Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 28 29 30 31 32 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Lý thuyết
2. §2. Tổng và hiệu của hai vectơ
3. §3. Tích của vectơ với một số
Dưới đây là trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 28 29 30 31 32 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Câu hỏi trắc nghiệm
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 10 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 28 29 30 31 32 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 28 sgk Hình học 10
Cho tứ giác $ABCD$. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là bốn đỉnh của tứ giác bằng:
(A) 4 ; (B) 6 ; (C) 8 ; (D) 12.
Trả lời:
Từ mỗi điểm, ta nối với 3 điểm còn lại để có được 3 đoạn thẳng.
Vậy ta có: $3.4 = 12$
⇒ Chọn đáp án: (D) đúng
Ta có 12 vectơ là: \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {DC} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 29 sgk Hình học 10
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
(A) 4 ; (B) 6 ; (C) 7 ; (D) 8.
Trả lời:
⇒ Chọn đáp án: (A) Đúng
Ta có 4 vecto cùng phương với mà điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {DE} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 29 sgk Hình học 10
Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Số các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
(A) 2 ; (B) 3 ; (C) 4 ; (D) 6.
Trả lời:
Các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác đều bằng \(\overrightarrow {OC} \) là:
\(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {ED} \). Vectơ \(\overrightarrow {FO}\) có điểm cuối không là đỉnh của lục giác đều.
Vậy số vectơ là $2$.
⇒ Chọn đáp án: (A).
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 29 sgk Hình học 10
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3, BC = 4$. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là:
(A) 5 ; (B) 6 ; (C) 7 ; (D) 9.
Trả lời:
Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} | \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AC} | = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (A).
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 29 sgk Hình học 10
Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \);
(B) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);
(C) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \);
(D) \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).
Trả lời:
Với ba điểm $A, B, C$ ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
(trái với giả thiết)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \cr
& \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
⇒ trái với giả thiết
(C) đúng vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ Chọn đáp án: (C).
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 29 sgk Hình học 10
Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Điều kiện để điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:
(A) $IA = IB$;
(B) \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \);
(C) \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \);
(D) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).
Trả lời:
Chọn đáp án: (C) đúng. Vì:
\(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
⇔ $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
7. Trả lời câu hỏi 7 trang 29 sgk Hình học 10
Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \);
(B) \(\overrightarrow {IG} = – {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \);
(C) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \);
(D) \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \).
Trả lời:
$I$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$,
Gọi $E$ là đối xứng với $G$ qua $I$ thì tứ giác $BGCE$ là hình bình hành.
Suy ra: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GE} = 2\overrightarrow {GI} \)
⇒ Chọn đáp án: (C)
8. Trả lời câu hỏi 8 trang 29 sgk Hình học 10
Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \)
(B) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \)
(C) \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \)
(D) \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
Trả lời:
Ta có: tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \ne 2\overrightarrow {CD} \cr
& \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (A) đúng.
9. Trả lời câu hỏi 9 trang 29 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình bình hành $OABC$, $C$ nằm trên $Ox$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {AB} \) có tung độ khác $0$;
(B) $A$ và $B$ có tung độ khác nhau;
(C) $C$ có hoành độ bằng $0$;
(D) xA + xC – xB = 0.
Trả lời:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hình bình hành $OABC$ có $C$ nằm trên $Ox$ nên điểm C(xC,0) và \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \)
⇒ $AB//Ox $⇒ A(xA,m)
Và B(xB, m) có cùng tung độ $m$.
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};0)\) có tung độ bằng $0$
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};0)\) nên từ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \)
⇒ Chọn đáp án: (D).
10. Trả lời câu hỏi 10 trang 30 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow u = (3, – 2);\overrightarrow v = (1,6)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a = \left( { – 4;\,4} \right)\) ngược hướng
(B) \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương
(C) \(\overrightarrow u – \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b = \left( {6; – 24} \right)\) cùng hướng
(D) \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \) cùng phương
Trả lời:
(A) Ta có:
\(\overrightarrow u + \overrightarrow v = (4,4) \Rightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v \ne – \overrightarrow a \)
Do đó (A) sai
(B) Vì \({3 \over 1} \ne {{ – 2} \over 6}\) nên \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương
Do đó (B) sai
(C) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u – \overrightarrow v = (2, – 8) \hfill \cr
\overrightarrow u – \overrightarrow v = {1 \over 3}\overrightarrow v \hfill \cr} \right.\)
Vì \({6 \over 2} = {{ – 24} \over { – 8}}\) ⇒
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u – \overrightarrow v = (2, – 8) \hfill \cr
\overrightarrow b = (6, – 24) \hfill \cr} \right.\)
cùng hướng
⇒ Chọn đáp án: (C)
(D) \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v = (7,2)\)
Vì \({7 \over 1} \ne {2 \over 6}\) ⇒ \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \) không cùng phương
Vậy (D) sai.
11. Trả lời câu hỏi 11 trang 30 sgk Hình học 10
Cho tam giác $ABC$ có $A(3, 5); B(1, 2); C(5, 2)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ là:
(A) G1($-3, 4$) ; (B) G2 ($4, 0$) ;
(C) G3($√2, 3$) ; (D) G4 ($3, 3$).
Trả lời:
$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:
\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_G} = 3 \hfill \cr
{y_G} = 3 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
12. Trả lời câu hỏi 12 trang 30 sgk Hình học 10
Cho bốn điểm $A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)$. Chọn mệnh đề đúng.
(A) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
(B) Điểm \(G(2,{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác $BCD$
(C) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
(D) \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương
Trả lời:
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1, – 2);\overrightarrow {DC} = ( – 1,2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {DC} \) nên ABCD không phải là hình bình hành. Vậy (A) sai.
$G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ nên:
\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy (B) sai.
(D) sai.
\(\overrightarrow {CD} = (1, – 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
⇒ Chọn đáp án: (C).
13. Trả lời câu hỏi 13 trang 30 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho bốn điểm $A(-5, -2); B(-5, 3); C(3, 3); D(3, -2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng hướng
(B) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật
(C) Điểm $I(-1, 1)$ là trung điểm của $AC$
(D) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = (0,5);\overrightarrow {DC} = (0,5) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = (8,0) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \hfill \cr} \right.\)
Vậy $ABCD$ là hình chữ nhật .
⇒ Chọn đáp án: (B).
14. Trả lời câu hỏi 14 trang 30 sgk Hình học 10
Cho tam giác $ABC$. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \)
Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
(A) \(\left\{ \matrix{
2\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)
(B) \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow {2a} – \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)
(C) \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
– 10\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)
(D) \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a – \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
Xét mệnh đề (C) ta có:
\( – 10\overrightarrow a – 2\overrightarrow b = – 2(5\overrightarrow a + \overrightarrow b )\)
Vậy:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
– 10\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)
là cặp vectơ cùng phương.
⇒ Chọn đáp án: (C).
15. Trả lời câu hỏi 15 trang 30 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có gốc $O$ là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(|\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = AB\)
(B) \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\) cùng hướng
(C) xA = -xC và yA = yC
(D) xB = -xC và yC = -yB
Trả lời:
(A) Qua $A$ kẻ \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OE} \)
Ta dễ dàng chứng minh được:
\(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow |\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB\)
Vậy (A) đúng
(B) Vì \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
Mà \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên (B) sai
(C) xA = -xC và yA = yC là sai.
Đúng: xA = -xC và yA = – yC
(D) Sai vì xB = xC
⇒ Chọn đáp án: (A).
16. Trả lời câu hỏi 16 trang 31 sgk Hình học 10
Cho $M(3, -4)$ kẻ MM1 vuông góc với $Ox$, MM2 vuông góc với $Oy$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {O{M_1}} = – 3\);
(B) \(\overrightarrow {O{M_2}} = 4\);
(C) \(\overrightarrow {O{M_1}} – \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ $(-3, -4)$;
(D) \(\overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ là $(3, -4)$.
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {O{M_1}} = 3;\overrightarrow {O{M_2}} = – 4 \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} – \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (3,4) \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {OM} = (3, – 4) \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (D).
17. Trả lời câu hỏi 17 trang 31 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(2, -3); B(4, 7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
(A) $(6, 4)$ ; (B) $(2, 10)$ ;
(C) $(3, 2)$ ; (D) $(8, -21)$.
Trả lời:
Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{2 + 4} \over 2} = 3 \hfill \cr
{y_I} = {{ – 3 + 7} \over 2} = 2 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
18. Trả lời câu hỏi 18 trang 31 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(5, 2); B(10, 8)$. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}\) là:
(A) $(15, 10)$ ; (B) $(2, 4)$ ;
(C) $(5, 6) $; (D) $(50, 16)$.
Trả lời:
Tọa độ của vectơ cần tìm là:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}) = (5,6)\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
19. Trả lời câu hỏi 19 trang 31 sgk Hình học 10
Cho tam giác $ABC$ có $B(9, 7); C(11, -1), M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là:
(A) $(2, -8)$ ; (B) $(1, -4)$ ;
(C) $(10, 6)$ ; (D) $(5, 3)$.
Trả lời:
\(M\) là trung điểm của \(AB, \) và \(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow MN \) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow MN//BC,\;\;MN = \frac{1}{2}BC. \)
Ta có: vecto \(\overrightarrow {BC} = (2; – 8)\)
\(MN//BC ⇒ \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Vậy \(\overrightarrow MN(1; -4)\).
⇒ Chọn đáp án: (B)
20. Trả lời câu hỏi 20 trang 31 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa $Oxy$ cho bốn điểm $A(3, -2); B(7, 1); C(0, 1), D(-8, -5)$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) đối nhau;
(B) \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng phương nhưng ngược hướng;
(C) \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng phương và cùng hướng;
(D) $A, B, C, D$ thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (4,3);\overrightarrow {CD} = ( – 8, – 6) \Rightarrow \overrightarrow {CD} = – 2\overrightarrow {AB} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) là hai vecto cùng phương nhưng ngược hướng
⇒ Chọn đáp án: (B) đúng
21. Trả lời câu hỏi 21 trang 31 sgk Hình học 10
Cho ba điểm $A(-1,5); B(5, 5); C(-1, 11)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) $A, B, C$ thẳng hàng;
(B) \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương;
(C) \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương;
(D) \(\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6,0);\overrightarrow {AC} = (0,6)\)
Vậy $2$ vecto trên không cùng phương.
⇒ Chọn đáp án: (C).
22. Trả lời câu hỏi 22 trang 32 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow a = (3, – 4);\overrightarrow b ( – 1,2)\) . Tọa độ của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:
(A) $(-4, 6)$ ; (B) $(2, -2) $;
(C) $(4, -6)$ ; (D) $(-5, -14)$.
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (3, – 4) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 1,2) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = (2, – 2)\)
⇒ Chọn đáp án: (B).
23. Trả lời câu hỏi 23 trang 32 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow a = ( – 1,2);\overrightarrow b = (5, – 7)\) . Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a – \overrightarrow b \) là:
(A) $(6, -9)$ ; (B) $(4, -5) $;
(C) $(-6, 9) $; (D) $(-5, -14)$.
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 1,2) \hfill \cr
\overrightarrow b = (5, – 7) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a – \overrightarrow b = ( – 6,9)\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
24. Trả lời câu hỏi 24 trang 32 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow a = (5,0);\overrightarrow b = (4,x)\) . Hai vectơ $a$ và $b$ cùng phương nếu số $x$ là:
$(A) -5 ; (B) 4 ; (C) 0 ; (D) -1.$
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = (4,x) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ \matrix{
– 5 = 4k \hfill \cr
0 = kx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = – {5 \over 4} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow x = 0 \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (C).
25. Trả lời câu hỏi 25 trang 32 sgk Hình học 10
Cho \(\overrightarrow a = (x,2);\overrightarrow b = ( – 5,1);\overrightarrow c = (x,7)\) . Vecto \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) nếu:
$(A) x = -15 ; (B) x = 3$;
$(C) x = 15 ; (D) x = 5.$
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow a = (x,2);\overrightarrow b = ( – 5,1);\overrightarrow c = (x,7)\) nên:
\(\eqalign{
& \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = (2x – 15,7) \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
2x – 15 = x \hfill \cr
7 = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (C).
26. Trả lời câu hỏi 26 trang 32 sgk Hình học 10
Cho $A(1, 1); B(-2, -2); C(7, 7)$. Khẳng định nào đúng?
(A) $G(2, 2)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$;
(B) Điểm $B$ ở giữa hai điểm $A$ và $C$;
(C) Điểm $A$ ở giữa hai điểm $B$ và $C$;
(D) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 3} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( {6;\;6} \right) \)\(\Rightarrow \overrightarrow {AC} = – 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow A,\;B,\;C\) thẳng hàng và \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) ngược hướng hay \(A\) nằm giữa \(B \) và \(C.\)
\( ⇒\) (A) sai vì không tồn tại tam giác \(ABC.\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
27. Trả lời câu hỏi 27 trang 32 sgk Hình học 10
Các điểm $M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác $ABC$. Tọa độ của đỉnh $A$ là:
$(A) (1, 5) ; (B) (-3, 1)$ ;
$(C) (-2, -7) ; (D) (1, -10).$
Trả lời:
Trung tuyến $AM$ cắt $PN$ tại $I$ thì $I$ là trung điểm của $PN$ nên \(I( – {1 \over 2},1)\) và $I$ cũng là trung điểm của $AM$.
Suy ra: $A$ đối xứng với $M$ qua $I$ nên:
\(\left\{ \matrix{
{x_A} + {x_M} = 2{x_1} \hfill \cr
{y_A} + {y_M} = 2{y_1} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 2{x_I} – {x_M} = – 3 \hfill \cr
{y_A} = 2{y_I} – {y_M} = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy $A(-3, -1)$
⇒ Chọn đáp án: (B).
28. Trả lời câu hỏi 28 trang 32 sgk Hình học 10
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$, hai đỉnh $A$ và $B$ có tọa độ là $A(-2, 2), B(3, 5)$. Tọa độ của đỉnh $C$ là:
$(A) (-1, -7) ; (B) (2, -2); $
$ (C) (-3, -5) ; (D) (1, 7).$
Trả lời:
$O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên :
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_O} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_O} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 3{x_O} – ({x_A} + {x_B}) \hfill \cr
{y_C} = 3{y_O} – ({y_A} + {y_B}) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = – 1 \hfill \cr
{y_C} = – 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)
⇒ Chọn đáp án: (A).
29. Trả lời câu hỏi 29 trang 32 sgk Hình học 10
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
(A) Hai vectơ \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng;
(B) Vecto c = (7, 3) là vecto đối của \(\overrightarrow d = ( – 7,3)\)
(C) Hai vectơ \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u = (4,2) \hfill \cr
\overrightarrow v = (8,3) \hfill \cr} \right.\) cùng phương
(D) Hai vectơ \(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (6,3) \hfill \cr
\overrightarrow b = (2,1) \hfill \cr} \right.\) ngược hướng.
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \)
⇒ Chọn đáp án: (A).
30. Trả lời câu hỏi 30 trang 32 sgk Hình học 10
Trong hệ trục \((O; \overrightarrow i ;\overrightarrow j), \) tọa độ của vectơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) là:
$(A) (0, 1) ; (B) (-1, 1)$ ;
$(C) (1, 0) ; (D) (1, 1)$.
Trả lời:
Ta có:
\(\left. \matrix{
\overrightarrow i = (1,0) \hfill \cr
\overrightarrow j = (0,1) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \overrightarrow i + \overrightarrow j = (1,1)\)
⇒ Chọn đáp án: (D).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 10 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 10
- Để học tốt môn Sinh học lớp 10
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
- Để học tốt môn Địa lí lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 10
- Để học tốt môn GDCD lớp 10
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 trang 28 29 30 31 32 sgk Hình học 10!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“