Toán lớp 11

Ôn tập chương II: Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

2. §2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

3. §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

4. §4. Hai mặt phẳng song song

5. §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11
Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hai hình thang $ABCD$ và $ABEF$ có chung đáy lớn $AB$ và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: $(AEC)$ và $(BFD), (BCE)$ và $(ADF)$.

b) Lấy điểm $M$ thuộc đoạn $DF$. Tìm giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$.

c) Chứng minh hai đường thẳng $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau:

a) ♦ Giao tuyến của $(AEC)$ và $(BFD)$

Trong hình thang $ABCD, AC$ cắt $DB$ tại $G$, ta có:

$G ∈ AC ⊂ (ACE)$ và $G ∈ DB ⊂ (BFD)$

$⇒ G ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (1)

Tương tự: $AE$ cắt $BF$ tại $H$ ta có:

$H ∈ AE ⊂ (AEC)$

$H ∈ BF ⊂ (BFD)$

⇒ $H ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (2)

Từ (1) và (2) $⇒ GH = (AEC) ∩ (BFD)$

♦ Giao tuyến của $(BCE)$ và $(ADF)$

Trong hình thang $ABCD, BC$ cắt $AD$ tại $I$

⇒ $I ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Trong hình thang $ABEF, BE$ cắt $AF$ tại $K$

⇒ $K ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Vậy $IK = (BCE) ∩ (ADF)$

b) Trong mặt phẳng $(ADF), AM$ cắt $IK$ tại $N$.

⇒ $N ∈ AM$ và $N ∈ IK ⊂ (BCE)$

⇒ $N ∈ (BCE)$

Vậy $N = AM ∩ (BCE)$

c) Giả sử $AC$ và $BF$ cắt nhau tại $R$, ta có :

$R ∈ AC ⊂ (ABCD)$

và $R ∈ BF ⊂(ABEF)$

⇒ $R ∈ (ABCD) ∩ (ABEF)$

⇒ $R ∈ AB$

⇒ $AC, BF, AB$ đồng qui tại R: vô lí!

Vậy $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

2. Giải bài 2 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình bình hành. Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng $SA, BC, CD$. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(MNP)$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$, hãy tìm giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(MNP).$

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau:

a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F = AD ∩ PN$ và $E = AB ∩ PN$

Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $Q = ME ∩ SD$

Trong mặt phẳng $(SAB)$, gọi $R = MF∩ SB$

Nối $PQ, NR$ ta được các đoạn giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $MQ, QP, PN, NR, RM$

Các đoạn giao tuyến này khép kín tạo thành thiết diện là ngũ giác $MQPNR.$

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $PN$.

Trong $(SBD), SO ∩ MH = I$

⇒ $I ∈ SO$ và $I ∈ MH ⇒ I ∈ (MNP)$

Vậy $H = SO ∩ (MNP)$

3. Giải bài 3 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB$ là đáy lớn. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC.$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$

b) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(AMN)$

c) Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(AMN)$

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau:

a) Gọi $E= AD ∩ BC.$

⇒ $E ∈ AD ⇒ E ∈ (SAD)$

và $E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)$

$⇒ E ∈ (SAD) ∩ (SBC)$, mà $S ∈ (SAD) ∩ (SBC)$.

$⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)$

b) Trong mặt phẳng $(SBE)$, gọi $F = MN ∩ SE$

$⇒ (AMN) = (AMF)$

Trong mặt phẳng $(SAE), AF ∩ SD = P$

⇒ $P ∈ SD$ và $P ∈ AF$

$⇒ P ∈ (AMN) ⇒ P = SD ∩ (AMN)$

c) Mặt phẳng $(AMN)$ cắt các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ theo các đoạn giao tuyến $AM, MN, NP, PA.$

Vậy tứ giác $AMNP$ là tiết diện cắt vởi mặt phẳng $(AMN)$ và hình chóp $SABCD$.

4. Giải bài 4 trang 78 sgk Hình học 11

Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng $Ax, By, Cz, Dt$ ở cùng phía đối với mặt phẳng $(ABCD)$, song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Một mặt phẳng $(β)$ lần lượt cắt $Ax, By, Cz$ và $Dt$ tại $A’, B’, C’$ và $D’$.

a) Chứng minh: mặt phẳng $(Ax, By)$ song song với mặt phẳng $(Cz, Dt)$

b) Gọi $I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’$. Chứng minh: $IJ$ song song với $AA’.$

c) Cho $AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c$. Hãy tính $DD’.$

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau:

a) $ABDC$ là hình bình hành $⇒ AB // DC$ (1)

Theo giả thiết $Ax // Dt $(2)

Từ (1) và (2) ⇒ mặt phẳng $(Ax, By)$ song song với mặt phẳng $(Cz, Dt)$ (Đpcm)

b) Do $(Ax, By) // (Cz, Dt)$

$⇒ A’B’ //D’C’.$

tương tự, ta có: $A’D’ // B’C’$

⇒ tứ giác $A’B’C’D’$ là hình bình hành

Ta có: $I$ là giao của $AC$ và $DB$ và $J$ là giao của $A’C’$ và $B’D’$

⇒ $J$ là trung điểm của $A’C’$ và $I$ là trung điểm của $AC$ .

Mặt khác $Ax // Cz$ nên tứ giác $ACC’A’$ là hình thang

$⇒ IJ // AA’$ (đpcm)

c) Vì $IJ$ là đường trung bình của hình thang $ACC’A’$ nên $IJ =\frac{1}{2} (AA’ + CC’)$

$IJ$ cũng là đường trung bình của hình thang $BDD’B’$: $IJ = \frac{1}{2}( BB’ + DD’)$

Từ đây suy ra:

$DD’ + BB’ = AA’ + CC’ ⇒ DD’ = a + c – b$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“