Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 122 123 124 125 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Lý thuyết
2. §2. Hai đường thẳng vuông góc
3. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4. §4. Hai mặt phẳng vuông góc
6. Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian
Dưới đây là Hướng dẫn trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 122 123 124 125 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Câu hỏi trắc nghiệm chương III
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 122 123 124 125 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 122 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = – 3\overrightarrow {CA} \).
(B) Từ \(\overrightarrow {AB} = – 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AC} \).
(C) Vì \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) cùng thuộc một mặt phẳng.
(D) Nếu \(\overrightarrow {AB} = – {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \) thì \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Trả lời:
(A) Sai
Vì: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow {BA} \hfill \cr \overrightarrow {AC} = – \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.\)
nên từ: \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {CA} \)
(B) Sai
Vì: \(\overrightarrow {AB} = – 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = – 4\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {CB} = – 4\overrightarrow {AC} \)
(C) Đúng
Vì: \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \): Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng, tức là 4 điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
(D) Sai
Vì: \(\overrightarrow {AB} = – {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BA} = {1 \over 2}BC\)
Điều này chứng tỏ hai vecto \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng \(AC\), \(B\) không là trung điểm của \(AC\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
2. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 122 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Vì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)
(B) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {ON} )\)
(C) Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AC} – 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
(D) Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.
Trả lời:
(A) Đúng
Vì \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\) nên: \(\overrightarrow {NM} = – \overrightarrow {NP} \Rightarrow \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = 0\)
(B) Đúng
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AI} \\
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right)\)
Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên: \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow 0 \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Vậy \(\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\)
(C) Đúng
Vì thỏa mãn điều kiện 3 vectơ đồng phẳng.
(D) Sai
Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \) (luôn đúng)
⇒ Chọn đáp án: (D).
3. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 123 sgk Hình học 11
Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
(A) \(a^2\) ; (B) \( a^2\sqrt 2\) ;
(C) \(a^2\sqrt3\) ; (D) \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.cos{45^0} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} = {a^2} \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (A).
4. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 123 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
(B) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
(C) Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).
(D) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Nếu đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((a, b)\).
Trả lời:
(A) Sai. Vì đường thẳng a và c có thể chéo nhau.
(B) Đúng. Vì \(c\) và \(b\) song song với nhau nên góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(a\) và \(b\). Mà \(a ⊥ b ⇒ a ⊥ c\).
(C) Sai.
(D) Sai. Vì chưa đủ kết luận c $\perp $ với mọi đường nằm trong mặt phẳng (a, b).
⇒ Chọn đáp án: (B).
5. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 123 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
(A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(B) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) Hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Với mỗi điểm \(A\) thuộc \((α)\) và mỗi điểm \(B\) thuộc \((β)\) thì ta có đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(d\).
(D) Nếu hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến \(d\) của \((α)\) và \((β)\) nếu sẽ vuông góc với \(d\)
Trả lời:
(A) Sai. Vì mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vẫn có thể cắt nhau.
(B) Sai. Vì hai mặt phẳng này vuông góc với nhau thì chỉ có những đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì mới vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) Sai.
(D) Đúng.
⇒ Chọn đáp án: (D).
6. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 123 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) . Điều kiện cần và đủ để \(a\) và \(b\) chéo nhau là \(a\) và \(b\) không có điểm chung và hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.
(B) Gọi \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
(C) Không thể có một hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) này có hai mặt bên \((SAB)\) và \((SCD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
(D) Gọi \({\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \) là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \((α)\) và là \(\overrightarrow n \) vecto chỉ phương của đường thẳng \(Δ\). Điều kiện cần và đủ để \(Δ ⊥ (α)\) là: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {n.} \overrightarrow u = 0 \hfill \cr \overrightarrow {n.} \overrightarrow v = 0 \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
(A) Đúng
Từ giả thiết \(a\) và \(b\) không có điểm chung và các vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) của chúng không cùng phương, ta suy ra hai đường thẳng \(a, b\) không đồng phẳng vì chúng không trùng nhau, không cắt nhau, không song song với nhau. Vậy \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Ngược lại nếu \(a\) và \(b\) chéo nhau thì rõ ràng \(a\) và \(b\) không có điểm chung và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.
(B) Đúng
Đường thẳng \(a\) và \(b\) có đường vuông góc chung là \(c\), \(a ⊥ b\).
Ta có: \(\left. \matrix{a \bot b \hfill \cr a \bot c \hfill \cr} \right\} \Rightarrow a \bot (b,c)\)
Tương tự ta có: \(b ⊥ (a, c)\)
(C) Sai
Xét trường hợp $AB$ và $CD$ cắt nhau tại một điểm $H$.
Ta lấy $S$ trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD). Kẻ từ $H$ thì rõ ràng $(SAB) ⊥ (ABCD)$ và $(SCD) ⊥(ABCD)$
(D) Đúng
⇒ Chọn đáp án: (C).
7. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 124 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
(B) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
(C) Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
(D) Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Trả lời:
(A) Sai
(B) Sai. Vì nếu đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì xảy ra trường hợp cả ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
(C) Sai
(D) Đúng.
⇒ Chọn đáp án: (D).
8. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 124 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(D) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Trả lời:
(A) Đúng
(B) Sai. Vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau.
(C) Sai. Vì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
(D) Sai. Vì chúng có thể trùng nhau.
⇒ Chọn đáp án: (A).
9. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 124 sgk Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
(D) Một mặt phẳng \((α)\) và một đường thẳng \(a\) không thuộc \((α)\) cùng vuông góc với đường thẳng \(b\) thì \((α)\) song song với \(a\).
Trả lời:
(A) Sai. Vì hai đường thẳng phân biệt đó có thể cùng nằm trên một mặt phẳng.
(B) Sai. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song.
(C) Sai. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể chéo nhau.
(D) Đúng.
⇒ Chọn đáp án: (D).
10. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 124 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
(A) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại,
(B) Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
(D) Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
Trả lời:
(A) Đúng
(B) Sai. Vì qua một điểm cho trước ta có thể dựng vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Sai. Qua một điểm cho trước có thể kẻ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(a\) cho trước. Các đường thẳng này nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng \(a\).
(D) Sai.
⇒ Chọn đáp án: (A).
11. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 125 sgk Hình học 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) bằng kết quả nào trong các kết quả sau đây:
(A) \({{3a} \over 2}\) ; (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\);
(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) ; (D) \(a\sqrt2\).
Trả lời:
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\)
\(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\)
\(IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).
Độ dài của \(IJ\) là khoảng cách giữa hai cạnh đối \(AB\), \(CD\) của tứ diện.
Tứ diện cạnh a nên:
\(\eqalign{& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} – B{I^2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (B).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 11 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 11
- Để học tốt môn Sinh học lớp 11
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 11
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 11
- Để học tốt môn Địa lí lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 11
- Để học tốt môn GDCD lớp 11
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 122 123 124 125 sgk Hình học 11!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“