Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập ôn cuối năm phần đại số, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức
2. Chương II – Phân thức đại số
3. Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn
4. Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập Ôn cuối năm phần Đại số
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 của Bài tập ôn cuối năm phần đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({a^2} – {b^2} – 4a + 4\)
b) \({x^2} + 2x – 3\)
c) \(4{x^2}{y^2} – {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2}\)
d) \(2{a^3} – 54{b^3}\)
Bài giải:
a) \({a^2} – {b^2} – 4a + 4 \) \(={a^2} – 4a + 4 – {b^2}\)
\(= {\left( {a – 2} \right)^2} – {b^2} \)
\(= \left( {a – 2 + b} \right)\left( {a – 2 – b} \right)\)
\(=\left( {a + b – 2} \right)\left( {a – b – 2} \right)\)
b) \({x^2} + 2x – 3 \) \(= {x^2} + 2x + 1 – 4\)
\(={\left( {x + 1} \right)^2} – {2^2} = \left( {x + 1 + 2} \right)\left( {x + 1 – 2} \right)\)
\(=\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)
c) \(4{x^2}{y^2} – {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2} \) \(= (2xy)^2 – (x^2+y^2)^2\)
\(=\left( {2xy – {x^2} – {y^2}} \right)\left( {2xy + {x^2} + {y^2}} \right)\)
\(= – \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
\(= – {\left( {x – y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2}\)
d) \(2{a^3} – 54{b^3} \) \(= 2\left( {{a^3} – 27{b^3}} \right)\)
\(= 2[a^3-(3b)^3]\)\(= 2\left( {a – 3b} \right)\left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} \right)\)
2. Giải bài 2 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
a) Thực hiện phép chia:
\((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) \div (2x^2– 1)\)
b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Bài giải:
a) Ta thực hiện phép chia như sau:
Vậy \((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) \div (2x^2– 1)=x^2-2x+3\)
b) Thương tìm được có thể viết:
\({x^2} – 2x + 3 = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2\)
\(= {\left( {x – 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\) do \({\left( {x – 1} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x\)
Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
3. Giải bài 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Bài giải:
Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1 \)và \(2b + 1 (a, b ∈ Z)\)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2} \)
\(= \left( {4{a^2} + 4a + 1} \right)-\left( {4{b^2} + 4b + 1} \right)\)
\( = \left( {4{a^2} + 4a} \right)-\left( {4{b^2} + 4b} \right) \)
\(= 4a\left( {a + 1} \right)-4b\left( {b + 1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên \(a(a+1) \)và \(b(b+1) \)chia hết cho 2.
Do đó \(4a(a + 1) \)và \(4b(b + 1) \) chia hết cho 8
\(4a(a + 1) – 4b(b + 1) \) chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8 (đpcm)
4. Giải bài 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = – {1 \over 3}\)
\(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1 \div \left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)
Bài giải:
♦ Ngoặc vuông thứ nhất:
\({{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}\)
\(=\frac{(x+3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}+\frac{6(x+3)(x-3)}{(x+3)^2(x-3)^2}-\frac{(x-3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{(x+3)^3+6(x+3)(x-3)-(x-3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{x^3+9x^2+27x+27+6x^2-54-x^3+9x^2-27x+27}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{24x^2}{(x^2-9)^2}\)
♦ Ngoặc vuông thứ hai:
\(1 \div \left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right) \)
\(= 1\div \left[ {{{24{x^2}} \over {\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right]\)
\(=1 \div \frac{24x^2-12(x^2-9)}{(x^2-9)(x^2+9)}\)
\(=1 \div \frac{24x^2-12x^2+108}{(x^2-9)(x^2+9)}\)
\(=1\div {{12{x^2} + 108} \over {\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)
\(=1. {{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)
\(={{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)
\(={{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)
\(={{{x^2} – 9} \over {12}}\)
Do đó ⇒:
\(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1 \div \left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)
\(=\frac{24x^2}{(x+3)^2(x-3)^2}.{{{x^2} – 9} \over {12}}\)
\(=\frac{2x^2}{x^2-9}\)
Tại \(x = – {1 \over 3}\)giá trị của biểu thức là:
\({{2{{\left( { – {1 \over 3}} \right)}^2}} \over {{{\left( { – {1 \over 3}} \right)}^2} – 9}} = {{2.{1 \over 9}} \over {{1 \over 9} – 9}} = {{{2 \over 9}} \over { – {{80} \over 9}}} = – {1 \over {40}}\)
5. Giải bài 5 trang 130 sgk toán 8 tập 2
Chứng minh rằng:
\({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\)
Bài giải:
Xét hiệu hai vế:
\(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}-\frac{c^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}-\frac{a^2}{c+a}\)
\(=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)
\(=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}+\frac{(b-c)(b+c)}{b+c}+\frac{(c-a)(c+a)}{c+a}\)
\(=a-b+b-c+c-a=0\)
Vậy \({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\)
6. Giải bài 6 trang 130 sgk toán 8 tập 2
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
\(M = {{10{x^2} – 7x – 5} \over {2x – 3}}\)
Bài giải:
M có giá trị nguyên với giá trị nguyên của x thì phải có điều kiện \({7 \over {2x – 3}}\) là nguyên.
Tức \(2x – 3 \) là ước của 7.
Hay \(2x – 3 \) bằng \( \pm 1; \pm 7\)
– Với \(2x – 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
– Với \(2x – 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\)
– Với \(2x – 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
– Với \(2x – 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\)
Vậy \(x ∈ \left \{ -2;1;2;5 \right \}\)
7. Giải bài 7 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({{4x + 3} \over 5} – {{6x – 2} \over 7} = {{5x + 4} \over 3} + 3\)
b) \({{3\left( {2x – 1} \right)} \over 4} – {{3x + 1} \over {10}} + 1 = {{2\left( {3x + 2} \right)} \over 5}\)
c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x – 1} \right)} \over 4} – {{5x – 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\)
Bài giải:
a) \({{4x + 3} \over 5} – {{6x – 2} \over 7} = {{5x + 4} \over 3} + 3\)
\(\Rightarrow 21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3\)
\(⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315\)
\(⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30\)
\(⇔ -181x = 362\) \(⇔ x =-2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=-2\)
b) \({{3\left( {2x – 1} \right)} \over 4} – {{3x + 1} \over {10}} + 1 = {{2\left( {3x + 2} \right)} \over 5}\)
\(\Rightarrow 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)\)
\(⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16\)
\(⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 +2\)
\(⇔ 0x= 13\) (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x – 1} \right)} \over 4} – {{5x – 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\)
\(⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5\)
\(⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5\)
\(⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6\)
\(⇔ 0x = 0\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x.
8. Giải bài 8 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình
a) \(|2x – 3| = 4\)
b) \(|3x – 1| – x = 2\)
Bài giải:
Các em có thể trình bày 1 trong 2 cách dưới dây:
♦ Cách 1:
a) \(|2x – 3| = 4\)
– Trường hợp 1: \(|2x-3|=2x-3\) khi \(2x – 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& 2x – 3 = 4 \Leftrightarrow 2x = 4 + 3 \Leftrightarrow 2x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over 2} \text{( Thỏa mãn)}\cr} \)
– Trường hợp 2: \(|2x-3|=-2x+3\) khi \(2x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& – 2x + 3 = 4 \Leftrightarrow – 2x = 4 – 3 \Leftrightarrow – 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = – {1 \over 2} \text{ (Thỏa mãn)}\cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{7}{2};x = \dfrac{{ – 1}}{2}\).
b) Ta có:
\(|3{\rm{x}} – 1|\, = \left[ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} – 1\,khi\,x \ge \frac{1}{3}\\
– \left( {3{\rm{x}} – 1} \right)\,khi\,x < \frac{1}{3}\,
\end{array} \right.\)
– Trường hợp 1: Khi \(x \ge \frac{1}{3}\) ta có:
\(\begin{array}{l}
|3{\rm{x}} – 1| – x = 2 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} – 1 = 2 + x\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} – x = 2 + 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 3\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\left( \text{Thỏa mãn} \right)
\end{array}\)
– Trường hợp 2: Khi \(x < \dfrac{1}{3}\) ta có:
\(\begin{array}{l}
|3{\rm{x}} – 1| – x = 2 \Leftrightarrow – 3{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,1 = 2 + x\\
\Leftrightarrow – 3{\rm{x}} – x = 2 – 1 \Leftrightarrow – 4{\rm{x}} = 1\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{4}\left( \text{Thỏa mãn} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{3}{2};x = \dfrac{{ – 1}}{4}\).
♦ Cách 2:
a) \(|2x – 3| = 4 \)
Ta có \( \left[ \matrix{|2x-3|=2x-3, x \geq \frac{3}{2} \hfill \cr |2x-3|=3-2x, x<\frac{3}{2} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đã cho tương đương
\( \left[ \matrix{2x – 3 = 4 \hfill \cr 2x – 3 = – 4 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔ \left[ \matrix{2x = 7 \hfill \cr 2x = – 1 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔ \left[ \matrix{x = \frac{7}{2} \hfill \cr x = – \frac{1}{2} \hfill \cr} \right.\)
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{2}\)hoặc \(x=- \frac{1}{2}\)
b) \(|3x – 1| – x = 2 \)
Ta có \( \left[ \matrix{|3x-1|=3x-1, x \geq \frac{1}{3} \hfill \cr |3x-1|=1-3x, x<\frac{1}{3} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\left[ \matrix{3x-1-x=2 \hfill \cr 1-3x-x=2 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔\left[ \matrix{2x=3 \hfill \cr -4x=1 \hfill \cr} \right.\)
\(⇔\left[ \matrix{x = \frac{3}{2} \hfill \cr x=- \frac{1}{4} \hfill \cr} \right.\)
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{2}\)hoặc \(x=- \frac{1}{4}\)
9. Giải bài 9 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải phương trình:
\({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\)
Bài giải:
\({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\)
\(⇔{{x + 2} \over {98}} +1+ {{x + 4} \over {96}}+1 = {{x + 6} \over {94}}+1 + {{x + 8} \over {92}}+1\)
\(⇔\left( {{{x + 2} \over {98}} + 1} \right) + \left( {{{x + 4} \over {96}} + 1} \right) = \left( {{{x + 6} \over {94}} + 1} \right) + \left( {{{x + 8} \over {92}} + 1} \right)\)
\(⇔{{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}} = {{x + 100} \over {94}} + {{x + 100} \over {92}}\)
\(⇔{{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}} – {{x + 100} \over {94}} – {{x + 100} \over {92}}=0\)
\(⇔\left( {x + 100} \right)\left( {{1 \over {98}} + {1 \over {96}} – {1 \over {94}} – {1 \over {92}}} \right) = 0\)
\(⇔x + 100 = 0\) \(⇔x = -100\)
(Vì \({1 \over {98}} + {1 \over {96}} – {1 \over {94}} – {1 \over {92}} \ne 0)\)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-100\)
10. Giải bài 10 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({1 \over {x + 1}} – {5 \over {x – 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}};\)
b) \({{x – 1} \over {x + 2}} – {x \over {x – 2}} = {{5x – 2} \over {4 – {x^2}}}\) .
Bài giải:
a) \({1 \over {x + 1}} – {5 \over {x – 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne – 1;x \ne 2\)
\(⇔{1 \over {x + 1}} + {5 \over {2 – x}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}}\)
\(\Rightarrow 2 –x + 5(x + 1) =15\)
\(⇔2 – x + 5x + 5 = 15\)
\(⇔4x + 7 = 15\) \(⇔4x = 8\)
\(⇔x = 2 \) (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \({{x – 1} \over {x + 2}} – {x \over {x – 2}} = {{5x – 2} \over {4 – {x^2}}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne \pm 2\)
\(⇔{{x – 1} \over {x + 2}} – {x \over {x – 2}} = {{5x – 2} \over {\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)
\(⇔{{x – 1} \over {x + 2}} – {x \over {x – 2}} = {{2-5x} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) =2 -5x)\)
\(⇔{x^2} – 3x + 2 – {x^2} – 2x = 2- 5x \)
\(⇔-0x = 0\)
Phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \pm 2\)
11. Giải bài 11 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} + 2x – 1 = 0\)
b) \({{x – 3} \over {x – 2}} + {{x – 2} \over {x – 4}} = 3{1 \over 5}\)
Bài giải:
a) \(3{x^2} + 2x – 1 = 0\)
\(⇔3x^2 + 3x-x -1 = 0\)
\(⇔3x(x+1) – (x + 1) = 0\)
\(⇔(x + 1) (3x – 1) = 0\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x – 1 = 0} \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x = – 1} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { – 1;{1 \over 3}} \right\}\)
b) \({{x – 3} \over {x – 2}} + {{x – 2} \over {x – 4}} = 3{1 \over 5}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 2;x \ne 4\)
\(\Leftrightarrow {{x – 3} \over {x – 2}} + {{x – 2} \over {x – 4}} = {16 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)^2 = 16(x – 2) (x – 4)\)
\(⇔5(x^2 – 7x +12) + 5(x^2 – 4x + 4) = 16(x^2 – 6x + 8)\)
\(⇔5x^2 – 35x +60 + 5x^2 – 20x + 20 = 16x^2 – 96x + 128\)
\(⇔10x^2– 55x + 80 = 16x^2 – 96x + 128\)
\(⇔6x^2 – 41x + 48 = 0\)
\(⇔6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0\)
\(⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0\)
\(⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0\)
\(⇔\left[ {\matrix{{2x – 3 = 0} \cr {3x – 16 = 0} \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ \matrix{x=\frac{3}{2} \hfill \cr x=\frac{16}{3} \hfill \cr} \right.\)
Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ: \(x \ne 2,x \ne 4\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {{3 \over 2};{16 \over 3}} \right\}\)
12. Giải bài 12 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(25\, km/h\). Lúc về người đó đi với vận tốc \(30\, km/h\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(20\) phút. Tính quãng đường \(AB\).
Bài giải:
Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(x\) (km), (\(x > 0\)).
Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(\dfrac{x}{{25}}\) (giờ)
Thời gian đi từ \(B\) về \(A\) là: \(\dfrac{x}{{30}}\) (giờ)
Đổi \(20\) phút \(= \dfrac{1}{3}\) giờ
Thời gian về ít hơn thời gian đi là \(20\) phút nên ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {x \over {25}} – {x \over {30}} = {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {{6x} \over {150}} – {{5x} \over {150}} = {{50} \over {150}} \cr
& \Leftrightarrow 6x – 5x = 50 \cr} \)
\(\;\;⇔x = 50\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\)).
Vậy quãng đường \(AB\) dài \(50\, km.\)
13. Giải bài 13 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.
Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài giải:
Gọi số ngày rút bớt là x \((0 \le x < 30)\)
Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \({{1500} \over {30}}=50\)(sản phẩm).
Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất :
\(1500 + 255 = 1755 \) (sản phẩm)
Số sản phẩm sản xuất trong một ngày sau khi đã tăng năng suất
\({{1755} \over {30 – x}}\) (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phương trình :
\({{1755} \over {30 – x}} – 50 = 15 \)
\(\Leftrightarrow {{1755} \over {30 – x}} = 65\)
\(⇔1755 = 65( 30 – x )\)
\(⇔1755 = 1950 – 65 x\)
\(⇔65x = 1950 – 1755\)
\(⇔65 x = 195\)
\(⇔x = 3 \)(thỏa mãn)
Vậy xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày.
14. Giải bài 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Cho biểu thức:
\(A = \left( {{x \over {{x^2} – 4}} + {2 \over {2 – x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x – 2} \right) + {{10 – {x^2}} \over {x + 2}}} \right]\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài giải:
a) Rút gọn A:
\(A = \left( {{x \over {{x^2} – 4}} + {2 \over {2 – x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x – 2} \right) + {{10 – {x^2}} \over {x + 2}}} \right]\)
\(=\left[ {{x \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – {2 \over {x – 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right]:{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 – {x^2}} \over {x + 2}}\)
\(={{x – 2\left( {x + 2} \right) + x – 2} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}} \over {x + 2}}\)
\(=\frac{x-2x-4+x-2}{(x+2)(x-2)} : \frac{6}{x+2}\)
\(={{ – 6} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)
\(={{ – 1} \over {x – 2}} = {1 \over {2 – x}}\)
b) Giá trị của \(A\) tại \(\left| x \right| =\dfrac{1}{2}\)
\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{1}{2} \hfill \\
x = – \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Nếu \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \( A = \dfrac{1}{{2 – \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} – \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)
Nếu \(x = { – \dfrac{1}{2}}\) thì \( A = \dfrac{1}{{2 – \left( { – \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)
c) \(A < 0\) khi \(\dfrac{1}{{2 – x}} < 0 \Leftrightarrow 2 – x < 0\) hay \(x > 2\)
Vậy \(x>2\) thì \(A<0\)
15. Giải bài 15 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải bất phương trình:
\({{x – 1} \over {x – 3}} > 1\)
Bài giải:
Ta có:
\({{x – 1} \over {x – 3}} > 1\) ĐKXĐ \(x \neq 3\)
\(⇔{{x – 1} \over {x – 3}} – 1 > 0\)
\(⇔{{x – 1 – \left( {x – 3} \right)} \over {x – 3}} > 0\)
\(⇔{{x – 1 – x + 3} \over {x – 3}} > 0\)
\(⇔{2 \over {x – 3}} > 0\)
\(⇔x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x>3\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“