Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 50 51 52 53 sgk Hình học 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.
Lý thuyết
1. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay
2. §2. Mặt cầu
Dưới đây là Hướng dẫn Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 50 51 52 53 sgk Hình học 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập trắc nghiệm
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 12 kèm kèm câu trả lời chi tiết bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 50 51 52 53 sgk Hình học 12 của Bài Ôn tập Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 50 sgk Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là.
(A) \(\pi a^2\);
(B) \(\pi a^2\sqrt{2}\);
(C) \(\pi a^2\sqrt{3}\);
(D) \(\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\).
Bài giải:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(r=OA=\frac{1}{2} AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \(S_{xq} =2 \pi r. l=2\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
2. Giải bài 2 trang 50 sgk Hình học 12
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay quanh trục AA’. Diện tích S là:
(A) \(\pi b^2\);
(B) \(\pi b^2 \sqrt{2}\);
(C) \(\pi b^2 \sqrt{3}\);
(D) \(\pi b^2 \sqrt{6}\).
Bài giải:
Ta có, bán kính của đường tròn đáy là \(A’C’=b\sqrt{2}.\) Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
\(AC’=\sqrt{AA’^2+A’B’^2+B’C’^2}=\sqrt{3b^2}=b\sqrt{3}\)
\(A’C’=b\sqrt{2}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi .r.l=\pi .A’C’.AC’=\pi b\sqrt{2}.b\sqrt{3}=\pi b^2\sqrt{6}\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
3. Giải bài 3 trang 51 sgk Hình học 12
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b và AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng
(A) \(\frac{2(a+b+c)}{3}\);
(B) \(2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\);
(C) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\);
(D) \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
Bài giải:
Gọi O là trung điểm của BC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng \(\Delta\) là trục của đường tròn tâm O.
Gọi I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của SA và \(\Delta\). Khi đó I là tâm của mặt cầu đi qua A, B, C, S và r = IA.
Bán kính mặt cầu này là
\(r=IA=\sqrt{OA^2+IO^2} =\sqrt{\left (\frac{BC}{2} \right )^2+\left (\frac{SA}{2} \right )^2}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
4. Giải bài 4 trang 51 sgk Hình học 12
Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn luôn thoả mãn điều kiện \(\widehat{MAB}=\alpha\) với \(0^0<\alpha < 90^0\). Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
(A) Mặt nón; (B) Mặt trụ;
(C) Mặt cầu; (D) Mặt phẳng.
Bài giải:
\(\widehat{MAB}=\alpha\) (\(0^0<\alpha < 90^0\)) nên M luôn nằm trên những đường thẳng tạo với AB một góc không đổi \(\alpha\). Những đường thẳng tạo thành một mặt nón xác định.
⇒ M luôn luôn nằm trên một mặt nón xác định.
⇒ Chọn đáp án: (A).
5. Giải bài 5 trang 51 sgk Hình học 12
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
(A) 0; (B) 1;
(C) 2; (D) vô số.
Bài giải:
Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước.
⇒ Chọn đáp án: (D).
6. Giải bài 6 trang 51 sgk Hình học 12
Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
(A) Hình chóp tam giác (tứ diện);
(B) Hình chóp ngũ giác đều;
(C) Hình chóp tứ giác;
(D) Hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Hình chóp tứ giác muốn nội tiếp một mặt cầu thì tứ giác đáy đó phải là tứ giác nội tiếp.
Ta có hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành thì không nội tiếp trong một mặt cầu vì đáy không nội tiếp đường tròn
⇒ Chọn đáp án: (C).
7. Giải bài 7 trang 51 sgk Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
(A) 1; (B) 2;
(C) 3; (D) 4.
Bài giải:
Ta có \(AD\perp (ABC)\Rightarrow AD\perp BC\)
Mặt khác \(BC\perp BD\)
Suy ra ta có: \(BC\perp AB\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B nên cạnh AC quay quanh AB tạo thành một hình nón.
Tương tự \(\Delta ABD\) là tam giác vuông tại A nên BD quay quanh AB tạo thành một hình nón.
Vậy có 2 hình nón được tạo thành.
⇒ Chọn đáp án: (B).
8. Giải bài 8 trang 51 sgk Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(A) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{3}\); (B) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}\);
(C) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{2}\); (D) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{6}}{2}\).
Bài giải:
Bán kính mặt đáy hình chóp là: \(O’A’=\frac{1}{2}A’C’=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đường sinh của hình nón là: \(OB’=\sqrt{AB^2+BB’^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Diện tích xung quanh của mặt nón là:
\(S_{xq}=\pi.O’A’.OB’=\frac{\pi.a^2.\sqrt{3}}{2}\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
9. Giải bài 9 trang 52 sgk Hình học 12
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
(A) \(\pi a^2\); (B) \(2 \pi a^2\);
(C) \(\frac{1}{2} \pi a^2\); (D) \(\frac{3}{4} \pi a^2\).
Bài giải:
Hình nón có bán kính mặt đáy là: \(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) và đường sinh AB = a
\(\Rightarrow S_{xq}=\pi.\frac{a}{2}.a=\frac{\pi a^2}{2}\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
10. Giải bài 10 trang 52 sgk Hình học 12
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
(C) Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
(D) Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Bài giải:
(A) Đúng vì các đường sinh là các đường nằm trên mặt trụ, mặt nón.
(B) Sai vì chỉ hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn thì mới có mặt cầu ngoại tiếp.
(C) Đúng vì các mặt phẳng cách đều tâm mặt cầu thì cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
(D) Đúng vì tồn tại có hai đường tròn có bán kính khác nhau và cùng nằm trên một mặt nón.
⇒ Chọn đáp án: (B).
11. Giải bài 11 trang 52 sgk Hình học 12
Cho hình trụ có bán kính r; O, O’ là tâm của hai đáy OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
(B) Diện tích mặt cầy bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích toàn phần của hình trụ;
(C) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích khối trụ;
(D) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích khối trụ.
Bài giải:
Ta có: mặt cầu có bán kính là r khi đó:
Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq}=2 \pi . r . l=4 \pi .r^2\)
Diện tích toàn phần hình trụ: \(S_{tp}=4 \pi .r^2 +2\pi .r^2 =6\pi .r^2\)
Diện tích mặt cầu: \(S=4 \pi .r^2\)
Thể tích khối trụ: \(V_t=\pi .r^2 .h=2\pi .r^3\)
Thể tích khối cầu: \(V_C=\frac{4}{3}\pi .r^3\)
Thể tích của khối trụ là \(V_T=2\pi.r^4\Rightarrow \frac{V_C}{V_t}=\frac{2}{3}\) 
⇒ Chọn đáp án: (C).
12. Giải bài 12 trang 52 sgk Hình học 12
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu được tính theo công thức:
(A) \(r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\);
(B) \(r=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\);
(C) \(r=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}\);
(D) \(r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}\).
Bài giải:
Tâm mặt cầu là giao của các đường chéo của hình hộp chữ nhật, còn bán kính là bằng nữa đường chéo
\(r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
13. Giải bài 13 trang 52 sgk Hình học 12
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là:
(A) \(\frac{1}{2} \pi a^3\); (B) \(\frac{1}{4} \pi a^3\);
(C) \(\frac{1}{3} \pi a^3\); (D) \(\pi a^3\).
Bài giải:
Bán kính đáy của hình trụ là \(r=\frac{a}{2}\)
Thể tích của khối trụ là: \(V=\pi .r^2.h=\pi .\frac{a^2}{4}.a=\pi .\frac{a^3}{4}\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
14. Giải bài 14 trang 53 sgk Hình học 12
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
(A) \(\frac{1}{2}\pi a^2\sqrt{3}\); (B) \(\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{2}\);
(C) \(\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}\); (D) \(\pi a^2\sqrt{3}\).
Bài giải:
Giả sử có tứ diện đều \(ABCD\) , hình nón có đỉnh trùng với \(A\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\) bán kính đường tròn đáy bằng \({2\over3}\) độ dài trung tuyến \(BCD\)
\(r = {2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Đường sinh hình nón bằng cạnh \(AB=a\).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = {1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
⇒ Chọn đáp án: (C).
15. Giải bài 15 trang 53 sgk Hình học 12
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
(A) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì;
(B) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều;
(C) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp;
(D) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
⇒ Chọn đáp án: (C).
16. Giải bài 16 trang 53 sgk Hình học 12
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
(A) 1; (B) 2;
(C) 1,5; (D) 1,2.
Bài giải:
Giả sử quả bóng bàn có bán kính là r thì chiều cao hình trụ là h = 6r.
Ta có:
\(S_1=3.4. \pi .r^2=12 \pi .r^2\)
\(S_2=2 \pi .r. l = 2\pi .r . 6r=12 \pi .r^2\)
\(\Rightarrow \frac{S_1}{S_2}=1\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
17. Giải bài 17 trang 53 sgk Hình học 12
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
(A) \(16 \pi r^2\); (B) \(18 \pi r^2\);
(C) \(9 \pi r^2\); (D) \(36 \pi r^2\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ cắt ngang “7 viên bi” bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy của lọ hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ là:
\(\frac{1}{2}(2r+2r+2r)=3r\)
Diện tích đáy hình trụ là:
\(S= \pi (3r)^2=9 \pi r^2\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
18. Giải bài 18 trang 53 sgk Hình học 12
Cho ba điểm A, C, B nẳm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat{ACB}=90^o\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
(A) AB là một đường kính của mặt cầu;
(B) Luôn luông có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC;
(C) Tam giác ABC vuông cân tại C;
(D) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Bài giải:
Do \(\widehat{ACB}=90^0\) nên A, B, C nằm trên một đường tròn và đường tròn này phải nằm trên mặt cầu.
(A) Sai, AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chưa đủ điều kiện kết luận AB là đường kính của mặt cầu.
(B) Đúng, ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC nội tiếp đường tròn giao điểm của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu.
(C) Sai vì tam giác ABC không cân tại C mà chỉ là tam giác vuông tại C.
(D) Sai, mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ Chọn đáp án: (B).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 12 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 12
- Để học tốt môn Sinh học lớp 12
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 12
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 12
- Để học tốt môn Địa lí lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 12
- Để học tốt môn GDCD lớp 12
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 50 51 52 53 sgk Hình học 12!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“