Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 33 34 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Bài §1. Mở đầu về phương trình
2. Bài §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
3. Bài §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
5. Bài §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
6. Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
7. Bài §7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 33 34 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 33 34 sgk toán 8 tập 2 của Bài Ôn tập Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 50 trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(3 – 4x\left( {25 – 2x} \right) = 8{x^2} + x – 300\) ;
b) \(\dfrac{{2\left( {1 – 3x} \right)}}{5} – \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 – \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}\) ;
c) \(\dfrac{{5x + 2}}{6} – \dfrac{{8x – 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} – 5\) ;
d) \(\dfrac{{3x + 2}}{2} – \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}\) .
Bài giải:
a) \(3 – 4x\left( {25 – 2x} \right) = 8{x^2} + x – 300\)
\(\Leftrightarrow 3 – 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x – 300\)
\(\Leftrightarrow – 101x = – 303\) \( \Leftrightarrow x = \left( { – 303} \right):\left( { – 101} \right)\) \(\Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\) .
b) \(\dfrac{{2\left( {1 – 3x} \right)}}{5} – \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7\)\(\, – \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{4.2\left( {1 – 3x} \right)}}{{20}} – \dfrac{{2.(2 + 3x)}}{{20}} = \dfrac{{140}}{{20}}\)\(\,- \dfrac{{5.3\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\)
\(\Leftrightarrow 8\left( {1 – 3x} \right) – 2\left( {2 + 3x} \right) = 140 \) \(- 15\left( {2x + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15\)
\(\Leftrightarrow – 30x + 4 = 125 – 30x\)
\(\Leftrightarrow -121 = 0x\) (Vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \(\dfrac{{5x + 2}}{6} – \dfrac{{8x – 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} – 5\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.(5x + 2)}}{{30}} – \dfrac{{10.(8x – 1)}}{{30}}\)\(\, = \dfrac{{6.(4x + 2)}}{{30}} – \dfrac{{150}}{{30}}\)
\(\Leftrightarrow 5\left( {5x + 2} \right) – 10\left( {8x – 1} \right) \) \(= 6\left( {4x + 2} \right) – 150\)
\(\Leftrightarrow 25x + 10 – 80x + 10\) \( = 24x + 12 – 150\)
\(\Leftrightarrow – 55x + 20 = 24x – 138\)
\(\Leftrightarrow – 79x = – 158\) \( \Leftrightarrow x = \left( { – 158} \right):\left( { – 79} \right)\) \(\Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương có nghiệm \(x = 2\).
d) \(\dfrac{{3x + 2}}{2} – \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{3.(3x + 2)}}{6} – \dfrac{{3x + 1}}{6} = \dfrac{{6.2x}}{6}\)\(\, + \dfrac{{5.2}}{6}\)
\(\Leftrightarrow 3\left( {3x + 2} \right) – \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\)
\(\Leftrightarrow 9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10\)
\(\Leftrightarrow 6x + 5 = 12x + 10\) \( \Leftrightarrow – 6x = 5\) \(\Leftrightarrow x =\dfrac{{ – 5}}{6}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{{ – 5}}{6}\).
2. Giải bài 51 trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2} \right) = \left( {5x – 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} – 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 5} \right)\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} – 2x + 1} \right);\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0\)
Bài giải:
a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2} \right) = \left( {5x – 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow\)\( \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2} \right) – \left( {5x – 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 2 – 5x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 – 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ – 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ – 1}}{2};\; x = {3}\) .
b) \(4{x^2} – 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 5} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(= \left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 5} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1 – 3x + 5} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 – x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 – x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ – 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ – 1}}{2};x = 4\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} – 2x + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\) \( = \left[ {2(x – 1} \right){]^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} – {\left( {2x – 2} \right)^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1 – 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x – 2} \right) \) \(= 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {3 – x} \right)\left( {3x – 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 – x = 0} \cr {3x – 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \( x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} – 3x = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x – 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x – x – 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) – \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x – 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = – 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;\; x = -3;\; x =\dfrac{1}{2}\).
3. Giải bài 52 trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{1}{{2x – 3}} – \dfrac{3}{{x\left( {2x – 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\) ;
b) \(\dfrac{{x + 2}}{{x – 2}} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x – 2} \right)}}\) ;
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{x – 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}};\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 – 7x}} + 1} \right) \) \( = \left( {x – 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 – 7x}} + 1} \right)\)
Bài giải:
a) \(\dfrac{1}{{2x – 3}} – \dfrac{3}{{x\left( {2x – 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{x}{{x.(2x – 3)}} – \dfrac{3}{{x\left( {2x – 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{5.(2x – 3)}}{{x.(2x – 3)}} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x – 3}}{{x\left( {2x – 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x – 3)}}{{x.(2x – 3)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(x – 3 = 5\left( {2x – 3} \right) \) \( \Leftrightarrow x – 3 = 10x – 15\)
\( \Leftrightarrow- 9x = – 12\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 12}}{{ – 9}}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
b) \(\dfrac{{x + 2}}{{x – 2}} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x – 2} \right)}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne 0;\;x \ne 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x – 2)}} – \dfrac{{x – 2}}{{x(x – 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x – 2} \right)}} \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) – (x – 2)}}{{x(x – 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x – 2} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(x\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right) = 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x – x + 2 = 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\) \(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = – 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{x – 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\)
ĐKXĐ : \(x \ne 2;\; x \ne – 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} – 4}} + \dfrac{{(x – 1)(x – 2)}}{{{x^2} – 4}}\)\(\, = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2)}}{{{x^2} – 4}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\)
Khử mẫu ta được:
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) \)\(\,= 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} – x – 2x + 2 \) \(=2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)\)
Mà ĐKXĐ :\(x \ne \pm 2\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne – 2\).
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 – 7x}} + 1} \right) \)\(\,= \left( {x – 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 – 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 – 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 – x + 5} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 – 7x}}{{2 – 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 – 4x}}{{2 – 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \left( {10 – 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{{10 – 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = – 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right. \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = \dfrac{5}{2};\; x = – 8\)
4. Giải bài 53 trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Giải phương trình:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
Bài giải:
Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình, ta được:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1\)\(\, + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} – \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, – \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} – \dfrac{1}{7} – \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)
Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} – \dfrac{1}{7} – \dfrac{1}{6} < 0\)
\((*) \Leftrightarrow x+10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x= -10 \)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).
5. Giải bài 54 trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất \(4\) giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất \(5\) giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2 km/h\).
Bài giải:
Gọi \(x \,(km)\) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với \(x > 0\).
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:\(\dfrac{x}{4}\, (km/h)\)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(\dfrac{x}{5}\,\, (km/h)\)
Vận tốc dòng nước là: \(2 km/h\)
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng \(2\) lần vận tốc dòng nước, do đó:
\(\dfrac{x}{4} – \dfrac{x}{5} = 2.2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.x}}{{20}} – \dfrac{{4.x}}{{20}} = \dfrac{{80}}{{20}}\)
\( \Leftrightarrow 5{\rm{x}} – 4{\rm{x}} = 80\)
\(\Leftrightarrow x = 80\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là \(80 km\).
6. Giải bài 55 trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Biết rằng \(200\)g một dung dịch chứa \(50\)g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa \(20\%\) muối?
Bài giải:
Ta có:
\( \text{Nồng độ phần trăm}= \dfrac{\text{khối lượng muối}}{\text{khối lượng dung dịch}}\times 100\%\)
Gọi \(x (g)\) là khối lượng nước phải pha thêm, với \(x > 0\).
Khối lượng dung dịch mới là \(200 + x \; (g)\).
Vì dung dịch mới có nồng độ \(20\%\) nên ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{50} \over {200 + x}} = {{20} \over {100}} \cr
& \Leftrightarrow {{50} \over {200 + x}} = {1 \over 5} \cr
& \Leftrightarrow {{5.50} \over {5\left( {200 + x} \right)}} = {{200 + x} \over {5\left( {200 + x} \right)}} \cr
& \Rightarrow 250 = 200 + x \cr
& \Leftrightarrow x = 250 – 200 \cr
& \Leftrightarrow x = 50 \text{ (thỏa mãn)}\cr} \)
Vậy phải pha thêm \(50g\) nước thì được dung dịch chứa \(20\%\) muối.
7. Giải bài 56 trang 34 sgk Toán 8 tập 2
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện \((1kWh)\) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho \(100\) số điện đầu tiền;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ \(101\) đến \(150\), mỗi số đắt hơn \(150\) đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ \(151\) đến \(200\), mỗi số đắt hơn \(200\) đồng so với mức thứ hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm \(10\%\) thuê giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết \(165\) số điện và phải trả \(95700\) đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi \(x\) (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất \(x>0\).
Số tiền phải trả ở mức 1 là: \(100x\) (đồng).
Số tiền phải trả ở mức 2 là: \(50(x + 150)\) (đồng).
Số tiền phải trả ở mức 3 là: \(15(x + 150 +200)=15(x + 350)\) (đồng).
Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là:
\(100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)\)
\(= 100x + 50x + 7500 + 15x + 5250\)
\(= 165x + 12750\)
Số tiền thuế VAT là:
\( (165 x+12750). 10\% \) \(= (165 x+12750).0,1 \)
Vì tổng số tiền phải trả là \(95700\) đồng nên ta có:
\(165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 \) \(= 95700\)
\( \Leftrightarrow (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95700\)
\(\Leftrightarrow (165x + 12750).1,1 = 95700\)
\( \Leftrightarrow (165x + 12750) = 95700:1,1 \)
\(\Leftrightarrow 165x + 12750 = 87000\) \(\Leftrightarrow 165x = 87000 – 12750\)
\(\Leftrightarrow 165x = 74250 \) \( \Leftrightarrow x = 74250:165\)
\(\Leftrightarrow x = 450\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá điện ở mức thấp nhất là \(450\) đồng.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 33 34 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“