Giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Bài §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

2. Bài §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

3. Bài §3. Bất phương trình một ẩn

4. Bài §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

5. Bài §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

6. Một số bảng tóm tắt liên hệ giữa thứ tự và phép tính

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk toán 8 tập 2 của Bài Ôn tập chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

Giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 38 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Cho $m > n$, chứng minh:

a) $m + 2 > n +2$;

b) $-2m < -2n$;

c) $2m -5 > 2n -5$;

d) $4 – 3m < 4 – 3n$.

Bài giải:

a) Ta có $m > n$

Cộng hai vế bất đẳng thức $m > n$ với $2$ ta được:

$ m + 2 > n + 2$ (điều phải chứng minh).

b) Ta có $m > n$

Nhân hai vế bất đẳng thức $m > n$ với $(-2)$ ta được:

$- 2m < – 2n$ (điều phải chứng minh)

c) Ta có: $m > n$

Nhân hai vế bất đẳng thức $m > n$ với $2$ ta được:

$2m > 2n$

Cộng hai vế bất đẳng thức $2m > 2n$ với $(-5)$ ta được:

$2m – 5 > 2n – 5$ (điều phải chứng minh)

d) Ta có: $m > n$

Nhân hai vế bất đẳng thức $m > n$ với $(-3)$ ta được:

$ -3m < -3n$

Cộng hai vế bất đẳng thức $ -3m < -3n$ với $4$ ta được:

$4 – 3m < 4 – 3n $ (điều phải chứng minh).

2. Giải bài 39 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Kiểm tra xem $-2$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) $-3x + 2 > -5$;

b) $10 – 2x < 2$;

c) ${x^2} – 5 < 1$;

d) $|x| < 3$;

e) $|x| > 2$;

f) $x + 1 > 7 – 2x$.

Bài giải:

a) Thay $x = -2$ vào bất phương trình: $-3x + 2 > -5$

$-3 .(-2) + 2 > -5 ⇔ 6 +2 > -5$

$⇔ 8 > -5$ (khẳng định đúng).

Vậy $x = -2$ là nghiệm của bất phương trình: $-3x + 2 > -5$.

b) Thay $x = -2$ vào bất phương trình: $10 – 2x < 2$ ta được:

$10 – 2.(-2) < 2 ⇔ 10 + 4 < 2$

$⇔ 14 < 2$ (sai)

Vậy $x = -2$ không là nghiệm của bất phương trình: $10 – 2x < 2 $.

c) Thay $x = -2$ vào bất phương trình ${x^2} – 5 < 1$ ta được:

${\left( { – 2} \right)^2} – 5 < 1 \Leftrightarrow 4 – 5 < 1 \Leftrightarrow – 1 < 1$ (đúng)

Vậy $x = -2$ là nghiệm của bất phương trình: ${x^2} – 5 < 1$

d) Thay $x = -2$ vào bất phương trình $|x | < 3$ ta được:

$|-2| < 3 ⇔ 2 < 3$ (đúng)

Vậy $x = -2$ là nghiệm của bất phương trình: $|x| < 3$.

e) Thay $x = -2$ vào bất phương trình $|x| > 2$ ta được:

$|-2| > 2 ⇔ 2 > 2$ (sai)

Vậy $x = -2$ không là nghiệm của bất phương trình $|x| > 2$.

f) Thay $x = -2$ vào bất phương trình $x + 1 > 7 – 2x$ ta được:

$(-2) + 1 > 7 – 2.(-2) ⇔ -1 > 11$ (sai)

Vậy $x = -2$ không là nghiệm của bất phương trình: $x + 1 > 7 – 2x$.

3. Giải bài 40 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $x – 1 < 3$;

b) $x + 2 > 1$;

c) $0,2x < 0,6$;

d) $4 + 2x < 5$.

Bài giải:

a) $x – 1 < 3 ⇔ x < 1 + 3 ⇔ x < 4$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ {x \,|\,x < 4} \right\}$

Biểu diễn trên trục số:

b) $x +2 > 1 ⇔ x > 1 – 2 ⇔ x > -1$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ {x \,|\,x > -1} \right\}$

Biểu diễn trên trục số:

c) $0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2.x < 5.0,6$$\, ⇔ x < 3$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ {x \,|\,x < 3} \right\}$

Biểu diễn trên trục số:

d) $4 +2x < 5 $$\, ⇔ 2x < 5 -4 $$\, \Leftrightarrow 2x < 1$$\, ⇔ x < \dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ {x \,|\,x < \dfrac{1}{2}} \right\}$

Biểu diễn trên trục số:

4. Giải bài 41 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a) $\dfrac{{2 – x}}{4} < 5$

b) $3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}$

c) $\dfrac{{4x – 5}}{3} > \dfrac{{7 – x}}{5}$

d) $\dfrac{{2x + 3}}{{ – 4}} \geqslant \dfrac{{4 – x}}{{ – 3}}$ .

Bài giải:

a) $\dfrac{{2 – x}}{4} < 5$

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2 – x < 20 \Leftrightarrow – x < 20 – 2\\
\Leftrightarrow – x < 18 \Leftrightarrow x > – 18
\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x > -18$

b) $3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}$

$\Leftrightarrow 15 \le 2x + 3$$⇔15 – 3 \le 2x $

$\Leftrightarrow 12 \le 2x$$\Leftrightarrow 6 \le x$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \ge 6$

c) $\dfrac{{4x – 5}}{3} > \dfrac{{7 – x}}{5}$

$\Leftrightarrow 5\left( {4x – 5} \right) > 3\left( {7 – x} \right)$

$⇔20x – 25 > 21 – 3x$

$⇔20x + 3x > 21 + 25$

$⇔23x > 46$ $⇔x > 46 : 23$ $⇔x > 2$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x > 2$

d) $\dfrac{{2x + 3}}{{ – 4}} \geqslant \dfrac{{4 – x}}{{ – 3}}$

$\Leftrightarrow \left( { – 12} \right)\left( {\dfrac{{2x + 3}}{{ – 4}}} \right) \leqslant \left( { – 12} \right)\left( {\dfrac{{4 – x}}{{ – 3}}} \right)$

$⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x)$

$⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x$

$⇔6x + 4x ≤ 16 – 9$

$⇔ 10x ≤ 7$ $⇔x \le \dfrac{7}{{10}}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \dfrac{7}{{10}}$

5. Giải bài 42 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a) $3 – 2x > 4$;

b) $3x + 4 < 2$;

c) ${\left( {x – 3} \right)^2} < {x^2} – 3$;

d) $\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3$.

Bài giải:

a) $3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x$

$⇔x < \dfrac{{ – 1}}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x < \dfrac{{ – 1}}{2}$

b) $3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 $$\,⇔x < \dfrac{{ – 2}}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x < \dfrac{{ – 2}}{3}$

c) ${\left( {x – 3} \right)^2} < {x^2} – 3$

$\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 9 < {x^2} – 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 6x – {x^2} < – 3 – 9 \cr
& \Leftrightarrow – 6x < – 12 \cr
& \Leftrightarrow x > \left( { – 12} \right):\left( { – 6} \right) \cr
& \Leftrightarrow x > 2 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x > 2$.

d) $\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3$

$\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 9 < {x^2} + 4x + 4 + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} – 4x < 4 + 3 + 9 \cr
& \Leftrightarrow – 4x < 16 \cr
& \Leftrightarrow x > 16:\left( { – 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow x > – 4 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > -4$.

6. Giải bài 43 trang 53 sgk Toán 8 tập 2

Tìm $x$ sao cho:

a) Giá trị của biểu thức $5 – 2x$ là số dương;

b) Giá trị của biểu thức $x + 3$ nhỏ hơn giá trị của biểu thức $4x – 5$;

c) Giá trị của biểu thức $2x +1$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $x + 3$;

d) Giá trị của biểu thức ${x^2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${\left( {x – 2} \right)^2}$.

Bài giải:

a) Ta có bất phương trình $5 – 2x > 0$.

$⇔5 > 2x$ $⇔ x < \dfrac{5}{2}$

Vậy để $5 – 2x$ là số dương thì $x < \dfrac{5}{2}$

b) Ta có bất phương trình: $x + 3 < 4x – 5$

$⇔x – 4x < -5 – 3$

$⇔-3x < -8$ $⇔x > \dfrac{8}{3}$

Vậy để cho $x + 3$ nhỏ hơn $4x – 5$ thì $x >\dfrac{8}{3}$ .

c) Ta có bất phương trình: $2x +1 ≥ x + 3$

$⇔ 2x – x ≥ 3 – 1$ $⇔ x ≥ 2$

Vậy để cho $2x +1$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $x + 3$ thì $x ≥ 2$

d) Ta có bất phương trình: ${x^2} + 1 \leqslant {\left( {x – 2} \right)^2}$

$\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} + 1 \le {x^2} – 4x + 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x \le 4 – 1 \cr
& \Leftrightarrow 4x \le 3 \cr
& \Leftrightarrow x \le {3 \over 4} \cr} $

Vậy giá trị của biểu thức ${x^2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${\left( {x – 2} \right)^2}$ thì $x \leqslant \dfrac{3}{4}$

7. Giải bài 44 trang 54 sgk Toán 8 tập 2

Đố: Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm.

Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Bài giải:

Gọi $x$ là số câu trả lời đúng ($0 ≤ x ≤ 10, x$ nguyên).

Số câu trả lời sai là: $10 – x$ (câu)

Sau khi trả lời $10$ câu thì số điểm của người dự thi sẽ là: $5x – (10 – x) + 10$ (điểm)

Để được dự thi tiếp vòng sau thì người dự thi phải có tổng số điểm từ $40$ điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

$5x – (10 – x ) +10 ≥ 40$

$ ⇔ 5x – 10 + x + 10 ≥ 40$

$⇔6x ≥ 40$ $⇔ x ≥\dfrac{{20}}{3}$

Vì $x$ là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $10$ nên $\dfrac{{20}}{3} \le x \le 10$

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất $7$ câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

8. Giải bài 45 trang 54 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $|3x| = x + 8$;

b) $|-2x| = 4x + 18$;

c) $|x – 5| = 3x$;

d) $|x + 2| = 2x – 10$.

Bài giải:

a) $|3x| = x + 8$

⇔$\left[ {\matrix{{3x = x + 8\text{ nếu }x \ge 0} \cr { – 3x = x + 8\text{ nếu }x < 0} \cr} } \right.$

⇔$\left[ {\matrix{{2x = 8}\text{ nếu }x\ge 0 \cr { – 4x = 8} \text{ nếu } x<0\cr} } \right.$

⇔$\left[ {\matrix{{x = 4 }\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = – 2 }\text{ (thỏa mãn)} \cr} } \right.$

Vậy tập nghiệm $S = \{4;-2\}$.

b) $|-2x| = 4x + 18$

$⇔ \left[ {\matrix{{2x = 4x + 18\text{ nếu }x > 0} \cr { – 2x = 4x + 18\text{ nếu }x \le 0} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ – 2x = 18}\text{ nếu } x>0 \cr { – 6x = 18}\text{ nếu }x\le0 \cr} } \right.$

$⇔\left[ {\matrix{{x = – 9}\text{ (loại)} \cr {x = – 3} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{-3\}$.

c) $|x – 5| = 3x $

$⇔\left[ {\matrix{{x – 5 = 3x\text{ nếu }x \ge 5} \cr { – x + 5 = 3x\text{ nếu }x < 5} \cr} } \right.$

$⇔\left[ {\matrix{{ – 5 = 2x} \text{ nếu }x\ge5\cr {5 = 4x} \text{ nếu }x<5\cr} } \right.$

$⇔\left[ {\matrix{{x = – \dfrac{5}{2}} \text{ (loại) }\cr {x = \dfrac{5}{4}}\text { (thỏa mãn) } \cr} } \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{5}{4}} \right\}$

d) $|x + 2| = 2x – 10$

$⇔\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x – 10\text{ nếu }x \ge – 2} \cr { – x – 2 = 2x – 10\text{ nếu }x < – 2} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x – 2x = – 10 – 2 \text{ nếu } x\ge- 2\hfill \cr
– x – 2x = – 10 + 2 \text{ nếu }x<-2\hfill \cr}\right.$

$⇔\left[ {\matrix{{x = 12}\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = \dfrac{8}{3}} \text{ (loại)}\cr} } \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =\{12 \}$.

Bài trước:

Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 trang 52 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 38 39 40 41 42 43 44 45 trang 53 54 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“