Ôn tập chương II: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. §1. Quy tắc đếm

2. §2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

3. §3. Nhị thức Niu – Tơn

4. §4. Phép thử và biến cố

5. §5. Xác suất và biến cố

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài Ôn tập Chương II. Tổ hợp – Xác suất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.

Trả lời:

Quy tắc cộng:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hàng động này có $m$ cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có $m + n$ cách thực hiện.

Ví dụ:

Trên một bàn học có $4$ cây bút chì và $3$ cây bút mực. Có mấy cách chọn ra một cây bút?

Trường hợp chọn bút chì: có $4$ cách chọn

Trường hợp chọn bút mực: có $3$ cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có: $4 + 3 = 7$ cách chọn.

2. Giải bài 2 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng

Trả lời:

Quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có $m$ cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì có $m.n$ cách hoàn thành công việc.

Ví dụ:

Một lớp có $3$ tổ, mỗi tổ có $6$ nam và $4$ nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một người để thành lập đội thanh niên tình nguyện mùa hè xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lập được một đội?

Để lập đội, từ mỗi đội ta chọn một người:

Có $10$ cách chọn $1$ người từ tổ thứ nhất.

Có $10$ cách chọn $1$ người từ tổ thứ hai.

Có $10$ cách chọn $1$ người từ tổ thứ ba.

Từ đó, theo quy tắc nhân ta có: $10. 10. 10 = 1000$ (cách chọn)

3. Giải bài 3 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.

Trả lời:

– Chỉnh hợp chập $k$ (Sắp xếp thứ tự các phần tử)

Sử dụng k phần tử trong số $n$ phần tử của $A (k ≤ n)$ và sắp xếp thứ tự $k$ phần tử này (mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp chập $k$ của phần tử)

Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: $A_n^k = {{n!} \over {(n – k)!}}$

– Tổ hợp chập $k$ (Không chú ý đến thứ tự của các phần tử)

Sử dụng $k$ phần tử trong $n$ phần tử $A (k ≤ n)$ và không để ý đến thứ tự của các phần tử này.

Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: $C_n^k = {{n!} \over {k!(n – k)!}}$

4. Giải bài 4 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Có bao nhiêu số chẵn có $4$ chữ số được tạo thành từ các số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau;

b) Các chữ số khác nhau.

Bài giải:

Tập hợp $A =$ {$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$}

a) Gọi số có $4$ chữ số tạo thành là $\overline {abcd}$ và $a, b, c, d$ có thể giống nhau:

Ta có: $\overline {abcd} $ chẵn nên:

Có $4$ cách để chọn $d$.

$a ≠ 0$ ⇒ có $6$ cách chọn $a$

có $7$ cách chọn $b$ và $7$ cách chọn $c$

Theo quy tắc nhân ta có: $4.6.7.7 = 1176$ số chẵn $\overline {abcd} $.

b) Gọi $\overline {abcd} $ là số cần tìm

♦ TH 1: $\overline {abc0} (d = 0)$

Vì $a, b, c$ đôi một khác nhau và khác $d$ nên có A₆³ số $\overline {abc0} $

Vậy có A₆³ số $\overline {abc0} $

♦ TH 2: $\overline {abcd} $ (với $d ≠ 0$)

Có $3$ cách chọn $d$

$a ≠ 0, a ≠ d$ nên có $5$ cách chọn $a$

$b ≠ a, b ≠ d$ nên có $5$ cách chọn $b$

$c ≠ a, b, d$ nên có $4$ cách chọn $c$

⇒ Có $3. 5. 5. 4 = 300$ số $\overline {abcd} $

Vậy có: A₆³ $+ 300 = 420$ số $\overline {abcd} $ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

5. Giải bài 5 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau;

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Bài giải:

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega ) = 6! = 720$

a) Gọi $A$ là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Ta đánh số ghế lần lượt từ $1$ đến $6$:

♦ TH 1: Nam ngồi ghế $1, 3, 5$ và nữ ngồi ghế $2, 4, 6$.

⇒ có $3!.3! = 36$ cách xếp

♦ TH 2: Nữ ngồi ghế $1, 3, 5$ và nam ngồi ghế $2, 4, 6.$

⇒ có $3!.3! = 36$ cách xếp

$⇒ n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72$ cách xếp.

Xác suất của biến cố $A$: $P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{72} \over {720}} = {1 \over {10}} = 0,1$

b) Gọi biến cố $B$: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Gọi $3$ bạn nam là một phần tử $N$.

Số cách xếp $N$ và $3$ nữ vào $4$ ghế là $4!$

$⇒ n(B) = 4!.3! = 144$

Xác suất của $B$ là:

$P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{144} \over {720}} = {1 \over 5} = 0,2$

6. Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Bài giải:

Xét phép thử: “lấy $4$ quả cầu trong hộp có $10$ quả cầu”

Số phần tử trong không gian mẫu là: $n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210$

a) Gọi $A$ là là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng màu”.

Có C₆⁴ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có C₄⁴ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

$⇒ n(A) =$ C₆⁴+ C₄⁴ $= 16$

Xác suất biến cố $A$ xảy ra là:

$P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{16} \over {210}} = {8 \over {105}}$

b) Gọi $B$ là biến cố: “ Bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”.

⇒ số cách lấy $4$ quả đều đen là : $C_{4}^4 = 1$

$\Rightarrow n(B) = C_{10}^4 – 1 = 209$

Xác suất để biến cố $B$ xảy ra là:

$P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{209} \over {210}}$

7. Giải bài 7 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Bài giải:

Số phần tử trong không gian mẫu là:

$n(\Omega ) = {6^3} = 216$

Gọi A là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”

$\overline A$ là biến cố : “Mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào”

$n(\overline A ) = {5^3} = 125 \Rightarrow P(\bar A) = {{n(\bar A)} \over {n(\Omega )}} = {{125} \over {216}}$

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = 1 – P(\bar A) = 1 – {{125} \over {216}} = {{91} \over {216}} \simeq 0,4213$

8. Giải bài 8 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho một lúc giác đề $ABCDEF$. Viết các chữ cái $ABCDEF$ vào $6$ cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

a) Các cạnh của lục giác;

b) Đường chéo của lục giác;

c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.

Bài giải:

Không gian mẫu là số các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh)

$n(\Omega ) = C_6^2 = 15$

a) Gọi $A$ là biến cố: “2 điểm nối với nhau là các cạnh của lục giác”.

$⇒ n(A) = 6$

⇒ $P(\bar A) = {6 \over {15}} = {2 \over 5}$

b) Gọi $B$ là biến cố: ”$2$ điểm nối với nhau là đường chéo của lục giác”.

Trong lục giác $2$ điểm không nối với nhau tạo thành cạnh của hình lục giác thì là đường chéo của hình lục giác đó:

$⇒ n(B) = 15 – 6 = 9$

⇒ $P(B) = {9 \over {15}} = {3 \over 5}$

c) Gọi C là biến cố : ” 2 điểm nối với nhau là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác”.

Lục giác có 3 cặp đỉnh đối diện $⇒ n(C) = 3$

⇒ $P(C) = {{n(C)} \over {n(\Omega )}} = {3 \over {15}} = {1 \over 5}$

9. Giải bài 9 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

a) Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn;

b) Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.

Bài giải:

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega ) = {6^2} = 36$

a) $A$ là biến cố “Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

$⇒ n(A) = 9$

⇒ $P(A) = {9 \over {36}} = {1 \over 4}$

b) Gọi $B$ là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”.

$⇒ n(B) = 9$

⇒ $P(B) = {9 \over {36}} = {1 \over 4}$

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng:

10. Giải bài 10 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ $52$ con. Số cách lấy là:

$(A) 104 ; (B) 1326 ; (C) 450 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số cách lấy ra hai con bài trong $52$ con chính là số chính là số các tổ hợp chập $2$ của phần tử.

Vậy số cách lấy là: $C_{52}^{2}=1326.$

⇒ Chọn đáp án: (B).

11. Giải bài 11 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

$(A) 50 ; (B) 100 ; (C) 120 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số cách xếp $5$ người quanh một chiếc bàn tròn gồm $5$ ghế chính là số hoán vị của $5$ phần tử.

Do đó số cách xếp là: $5! = 120.$

⇒ Chọn đáp án: (C).

12. Giải bài 12 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

(A) $\frac{12}{36}$ ; (B) $\frac{11}{36}$ ;

Trả lời:

Ta có không gian mẫu là:

$\Omega =\left \{ (i,j) \setminus i,j \in \mathbb{Z}, 2\leq i,j \leq 6 \right \}$ và $n(\Omega )=36$.

Gọi $A$ là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó:

$A=\left \{ (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) \\ ;(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6) \right \}$

Vì vậy $n(A) = 11$.

Do đó $P(A)=\frac{11}{36}$

⇒ Chọn đáp án: (B).

13. Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

(A) $\frac{9}{30}$ ; (B) $\frac{12}{30}$ ;

Trả lời:

Không gian mẫu có số phần tử là: $n(\Omega )=C_{5}^{2}=10$

Số khả năng lấy được cả hai quả cầu trắng là: $C_{3}^{2}=3$

Do đó xác suất để lấy được cả hai quả cầu trắng là: $P=\frac{3}{10}=\frac{9}{10}.$

⇒ Chọn đáp án: (A).

14. Giải bài 14 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

(A) $\frac{12}{216}$ ; (B) $\frac{1}{216}$ ;

Trả lời:

Không gian mẫu có $216$ phần tử:

$\Omega =\left \{ (i,j,k) \setminus i,j,k \in \mathbb{Z}, 2\leq i,j,k \leq 6 \right \}$

Biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên $3$ con là như nhau” được viết là:

$A=\left \{ (1,1,1) ;(2,2,2) ;(3,3,3) ;(4,4,4) (5,5,5) ;(6,6,6) \right \}$

$\Rightarrow n(A)=6$

Do đó $P(A)=\frac{6}{216}$

⇒ Chọn đáp án: (C).

15. Giải bài 15 trang 78 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:

(A) $\frac{4}{16}$ ; (B) $\frac{2}{16}$ ;

Trả lời:

Không gian mẫu $\Omega$ có 16 phần tử, đó là:

$(S,S,S,S); (S,S,S,N); (S,S,N,S); (S,N,S,S);$

$(N,S,S,S);(S,S,N,N);(S,N,S,N); (N,S,N,S);$

$(N,N,S,S); (S,N,N,S); (N,S,S,N); (N,N,N,S);$

$(N,N,S,N); (N,S,N,N); (S,N,N,N);(N,N,N,N)$.

(Với kí hiệu $N$ là xuất hiện mặt ngửa, $S$ là xuất hiện mặt sấp).

$A$: “Cả $4$ lần xuất hiện mặt sấp”. Từ đây ta suy ra: $n(A) = 1.$

Vì vậy $P(A)=\frac{1}{16}$

⇒ Chọn đáp án: (C).

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 74 75 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 82 83 sgk Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“