Giải bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk Toán 8 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Đa giác. Diện tích đa giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Bài §1. Đa giác. Đa giác đều

2. Bài §2. Diện tích hình chữ nhật

3. Bài §3. Diện tích tam giác

4. Bài §4. Diện tích hình thang

5. Bài §5. Diện tích hình thoi

6. Bài §6. Diện tích đa giác

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk toán 8 tập 1 của bài Ôn tập chương II – Đa giác. Diện tích đa giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 41 trang 132 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $H, I, E, K$ lần lượt là các trung điểm của $BC, HD, DC, EC$ (h.159).Tính:

a) Diện tích tam giác $DBE$ ;

b) Diện tích tứ giác $EHIK$.

Bài giải:

a) Do $E$ là trung điểm của DE:

⇒ $DE = {1 \over 2}DC( = {1 \over 2}.12 = 6\left( {cm} \right)$

⇒ Diện tích tam giác $BDE$ là:

${S_{DBE}} = {1 \over 2}.DE.BC = {1 \over 2}.6.6,8 = 20,4\left( {c{m^3}} \right)$

b) Do H là trung điểm của BC (gt):

⇒ $HC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.6,8 = 3,4\left( {cm} \right)$

Do I là trung điểm của HC:

⇒ $HI = {1 \over 2}HC = {1 \over 2}.3,4 = 1,7\left( {cm} \right)$

Do E là trung điểm của $CD ⇒ EC = DE = 6cm$

Do K là trung điểm của EC:

$EK = KC = {1 \over 2}EC = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)$

Ta có diện tích tứ giác $EHIK$ là:

${S_{EHIK}} = {S_{EHC}} – {S_{KIC}} = {1 \over 2}EC.HC – {1 \over 2}KC.IC$

= ${1 \over 2}.6.3,4 – {1 \over 2}.3.1,7$

= $10,2 – 2,55 = 7,65\left( {c{m^2}} \right)$

2. Giải bài 42 trang 132 sgk Toán 8 tập 1

Trên hình 160 $(AC//BF)$, hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác $ABCD$.

Bài giải:

Gọi giao của $AF$ và $BC$ là $O$ ta được hình vẽ sau:

Do $AC // BF$ ⇒ ${S_{ABC}} = {S_{AFC}}$ vì có cùng đáy $AC$ và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $AC, BF$.

Mặt khác ta có:

${S_{ABC}} = S_{ABO}+ S_{AOC}$

${S_{AFC}} = S_{CFO}+ S_{AOC}$

⇒ ${S_{ABO}} = {S_{CFO}}$.

Vậy diện tích tam giác ADF bằng:

${S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} = {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}$

⇒${S_{ADF}} = {S_{ABCD}}$

⇒ Cách vẽ tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD cho trước:

+ Vẽ đường chéo $AC$. Từ $B$ vẽ $BF // AC$ (F nằm trên đường thẳng DC).

+ Nối $AF$. Ta được tam giác $ADF$ là tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác $ABCD$.

3. Giải bài 43 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm đối xứng $O$, cạnh $a$. Một góc vuông $xOy$ có tia $Ox$ cắt cạnh $AB$ tại $E$, tia $Oy$ cắt cạnh $BC$ tại $F$ (h.161)

Tính diện tích tứ giác $OEBF$.

Bài giải:

Nối $OA, OB$ ta được hình vẽ sau:

Xét tam giác $AOE$ và tam giác $BOF$ có:

$\widehat {AOE} = \widehat {BOF}$ (cùng phụ với BOE)

$OA = OB$ (O là tâm đối xứng)

$\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}$

⇒ $∆AOE = ∆BOF (g.c.g)$

Do đó diện tích tứ giác $OEBF$ là:

${S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAE}} + {S_{OEB}} = {S_{OAB}}$

Vậy ${S_{OEBF}}= {S_{OAB}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}$

4. Giải bài 44 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Gọi $O$ là điểm nằm trong hình bình hành $ABCD$. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác $ABO$ và $CDO$ bằng tổng diện tích của hai tam giác $BCO$ và $DAO$.

Bài giải:

Từ $O$ lẻ đường thẳng d vuông góc với $AB$ ở H₁, cắt $CD$ ở H₂.

Ta có OH₁ ⊥ AB mà $AB // CD$ ⇒ OH₂ ⊥ CD

Tổng diện tích hai tam giác $ABO$ và $CDO$ là:

${S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}O{H_1}.AB + {1 \over 2}O{H_2}.CD$

= ${1 \over 2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)$

mà $O{H_1} + O{H_2}$ là chiều cao của hình bình hành $ABCD$ ứng với đáy $AB$.

⇒${S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}$ ( 1)

Chứng minh tương tự ta được:

${S_{BCO}} + {S_{DAO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

${S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}$ (đpcm)

5. Giải bài 45 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là $6 cm$ và $4 cm$. Một trong các đường cao có độ dài là $5 cm$. Tính độ dài đường cao kia.

Bài giải:

Giả sử ta có hình bình hành $ABCD (AB > AD)$. Gọi $AH, AK$ lần lượt là đường cao kẻ từ $A$ đến $CD, BC$.

Diện tích hình bình hành $ABCD$ là:

${S_{ABCD}} = AB.AH = AD.AK$

Do hình bình hành có $AB = 6cm$ và $AD = 4cm$

⇒ ${S_{ABCD}} = 6.AH = 4.AK$

Mặt khác ta có một đường cao có độ dài $5 cm$. Dựa theo tính chất đường vuông góc và đường xiên ⇒ đường cao đó $AK$ vì $AK < AB (5 <6).$

⇒ ${S_{ABCD}} = 6.AH = 4.5 = 20 = > AH = {{10} \over 3}\left( {cm} \right)$

6. Giải bài 46 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M, N$ là các trung điểm tương ứng của $AC, BC$. Chứng minh rằng diện tích của hình thang $ABNM$ bằng diện tích của tam giác $ABC$.

Bài giải:

Vẽ hai trung tuyến $AN, BM$ của $∆ABC$. Ta có hình vẽ sau:

Ta có: Tam giác ABN và tam giác ABC có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy \(BN = {1 \over 2}BC)\

⇒ ${S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}$

Mặt khác ta cũng có:

${S_{AMN}} = {S_{MNC}}$ (có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

⇒ ${S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}$

⇒ ${S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}$

Vậy tứ giác ABMN có diện tích ${S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}$ (đpcm).

7. Giải bài 47 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ có diện tích bằng nhau.

Bài giải:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

${S_1} = {S_2}$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

${S_3} = {S_4}$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

${S_5} = {S_6}$(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có: ${S_1} + {S_2} + {S_3} = {S_4} + {S_5} + {S_6}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra ${S_1} = {S_6}$ (4’)

Và ${S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra ${S_2} = {S_3}$ (5’)

Và ${S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra ${S_4} = {S_5}$ (6’)

Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp với (1), (2), (3) ta có :

${S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}$

Bài trước:

Trả lời câu hỏi 1 2 3 trang 131 132 sgk toán 8 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 41 42 43 44 45 46 47 trang 132 133 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“