Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Lý thuyết
2. §2. Tổng và hiệu của hai vectơ
3. §3. Tích của vectơ với một số
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 27 sgk Hình học 10
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ $AB$ có điểm đầu và điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác.
Bài giải:
Các vectơ bằng vectơ $AB$ có điểm đầu và điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:
$\overrightarrow{OC};\overrightarrow{FO};\overrightarrow{ED}$
2. Giải bài 2 trang 27 sgk Hình học 10
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng hướng thì cùng phương.
b) Hai vectơ $\overrightarrow{b};k\overrightarrow{b}$ cùng phương.
c) Hai vectơ $\overrightarrow{a};(-2)\overrightarrow{a}$ cùng hướng.
d) Hai vectưo $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ ngược hướng với vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng phương.
Trả lời:
Áp dụng lý thuyết kiến thức về tọa độ trong vectơ, ta có:
a) Đúng, vì ta chỉ xét các vectơ cùng hướng hay ngược hướng khi các vectơ này cùng phương.
b) Đúng (theo định nghĩa tích của một số với một vectơ)
c) Sai, \(\overrightarrow a \) và \(( – 2)\overrightarrow a \) là hai vectơ ngược hướng
d) Đúng vì \(\overrightarrow a \uparrow \downarrow \overrightarrow c ,\;\;\overrightarrow b \uparrow \downarrow \overrightarrow c \Rightarrow \overrightarrow a \uparrow \uparrow \overrightarrow b .\)
3. Giải bài 3 trang 27 sgk Hình học 10
Tứ giác $ABCD$ là hình gì nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ và $\left | \overrightarrow{AB} \right |=\left | \overrightarrow{BC} \right |$
Bài giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) suy ra \(AB//DC\) và \(AB=DC\) do đó \(ABCD\) là hình bình hành .
\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {BC} |\) suy ra \(AB=BC\), hình bình hành \(ABCD\) có \(2\) cạnh liên tiếp bằng nhau do đó \(ABCD\) là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi).
4. Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học 10
Chứng minh rằng : $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$
Bài giải:
♦ TH1: Khi $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương
⇒ $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$
$\left | \overrightarrow{a}\right |=k \left | \overrightarrow{b} \right |$
⇒$\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$ (đpcm)
♦ TH2: Khi $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ không cùng phương
⇒ $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$ (đpcm)
5. Giải bài 5 trang 27 sgk Hình học 10
Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Hãy xác định các điểm $M, N, P$ sao cho:
a) $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$
b) $\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$
c) $\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OA}$
Bài giải:
Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ và $AC$ của tam giác đều $ABC.$
a) Gọi $M$ là trung điểm của cung nhỏ $AB$
⇒ $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OI}$
Mặt khác: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}$
⇒ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ (đpcm)
b) Gọi $N$ là trung điểm của cung nhỏ $BC$
⇒ $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OJ}$
Mặt khác: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OJ}$
⇒ $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ (đpcm)
c) Gọi $P$ là trung điểm của cung nhỏ $AC.$
⇒ $\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OK}$
Mặt khác: $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OK}$
⇒ $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}$ (đpcm)
6. Giải bài 6 trang 27 sgk Hình học 10
Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính:
a) $\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right |$
b) $\left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |$
Bài giải:
a) Từ $A$ vẽ đường cao $AH$, ta có:
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}$
Mà $\overrightarrow{AH}=A\frac{\sqrt{3}}{2}$
⇒ $\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right |=2\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
b) Theo bài ra: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} |$
= $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$
⇒ $\left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |=\overrightarrow{CB}=a$.
7. Giải bài 7 trang 28 sgk Hình học 10
Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \)
Bài giải:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} ) \cr} \)
Vì \(\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} = \overrightarrow {SS} = \overrightarrow 0 \)
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
8. Giải bài 8 trang 28 sgk Hình học 10
Cho tam giác $OAB$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:
a) \(\overrightarrow {OM} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
b) \(\overrightarrow {AN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
c) \(\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
d) \(\overrightarrow {MB} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
Bài giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)
Do đó: \(m = {1 \over 2};n = 0\)
b) Ta có: vì N là trung điểm OB
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = – \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)
Vậy \(m = – 1;n = {1 \over 2}\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = – {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)
Vậy \(m = – {1 \over 2},n = {1 \over 2}\)
d) Ta có:
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = – \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = – {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)
Vậy \(m = – {1 \over 2},n = 1\)
9. Giải bài 9 trang 28 sgk Hình học 10
Chứng minh rằng nếu $G$ và $G’$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ bất kì thì:
\(3\overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} \)
Bài giải:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {B’G’} \cr
& \overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {B’G’} \cr
& \overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC’} + \overrightarrow {C’G’} \cr
& \Rightarrow 3\overrightarrow {GG’} = (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + (\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} ) + (\overrightarrow {A’G’} + \overrightarrow {B’G’} + \overrightarrow {C’G’} )(1) \cr} \)
$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) (2)
$G’$ là trọng tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {G’A’} + \overrightarrow {G’B’} + \overrightarrow {G’C’} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {A’G’} + \overrightarrow {B’G’} + \overrightarrow {C’G’} = \overrightarrow 0 \cr} \)
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(3\overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} \) (đpcm)
10. Giải bài 10 trang 28 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow i \) nếu a có hoành độ bằng 0
c) Vectơ \(\overrightarrow i \) có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với \(\overrightarrow j \)
Trả lời:
a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (a1, a2) và vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \) là vecto \(\overrightarrow b \)= – \(\overrightarrow a \) = (-a1, -a2).
Vậy khẳng định hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau là đúng.
b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ \(\overrightarrow i \) (1, 0):
Vectơ \(\overrightarrow a \) $≠ 0$ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow i \) khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow i \) với $k ∈ R.$
Suy ra: \(\overrightarrow a \) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$
Vậy khẳng định vectơ $a ≠ 0$ cùng phương với vectơ nếu có hoành độ bằng $0$ là sai.
c) Trong mặt phẳng $Oxy$ có vecto $(0, 1)$
Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow j \) khi \(\overrightarrow a \) = k \(\overrightarrow j \) với $k ∈ R.$
Suy ra: \(\overrightarrow a \) $= (0, k)$ với $k ∈ R.$
Vậy khẳng định vectơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng $0$ thì cùng phương với \(\overrightarrow j \) là đúng.
11. Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow a (2,1);\overrightarrow b (3, – 4);\overrightarrow c ( – 7,2)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b – 4\overrightarrow c \)
b) Tìm tọa độ vectơ x sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b – \overrightarrow c \)
c) Tìm các số k và h sao cho \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)
Bài giải:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow u = (40, – 13) \cr} \)
b) Gọi tọa độ của x là (m, n). Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2,n – 1) \cr
& \overrightarrow b – \overrightarrow c = ( – 10,6) \cr} \)
Giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = – 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = 7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, – 7) \cr} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4)\)
Với ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = – 7 \hfill \cr
k – 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$
12. Giải bài 12 trang 28 sgk Hình học 10
Cho:
\(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i – 5\overrightarrow j ,\overrightarrow v = \overrightarrow {mi} – 4\overrightarrow j \)
Tìm m để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.
Bài giải:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i – 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; – 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i – 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m, – 4) \cr} \)
Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài:
\(\overrightarrow u //\overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
– 5 = – 4k \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}\)
13. Giải bài 13 trang 28 sgk Hình học 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
a) Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng$ 0$
b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.
c) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.
Trả lời:
a) Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng $0$.
b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì phải có:
– Hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.
– Tung độ của $P$ bằng trung bình cộng các tung độ của $A$ và $B$.
Thiếu một trong hai điều trên đây thì $P$ chưa chắc là trung điểm của $AB$.
c) Đúng.
Vì trong trường hợp này tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 10 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 10
- Để học tốt môn Sinh học lớp 10
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
- Để học tốt môn Địa lí lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 10
- Để học tốt môn GDCD lớp 10
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“