Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 94 95 96 97 98 sgk Hình học 10

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 94 95 96 97 98 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

1. §1. Phương trình đường thẳng

2. §2. Phương trình đường tròn

3. §3. Phương trình đường Elip

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 94 95 96 97 98 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Câu hỏi trắc nghiệm

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 94 95 96 97 98 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 94 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1; 2), B(3; 1)$ và $C(5; 4)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ $A$?

(A) $2x + 3y – 8 = 0$;

(B) $3x – 2y – 5 = 0$;

(D) $3x – 2y + 5 = 0$.

Trả lời:

Ta có:

Gọi $H(x;y)$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$.

Theo đề bài: $B(3; 1);C(5; 4)⇒ \overrightarrow {BC} = (2;3)$

Vì $AH\perp BC$ nên vectơ pháp tuyến của $AH$ chính là vectơ chỉ phương của $BC$

Hay vectơ pháp tuyến của $AH$ là $\overrightarrow {BC} = (2;3)$.

Vì $AH$ đi qua $A(1;2)$ nên ta có phương trình $AH$ là: $2(x-1)+3(y-2)=0$

Hay $2x+3y-8=0$

⇒ Chọn đáp án: (A).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 94 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ với $A(-1; 1), B(4; 7)$ và $C(3; 2)$. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

(A) $\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 + 4t \hfill \cr} \right.$

(B) $\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 + 4t \hfill \cr} \right.$

(D) $\left\{ \matrix{x = 3 + 3t \hfill \cr y = – 2 + 4t \hfill \cr} \right.$

Trả lời:

Ta có hình vẽ tham khảo như sau:

Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên tọa độ $M$ là: $\left({3 \over 2};4\right)$

⇒ $\overrightarrow {CM} = \left( – {3 \over 2};6\right) = – {3 \over 2}(1;- 4)$

Đường thẳng $CM$ đi qua $C$ và nhận vectơ $\overrightarrow u = (1; – 4)$ làm một vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số:

$\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 – 4t \hfill \cr} \right.$

⇒ Chọn đáp án: (B).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 94 sgk Hình học 10

Cho phương trình tham số của đường thẳng $d$: $\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = – 9 – 2t \hfill \cr} \right.$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

(A) $2x + y – 1 = 0$;

(B) $2x + 3y + 1 = 0$;

(D) $x + 2y – 2 = 0$.

Trả lời:

Ta có phương trình tham số của đường thẳng:

$\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = – 9 – 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{t = x – 5\,\ (1) \hfill \cr y = – 9 – 2t \,\ (2) \hfill \cr} \right.$

Thay (1) vào (2) ta có: $y = -9 – 2( x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0$

Phương trình tổng quát: $2x + y – 1 = 0$

⇒ Chọn đáp án: (A).

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 94 sgk Hình học 10

Đường thẳng đi qua điểm $M(1; 0)$ và song song với đường thẳng $d: 4x + 2y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là:

(A) $4x + 2y + 3 = 0$;

(B) $2x + y + 4 = 0$;

(D) $x – 2y + 3 = 0$.

Trả lời:

Ta có hình vẽ tham khảo như sau:

Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $d$.

Vì $\Delta $ song song với $d:4x+2y+1=0$ nên vecto pháp tuyến của $\Delta $ là vecto pháp tuyến của $d$, là vecto $\vec(n)=(4;2)$.

Vì $\Delta $ đi qua $M(1;0)$ nên phương trình tổng quát của $\Delta $ là: $4(x-1)+2(y-0)=0⇔4x+2y-4=0⇔2x + y – 2 = 0$

⇒ Chọn đáp án: (C).

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 94 sgk Hình học 10

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát: $3x + 5y + 2006 = 0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (3;5)$;

(B) $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = (5; – 3)$;

(D) $d$ song song với đường thẳng $3x + 5y = 0$.

Trả lời:

Phương trình của đường thẳng $d: 3x + 5y + 2006 = 0$ có:

Vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow n = (3;5)$

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow d = ( – 5;3)//\overrightarrow a = (5;-3)$

Hệ số góc $k = – {3 \over 5}$

⇒ Mệnh đề sai là (C).

⇒ Chọn đáp án: (C)

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 95 sgk Hình học 10

Bán kính của đường tròn tâm $I(0; 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $Δ: 3x – 4y – 23 = 0$ là:

(A) $15$;

(B) $5$;

(D) $3$.

Trả lời:

Bán kính của đường tròn tâm $I(0; 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $Δ: 3x – 4y – 23 = 0$ là:

$R = d(I,\Delta ) = {{|3.0 – 4.( – 2) – 23|} \over {\sqrt {9 + 16} }} = 3$

⇒ Chọn đáp án: (D)

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 95 sgk Hình học 10

Cho hai đường thẳng: $d_1: 2x + y + 4 – m = 0$ và $d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0$

Đường thẳng $d_1//d_2$ khi:

(A) $m = 1$;

(B) $m = -1$;

(D) $m = 3$.

Trả lời:

Ta có:

$d_1: 2x + y + 4 – m = 0$

$d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0$

Xét hệ phương trình: $\left\{ \matrix{2x + y + 4 – m = 0 \hfill \cr (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = – 2x – 4 + m \hfill \cr (m + 1)x – m – 5 = 0 \hfill \cr} \right.$

Để $d_1//d_2$ thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

Suy ra: $(m + 1)x – m – 5 = 0$ vô nghiệm

$⇒ m + 1= 0 ⇔ m = -1$

⇒ Chọn đáp án: (B).

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 95 sgk Hình học 10

Cho $d_1: x + 2y + 4 = 0$ và $d_2: 2x – y + 6 = 0$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:

(A) $30^0$;

(B) $60^0$;

(D) $90^0$.

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến của $d_1$ là $\overrightarrow {n_1}=(1;2)$ và vectơ pháp tuyến của $d_2$ là $\overrightarrow {n_2}=(2;-1)$.

Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.2 + 2.( – 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}$

⇒ Chọn đáp án: (D).

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 95 sgk Hình học 10

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x + y + 5 = 0$ và $\Delta_2: y = -10$. Góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là:

(A) $45^0$;

(B) $30^0$;

(D) $1^013’8’’$.

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\overrightarrow {{n_1}} = (1;1)$ và của $\Delta_2$ là $\overrightarrow {n_2} = (0;1)$

⇒ $\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {n_2} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {n_2} |}} = {1 \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {45^0}$

⇒ Chọn đáp án: (A).

10. Trả lời câu hỏi 10 trang 95 sgk Hình học 10

Khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: xcos α + y sin α + 3(2 – sin α) = 0$ là:

(A) $\sqrt6$;

(B) $6$;

(D) ${3 \over {\sin \alpha + \cos \alpha }}$.

Trả lời:

Khoảng cách từ điểm $M(0; 3)$ đến đường thẳng $Δ: xcos α + y sin α + 3(2 – sin α) = 0$ là:

$d(M,\Delta ) = {{|0.cos\alpha + 3.sin\alpha + 3(2 – \sin \alpha )|} \over {\sqrt {\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2}} }} = 6$

⇒ Chọn đáp án: (B).

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 95 sgk Hình học 10

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

(A) $x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0$;

(B) $4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0$;

(D) $x^2+ y^2– 4x + 6y – 12 = 0$.

Trả lời:

Để phương trình có dạng : $x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : $ a^2+b^2-c > 0$

Phương trình $x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0$ không phải là phương trình của một đường tròn vì: $ a^2+b^2-c = 1 + 16 – 20 = -3 < 0$

Phương trình $4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0$ không thuộc dạng: $x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ nên không phải là phương trình của đường tròn.

Phương trình $x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0$ không thuộc dạng: $x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ nên không phải là phương trình của đường tròn.

Phương trình $x^2+ y^2– 4x + 6y – 12 = 0$ là phương trình đường tròn $ a^2+b^2-c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0$.

⇒ Chọn đáp án: (D).

12. Trả lời câu hỏi 12 trang 95 sgk Hình học 10

Cho đường tròn (C): $x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) (C) có tâm $I(1; 2)$;

(B) (C) có bán kính $R = 5$;

(D) (C) không đi qua $A(1; 1)$.

Trả lời:

Đường tròn $(C) )$: $x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0$

Có tâm $I(-1; -2)$ ⇒ mệnh đề (A) sai.

Có bán kính $R = 5$ ⇒ mệnh đề (B) đúng.

Thay $M(2; 2)$ vào phương trình ta có: $4 + 4 + 4 + 8 – 20 = 0$ nên $M ∈ (C)$ ⇒ mệnh đề (C) đúng

Thay $A(1; 1)$ vào phương trình , ta có: $1 + 1 + 2 + 4 – 20 ≠ 0$ nên $A ∉ (C)$ ⇒ mệnh đề (D) đúng.

⇒ Chọn đáp án: (A).

13. Trả lời câu hỏi 13 trang 95 sgk Hình học 10

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(3; 4)$ với đường tròn $(C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0$ là:

(A) $ x + y – 7 = 0$;

(B) $ x + y + 7 = 0$;

(D) $x + y – 3 = 0$.

Trả lời:

Đường tròn $(C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R = \sqrt{1^2+2^2+3}=\sqrt{8}$.

Tiếp tuyến với $C$ tại $M(3; 4)$ là đường thẳng đi qua $M$ và nhận $\overrightarrow {IM} = (2,2)$ làm vecto pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến là: $(x – 3)2 + (y – 4)2 = 0 ⇔ x + y – 7 = 0$

⇒ Chọn đáp án: (A)

14. Trả lời câu hỏi 14 trang 96 sgk Hình học 10

Cho đường tròn (C) : $x^2+ y^2– 4x – 2y = 0$ và đường thẳng $Δ: x + 2y + 1 = 0$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) $Δ$ đi qua tâm $(C)$;

(B) $Δ$ cắt $(C)$ tại hai điểm;

(D) $Δ$ không có điểm chung với $(C)$.

Trả lời:

Đường tròn $(C):x^2+ y^2– 4x – 2y = 0$ có tâm $I(2; 1)$ và bán kính $R = \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $Δ: x + 2y + 1 = 0$ là: $d(I, Δ) = \frac{|1.2+2.1+1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt5$.

Do đó $Δ$ tiếp xúc với $(C)$

⇒ Chọn đáp án: (C).

15. Trả lời câu hỏi 15 trang 96 sgk Hình học 10

Đường tròn $(C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là:

(A) $I(-1;1); R = 1$;

(B) $I({1 \over 2}; – {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}$;

(D) $I(1; -1); R = \sqrt6$.

Trả lời:

Đường tròn $(C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0$ có tâm $I({1 \over 2};- {1 \over 2})$

và bán kính $R=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{-1}{2})^2+1}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

⇒ Chọn đáp án: (B).

16. Trả lời câu hỏi 16 trang 96 sgk Hình học 10

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: $x^2+ y^2– 2(m+2)x + 4my + 19m – 6 = 0$?

(A) $1 < m < 2$;

(B) $-2 ≤ m ≤ 1$;

(D) $m < -2$ hoặc $m > 1$.

Trả lời:

Ta có: $a = (m + 2) ; b = -2m ; c = 19m – 6$

⇒ $a^2 +b^2 -c= 5m^2– 15m + 10$

Để là đường tròn thì:

$a^2 +b^2 -c >0⇔ 5m^2– 15m + 10 > 0$

$ ⇔ m < 1$ hoặc $m > 2$

⇒ Chọn đáp án: (C).

17. Trả lời câu hỏi 17 trang 96 sgk Hình học 10

Đường thẳng $Δ: 4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): x^2+ y^2=1$ khi:

(A) $m = 3$;

(B) $m = 5$;

(D) $m = 0$.

Trả lời:

Để đường thẳng $Δ: 4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): x^2+ y^2=1$ thì:

$\eqalign{& d(O,\Delta ) = R \Leftrightarrow {{|4.0 + 3.0 + m|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1 \cr & \Leftrightarrow m = \pm 5 \Rightarrow m = 5 \cr} $

⇒ Chọn đáp án: (B).

18. Trả lời câu hỏi 18 trang 96 sgk Hình học 10

Cho hai điểm $A(1; 1)$ và $B(7; 5)$. Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là:

(A) $x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0$;

(B) $x^2+ y^2- 8x – 6y + 12 = 0$;

(D) $x^2+ y^2+ 8x + 6y – 12 = 0$.

Trả lời:

Gọi $M(x; y)$ là điểm thuộc đường tròn.

$\overrightarrow {AM} = (x – 1;y – 1);\overrightarrow {BM} = (x – 7;y – 5)$

Đường tròn đường kính $AB$ thì góc $AMB = 90^0$.Do đó $\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} $

$⇔ (x – 1)( x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0$

$⇔ x^2+ y^2- 8x – 6y + 12 = 0 $

⇒ Chọn đáp án: (B).

19. Trả lời câu hỏi 19 trang 96 sgk Hình học 10

Đường tròn đi qua ba điểm $A(0; 2); B(-2; 0)$ và $C(2; 0)$ có phương trình là:

(A) $x^2+ y^2 =8$;

(B) $x^2+ y^2+ 2x + 4 = 0$;

(D) $x^2+ y^2- 4 = 0$.

Trả lời:

Phương trình đường tròn $(C) : x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ với $a^2+b^2-c > 0$ đi qua ba điểm $A(0; 2)$; $B(-2; 0)$ và $C(2; 0)$ nên ta có hệ:

$\left\{ \matrix{4 – 4b + c = 0 \hfill \cr a + 4a + c = 0 \hfill \cr 4 – 4a + c = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr c = – 4 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $x^2+ y^2- 4 = 0$

⇒ Chọn đáp án: (D).

20. Trả lời câu hỏi 20 trang 96 sgk Hình học 10

Cho điểm $M(0; 4)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

(A) $M$ nằm ngoài $(C)$;

(B) $M$ nằm trên $(C)$;

(D) $M$ trùng với tâm của $(C)$.

Trả lời:

Đường tròn: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$ có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = 2$

Ta có: $MI = \sqrt {17} \approx 4,12 > R$ nên $M$ nằm ngoài $(C)$

⇒ Chọn đáp án: (A).

21. Trả lời câu hỏi 21 trang 96 sgk Hình học 10

Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ và cho các mệnh đề:

(I) $(E)$ có tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$;

(II) $(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$;

(III) $(E)$ có đỉnh $A_1(-5; 0)$;

(IV) $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng $3$.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) (I) và (II);

(B) (II) và (III);

(D) (IV) và (I).

Trả lời:

Ta có:

$(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ có $a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16$

$⇒ a = 5; b = 3; c = 4$

Tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

Đỉnh $A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)$

Độ dài trục nhỏ $2b = 6$

$(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$ . Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV) và (I)

⇒ Chọn đáp án: (D).

22. Trả lời câu hỏi 22 trang 97 sgk Hình học 10

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $(-3; 0), (3; 0)$ và hai tiêu điểm là $(-1; 0), (1; 0)$ là:

(A) ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1$;

(B) ${{{x^2}} \over 8} + {{{y^2}} \over 9} = 1$;

(D) ${{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 9} = 1$.

Trả lời:

Phương trình chính tắc của (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$ với $a^2 = b^2 + c^2$

Ta có: $a = 3$ và $c = 1$, suy ra: $b^2= a^2– c^2= 8$

Phương trình chính tắc của $(E)$: ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1$

⇒ Chọn đáp án: (C).

23. Trả lời câu hỏi 23 trang 97 sgk Hình học 10

Cho elip $(E): x^2+ 4y^2= 1$ và cho các mệnh đề:

(I): $(E)$ có trục lớn bằng $1$;

(II) $(E)$ có trục nhỏ bằng $4$;

(III) $(E)$ có tiêu điểm ${F_1}(0,{{\sqrt 3 } \over 2})$;

(IV) $(E)$ có tiêu cự bằng $\sqrt3$.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) (I);

(B) (II) và (IV);

(D) (IV).

Trả lời:

Ta có: Elip:

$\eqalign{& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr & {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} – {b^2} = {3 \over 4} \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} $

Độ dài trục lớn $2a = 2$, độ dài trục nhỏ $2b = 1$.

Tiêu cự $2c = \sqrt3$ và tiêu điểm: $\left\{ \matrix{{F_1}( – {{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr {F_2}({{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr} \right.$

Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là $\sqrt3$.

⇒ Chọn đáp án: (D).

24. Trả lời câu hỏi 24 trang 97 sgk Hình học 10

Dây cung của elip (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 (0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

(A) ${{2{c^2}} \over a}$;

(B) ${{2{b^2}} \over a}$;

(D) ${{{a^2}} \over c}$.

Trả lời:

Đường thẳng $Δ$ đi qua tiêu điểm $F(c; 0)$ của elip (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)$ và vuông góc với trục lớn của phương trình :$ x – c = 0$.

$Δ$ cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{x – c = 0 \hfill \cr {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = c \hfill \cr y = \pm {{{b^2}} \over a} \hfill \cr} \right.$

Độ dài dây cung của $(E)$ là độ dài đoạn thẳng $MN = {{2{b^2}} \over a}$

⇒ Chọn đáp án: (B).

25. Trả lời câu hỏi 25 trang 97 sgk Hình học 10

Một elip có trục lớn là $26$, tỉ số ${c \over a} = {{12} \over {13}}$ . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?

(A) $5$;

(B) $10$;

(D) $14$.

Trả lời:

Elip có trục lớn bằng $26$ nên $a=13.$

Ta có: $\frac{c}{a} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow c = 12.$

Lại có: ${b^2} = {a^2} – {c^2} = {13^2} – {12^2} = 25$$ \Rightarrow b = 5.$

Trục nhỏ bằng: $2b=10.$

⇒ Chọn đáp án: (B).

26. Trả lời câu hỏi 26 trang 97 sgk Hình học 10

Cho elip $(E): 4x^2+ 9y^2= 36$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) $(E)$ có trục lớn bằng $6$;

(B) $(E)$ có trục nhỏ bằng $4$;

(D) $(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}$.

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} – {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} $

Độ dài trục lớn $2a – 6$, độ dài trục nhỏ $2b = 4$

Tiêu cự $2c = 2\sqrt5$ và tỉ số ${c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}$

Mệnh đề sai: $(E)$ có tiêu cự bằng $\sqrt5$

⇒ Chọn đáp án: (C)

27. Trả lời câu hỏi 27 trang 98 sgk Hình học 10

Cho đường tròn $(C)$ tâm $F_1$ bán kính $2a$ và một điểm $F_2$ ở bên trong của $(C)$. Tập hợp điểm $M$ của các đường tròn $(C’)$ thay đổi nhưng luôn đi qua $F_2$ và tiếp xúc với $(C)$ (h3.29) là đường nào sau đây?

(A) Đường thẳng;

(B) Đường tròn;

(D) Parabol.

Trả lời:

Gọi bán kính của đường tròn $(C’)$ là $r$

Ta có: $(C’)$ tiếp xúc trong với đường tròn $(C)$ nên $F_1M = 2a – r$

$F_2 ∈ (C’)$ nên $F_2M = r$

Ta có: $F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a$

Suy ra: Tập hợp tâm $M$ của đường tròn $(C’)$ là một elip

⇒ Chọn đáp án: (C).

28. Trả lời câu hỏi 28 trang 98 sgk Hình học 10

Khi $t$ thay đổi, điểm $M(5cost; 4sint)$ di động trên đường tròn nào sau đây?

(A) Elip;

(B) Đường thẳng;

(D) Đường tròn.

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{& x = 5\cos t \Rightarrow {x \over 5} = \cos t \Rightarrow {{{x^2}} \over {26}} = {\cos ^2}t \cr& y = 4\sin t \Rightarrow {y \over 4} = \sin t \Rightarrow {{{y^2}} \over {16}} = {\sin ^2}t \cr& \Rightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t \Rightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1 \cr} $

Vậy điểm $M$ di động trên Elip ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1$

⇒ Chọn đáp án: (A).

29. Trả lời câu hỏi 29 trang 98 sgk Hình học 10

Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)$. Gọi $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm và cho điểm $M(0; -b)$

Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : $MF_1– MF_2– OM^2$

(A) $c^2$;

(B) $2a^2$;

(D) $a^2– b^2$

Trả lời:

Ta có: Elip:

$(E): {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)$, có hai tiêu điểm là $F_1(-c; 0)$ và $F_2(c; 0)$

Với $a^2= b^2+ c^2$

Ta có $MF_1 = a, MF_2= b$ và $OM^2= b^2$

$MF_1MF_2 – OM^2= a^2– b^2$

⇒ Chọn đáp án: (D).

30. Trả lời câu hỏi 30 trang 98 sgk Hình học 10

Cho elip $(E) {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ : và đường thẳng $Δ: y + 3 = 0$

Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của $(E)$ đến đường thẳng $Δ$ bằng các giá trị nào sau đây:

(A) $16$;

(B) $9$;

(D) $7$.

Trả lời:

Ta có: Elip”

$(E) :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ : có hai tiêu điểm $F_1(-\sqrt7; 0)$ và $F_2(\sqrt7; 0)$

Khoảng cách từ $F_1,F_2$ đến đường thẳng $Δ: y + 3 = 0$ là:

$d(F_1, Δ)$ và $d(F_2, Δ)$

Suy ra: $d(F_1, Δ).d(F_2, Δ)= 9$

⇒ Chọn đáp án: (B).

Bài trước:

Ôn tập chương III: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 93 94 sgk Hình học 10

Bài tiếp theo:

Ôn tập cuối năm: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 98 99 sgk Hình học 10

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 94 95 96 97 98 sgk Hình học 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“