Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 34 35 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Lý thuyết
6. §6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 34 35 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương I
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 34 35 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 34 sgk Hình học 11
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Tìm ảnh của tam giác $AOF$.
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng $BE$.
c) Qua phép quay tâm $O$ góc \({120^0}\)
Bài giải:
a) Ta có:
\({T_\overrightarrow {AB}}(A) = B,{T_\overrightarrow {AB}}(F) = O,{T_\overrightarrow {AB}}(O) = C\) nên tam giác $BCO$ là ảnh của tam giác $AOF$ qua \({T_\overrightarrow {AB}}\)
b) Ta có:
\({D_{BE}}(A) = C\) (Vì tứ giác $ABCO$ là hình thoi nên $AC$ và $BO$ vuông góc với nhau tại trung điểm của $AC $ và $BO$)
Tương tự \({D_{BE}}(F) = D\)và \({D_{BE}}(O) = O\) (Vì O thuộc BE)
Vậy tam giác $COD$ là ảnh của tam giác $AOF$ qua \({D_{BE}}.\)
c) Ta có:
\(s{\rm{d(OA,OE) = sd(OF}},OD) = {120^0}\) và $OA = OE, OF = OD$ nên \({Q_{(O,{{120}^0})}}(A) = (E),\,{Q_{(O,{{120}^0})}}(F) = D\) và \({Q_{(O,{{120}^0})}}(O) = O\)
Vậy tam giác $EOD$ là ảnh của tam giác $AOF$ qua \({Q_{(O,{{120}^0})}}\)
2. Giải bài 2 trang 34 sgk Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho điểm $A(-1; 2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Tìm ảnh của $A$ và $d$.
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;1)\)
b) Qua phép đối xứng qua trục $Oy$
c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ;
d) Qua phép quay tâm $O$ góc \({90^0}\)
Bài giải:
a) Gọi $A’(x’; y’)$ là ảnh của $A$ qua \({T_\overrightarrow {v} }\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x’ = – 1 + 2\\y’ = 2 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = 1\\y = 3\end{array} \right.\)
Hay $A’(1;3)$ ta thấy \(A \in d\) do đó đường thẳng $d’$ qua $A’$ và song song với $d$ là ảnh của $d$ qua \({T_\overrightarrow {v}}\) \(d’:3(x – 1) + 1(y – 3) = 0 \Leftrightarrow 3x + y – 6 = 0\)
b) Gọi $A’$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng qua $Oy$ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x’ = – ( – 1)\\y’ = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = 1\\y = 2\end{array} \right.\) hay A’(1; 2) ta thấy \(A \in d\) nên \(A’ \in d’\) là ảnh của d qua phép đối xứng qua Oy.
Cho \(M(0; – 1) \Rightarrow M \in d\) gọi $M’$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng qua $Oy$ do đó \(d’:3(x – 1) – 1(y – 2) = 0 \Leftrightarrow 3x – y – 1 = 0\)
c) Gọi $A’$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng qua gốc toạ độ, khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}x’ = – ( – 1)\\y’ = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = 1\\y = – 2\end{array} \right.\) hay A’(1;-2), ta thấy \(A \in d\)nên đường thẳng d’ đi qua A’ và song song với d là ảnh của d qua phép đối xứng qua góc toạ độ \(d’:3(x – 1) + 1(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + y – 1 = 0\)
d) Gọi $A’(x’; y’)$ là ảnh của $A$ qua \({Q_{(0,{{90}^0})}}\) ta có:
\(\overrightarrow {OA’} = (x’;y’),\,\overrightarrow {OA} = ( – 1;2) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA’} } \right| = \sqrt {x{‘^2} + y{‘^2}} \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{( – 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt 5 .\) Khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA’} = 0\\\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA’} } \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – x’ + 2y’ = 0\\\sqrt 5 = \sqrt {x{‘^2} + y{‘^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = 2\\y’ = 1\end{array} \right.\,\,{\rm{or}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}x’ = – 2\\y’ = – 1\end{array} \right.\)
Nhưng góc quay dương nên $A’(-2; -1)$ gọi \(d’ = {Q_{(O,{{90}^0})}}(d)\) ta có \(d’ \bot d\).
Suy ra \(\overrightarrow n = ( – 1;3)\) là vectơ pháp tuyến của $d’$
Do đó \(d’: – 1(x + 2) + 3(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x – 3y – 1 = 0\) (Vì \(A’ \in d’\))
3. Giải bài 3 trang 34 sgk Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn tâm $I(3;- 2)$, bán kính $3$.
a) Viết phương trình của đường tròn đó.
b) Viết phương trình của đường tròn $(I; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( – 2;1)\) .
c) Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I; 3)$ qua phép đối xứng qua trục $Ox$.
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I; 3)$ qua phép đối xứng qua gốc toạ độ.
Bài giải:
a) Phương trình đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R=3 là:
\({(x – 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
b) Gọi \(({I_1},{R_1})\) là ảnh của (I; R) qua \({T_v}\) , khi đó:
\({H_1} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} – 3 = – 2\\{y_1} + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{y_1} = – 1\end{array} \right.\) hay \({I_1}(1; – 1)\) và \({R_1} = R = 3\)
Do đó đường tròn ảnh của $(I; R)$ có phương trình:
\({(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
c) Gọi \(({I_2},{R_2})\)là ảnh của đường tròn $(I; R)$ qua phép đối xứng trục $Ox$
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{y_2} = 2\end{array} \right.\) hay \({I_2}(3;2)\) và \({R_2} = R = 3\) nên \(({I_2};{R_2})\) có phương trình
\({(x – 3)^2} + {(y – 2)^2} = 9\)
d) Gọi đường tròn \(({I_3};{R_3})\)là ảnh của đường tròn $(I; R)$ qua phép đối xứng qua gốc toạ độ, suy ra \({I_3}\) đối xứng với I qua gốc toạ độ.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_3} = – 3\\{y_3} = 2\end{array} \right.\) hay \({I_3}( – 3;2)\) và \({R_3} = R = 3\) nên \(({I_3};{R_3})\) có phương trình:
\({(x + 3)^2} + {(y – 2)^2} = 9\)
4. Giải bài 4 trang 34 sgk Hình học 11
Cho vectơ \(\vec v\), đường thẳng $d$ vuông góc với giá của \(\vec v\). Gọi $d’$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\frac{1}{2}\vec v\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng $d$ và $d’$.
Bài giải:
Lấy $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d$, xác định điểm $B$ sao cho \(\overrightarrow {AB} = {{\overrightarrow v } \over 2}\), qua $B$ kẻ đường thẳng $d’ // d$. Khi đó $d’$ chính là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo vectơ \({{\overrightarrow v } \over 2}\).
Lấy $M$ là một điểm bất kì, gọi \(M’ = {D_d}\left( M \right);\,\,M” = {D_{d’}}\left( {M’} \right)\)
Gọi \({M_0} = MM’ \cap d;\,\,{M_1} = M’M” \cap d’ \Rightarrow {M_0}\) và \({M_1}\) lần lượt là trung điểm của \(MM’\) và \(M’M”\).
Ta có \(\overrightarrow {MM’} = 2\overrightarrow {{M_0}M’} ;\,\,\overrightarrow {M’M”} = 2\overrightarrow {M'{M_1}} \)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \overrightarrow {MM”} = \overrightarrow {MM’} + \overrightarrow {M’M”} = 2\overrightarrow {{M_0}M’} + 2\overrightarrow {M'{M_1}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\overrightarrow {{M_0}M’} + \overrightarrow {M'{M_1}} } \right) = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = 2\overrightarrow {AB} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \overrightarrow v \cr & \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M” \cr} \)
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d’\).
5. Giải bài 5 trang 35 sgk Hình học 11
Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $O$ là tâm đối xứng của nó. Gọi $I, F, J, E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Tìm ảnh của tam giác $AEO$ qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng $IJ$ và phép vị tự tâm $B$, tỉ số $2$.
Bài giải:
Xét phép đối xứng trục \({D_{{\rm{IJ}}}}\) vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên \({\rm{IJ}} \bot AB\) và $IA = IB$ ($I$ là trung điểm của $AB, J$ là trung điểm $CD$)
Do đó \({D_{{\rm{IJ}}}}(A) = B\)
Tương tự: \({D_{{\rm{IJ}}}}{\rm{(E}}) = F\)
Vì $O$ thuộc $IJ$ nên \({D_{{\rm{IJ}}}}{\rm{(O}}) = O\)
Xét phép vị tự \({V_{(B;2)}},\) ta có \({V_{(B;2)}}(B) = B\)
Vì $F$ và $O$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$ nên \({V_{(B;2)}}(F) = C,{V_{(B;2)}}(O) = D\)
Vậy tam giác $BCD$ là ảnh của tam giác $AEO$ qua phép đồng dạng trên.
6. Giải bài 6 trang 35 sgk Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn tâm $I(1; -3)$, bán kính $2$. Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I; 2)$ qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ và phép đối xứng qua trục $Ox$.
Bài giải:
Gọi đường tròn \(({I_1};{R_1})\) là ảnh của đường tròn $(I; 2)$ qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}.\)
Khi đó \(\overrightarrow {O{I_1}} = 3\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{y_1} = – 9\end{array} \right.\) hay \({I_3}(3;9)\) và \({R_1} = 3.2 = 6\)
Gọi đường tròn \(({I_2};{R_2})\) là ảnh của đường tròn \(({I_1};{R_1})\) qua phép đối xứng trục qua trục $Ox$.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1}\\{y_2} = – {y_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{y_2} = 9\end{array} \right.\) hay \({I_2}(3;\,\,9)\)
Và \({R_2} = {R_1} = 6\) do đó đường tròn \(({I_2};{R_2})\) có phương trình:
\({(x – 3)^2} + {(y – 9)^2} = 36\) là ảnh của đường tròn $(I;2)$ qua phép đồng dạng nói trên.
7. Giải bài 7 trang 35 sgk Hình học 11
Cho hai điểm $A, B$ và đường tròn tâm $O$ không có điểm chung với đường thẳng $AB$. Qua mỗi điểm $M$ chạy trên đường tròn $(O)$, dựng hình bình hành $MABN$. Chứng minh rằng điểm $N$ thuộc một đường tròn xác định.
Bài giải:
Tứ giác $MABN$ là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \)
Vậy $N$ là ảnh của điểm M qua \({T_\overrightarrow {AB}}\)
Vì \(M \in (O)\) nên \(N \in (O’)\) là ảnh của đường tròn (O) qua \({T_\overrightarrow {AB}}\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 11 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 11
- Để học tốt môn Sinh học lớp 11
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 11
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 11
- Để học tốt môn Địa lí lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 11
- Để học tốt môn GDCD lớp 11
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 34 35 sgk Hình học 11!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“