \((S)\) là:
(A) \(2\) ; (B) \({2 \over 3}\); (C) \({4 \over 3}\); (D) \({2 \over 9}\) .
Bài giải:
Bán kính của mặt cầu \((S)\) là:
\(r = d(I;(\alpha )) = {{\left| {2.2 – 2.1 – ( – 1) + 3} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{( – 2)}^2} + {{( – 1)}^2}} }} = {6 \over 3} = 2\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 12 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 12
- Để học tốt môn Sinh học lớp 12
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 12
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 12
- Để học tốt môn Địa lí lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 12
- Để học tốt môn GDCD lớp 12
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“