Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2

Bài Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Loading...

A. Lý thuyết

6. Bài §6. Cung chứa góc


B. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

1. Các định nghĩa

2. Các định lí

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:

Bài giải:

Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0

Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)

Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)

Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)

Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm

Ví dụ 2:

Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm

Loading...

Bài giải:

Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)

Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.

Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)

Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)

Ví dụ 3:

Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.

biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.

Bài giải:

Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.

Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em

Loading...

Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.

Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.

Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em

Ví dụ 4:

Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài giải:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:

sđAD=sđBC.

Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H

\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

ABCD là hình thang.

Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân

Ví dụ 5:

Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)

Bài giải:

Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.

Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)

\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)

Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)

Dưới đây là giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


C. Bài tập: Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2 của Bài Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 88 trang 103 sgk toán 9 tập 2

Hãy nêu tên mỗi góc trong các hinh dưới đây:

(Ví dụ. Góc trên hình 66b) là góc nội tiếp)

Bài giải:

a) Góc ở tâm

b) Góc nội tiếp

c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

d) Góc có đỉnh nằm trong đường tròn

e) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn


2. Giải bài 89 trang 104 sgk toán 9 tập 2

Trong hình 67, cung AmB có số đo là $60^{\circ}$.

Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ACB}$.

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C ở cùng phía với AB). So sánh $\widehat{AEB}$ và $\widehat{ACB}$.

Bài giải:

Vẽ hình như sau:

a) Ta có: cung AmB có số đo là $60^{\circ}$ nên $\widehat{AOB}$ = $60^{\circ}$. (góc ở tâm chắn cung)

b) Do $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AmB

=> $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}$ sđ cung AmB = $\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$

c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA là $\widehat{ABt}$ chắn cung AmB

=> $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}$ sđ cung AmB = $\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$

d) $\widehat{ADB}$ có đỉnh nằm trong đường tròn => $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}$. (sđ cung AB + sđ cung A’B’).

Mà $\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB (cmt) => $\frac{1}{2}$. (sđ cung AB + sđ cung A’B’) > $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB

=> $\widehat{ADB}>\widehat{ACB}$

e) $\widehat{AEB}$ có đỉnh nằm ngoài đường tròn => $\widehat{AEB}=\frac{1}{2}$. (sđ cung AB – sđ cung KL).

Mà $\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB (cmt) => $\frac{1}{2}$. (sđ cung AB – sđ cung KL) < $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB

=> $\widehat{AEB}<\widehat{ACB}$


3. Giải bài 90 trang 104 sgk toán 9 tập 2

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Bài giải:

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh $=4cm$.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

Ta được (O; R) ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có: $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$ (định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

$=>AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4.\sqrt{2}(cm)$

=> $R=OA=\frac{1}{2}.AC=2.\sqrt{2}(cm)$

c) Từ O kẻ OH vuông góc CD tại H. Vẽ đường tròn tâm O, bán kinh $r=OH$. Ta được (O; r) nội tiếp hình vuông ABCD.

Ta có: trong tam giác OCD cân tại O (do OD = OC =r) có OH là đường cao (vẽ hình) nên OH đồng thời là đường trung tuyến. Mà tam giác OCD vuông tại O nên đường trung tuyến OH ứng với cạnh huyền CD có độ dài bằng nửa cạnh huyền, tức là: $OH+\frac{1}{2}.CD$

=>$r=\frac{1}{2}.4=2(cm)$


4. Giải bài 91 trang 104 sgk toán 9 tập 2

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).

a) Tính số đo cung \(ApB\).

b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).

c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)

Bài giải:

a) Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AqB\) nên:

\(\widehat {AOB}\) = \(sđ\overparen{AqB}\) hay \(sđ\overparen{AqB}=75^0\)

Vậy \(sđ\overparen{ApB}\)= \(360°- \overparen{AqB}\) = \(360^0 – 75^0 = 285^0\)

b) \({l_{\overparen{AqB}}}\) là độ dài cung \(AqB\), ta có:

\({l_{\overparen{AqB}}}\) = \({{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi (cm)\)

Gọi \({l_{\overparen{ApB}}}\) là độ dài cung \(ApB\) ta có:

\({l_{\overparen{ApB}}} = {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}(cm)\)

c) Diện tích hình quạt tròn \(OAqB\) là: \({S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}(c{m^2})\)


5. Giải bài 92 trang 104 sgk toán 9 tập 2

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Bài giải:

  • Hình 69:

Đối với hình tròn bán kính \(R= 1,5\) là: \({S_1} = πR^2 = π. 1,5^2 = 2,25π\)

Đối với hình tròn bán kính \(r = 1\) là: \({S_2} = πr^2= π. 1^2 = π\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

\(S = {S_1} – {S_2} = 2,25 π – π = 1,25 π\) (đvdt)

  • Hình 70:

Diện tích hình quạt có bán kính \(R = 1,5\); \(n^0 = 80^0\)

\({S_1} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi 1,{5^2}.80} \over {360}} = {\pi \over 2}\)

Diện tích hình quạt có bán kính \(r = 1\); \(n^0 = 80^0\)

\({S_2} = {{\pi {r^2}n} \over {360}} = {{\pi {{.1}^2}.80} \over {360}} = {{2\pi } \over 9}\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là: \(S = {S_1} – {S_2} = {\pi \over 2} – {{2\pi } \over 9} = {{9\pi – 4\pi } \over {18}} = {{5\pi } \over {18}}\)

  • Hình 71:

Diện tích hình vuông cạnh \(a = 3\) là:

\({S_1} = a^2 = 3^2 =9\)

Diện tích hình tròn có \(R = 1,5\) là:

\({S_2} = πR^2 = π.1,5^2 = 2,25π = 7,06\)

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

\(S = {S_1} – {S_2} = 9 – 7,06 = 1,94\) (đvdt).


6. Giải bài 93 trang 104 sgk toán 9 tập 2

Có ba bánh xe răng cưa \(A, B, C\) cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe B có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng. Biết bán kính bánh xe \(C\) là \(1\)cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe \(C\) quay \(60\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe \(A\) quay \(80\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?

c) Bán kính của các bánh xe \(A\) và \(B\) là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe \(B\) có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng nên suy ra chu vi của bánh xe \(B\) gấp đôi chu vi bánh xe \(C\), chu vi bánh xe \(A\) gấp ba chu vi bánh xe \(C\).

Chu vi bánh xe \(C\) là: \(2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)\)

Chu vi bánh xe \(B\) là: \(6,28 . 2 = 12,56 (cm)\)

Chu vi bánh xe \(A\) là: \(6,28 . 3 = 18,84 (cm)\)

a) Khi bánh xe \(C\) quay được \(60\) vòng thì quãng đường đi được là:

\(60 . 6,28 = 376,8 (cm)\)

Khi đó số vòng quay của bánh xe \(B\) là:

\(376,8 : 12,56 = 30\) (vòng)

b) Khi bánh xe \(A\) quay được \(80\) vòng thì quãng đường đi được là:

\(80 . 18,84 = 1507,2\) (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe \(B\) là:

\(1507,2 : 12,56 = 120\) (vòng)

c) Bán kính bánh xe \(B\) là: \(12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)\)

Bán kính bánh xe \(A\) là: \(18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)\)


7. Giải bài 94 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Có phải \({1 \over 2}\) số học sinh lầ học sinh ngoại trú không?

b) Có phải \({1 \over 3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?

c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \(1800\) em.

Bài giải:

Theo cách biểu diễn dự phân phối học sinh như biểu đồ thì:

a) Đúng \(\left( {{1 \over 2} = 50\% } \right)\)

b) Đúng \(\left( {{1 \over 3} \approx 33,3\% } \right)\)

c) Số học sinh nội trú chiếm \(100\)% – (\(50\)% + \(33,3\)%) = \(16,7\)%

d) Số học sinh ngoại trú:

\(1800.{1 \over 2} = 900\) (em)

Số học sinh bán trú:

\(1800.{1 \over 3} =600\)(em)

Số học sinh nội trú:

\(1800 – (900 + 600) = 300\) (em)


8. Giải bài 95 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:

a) \(CD = CE\) ;

b) \(ΔBHD\) cân ;

c) \(CD = CH\).

Bài giải:

a) Ta có: \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) (cùng chắn cung \(AB\))

\( \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)

Suy ra \(CD = CE\)

b) Ta có \(\widehat {EBC}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \(O\) nên :

\(\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\)

Mà \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)

nên \(\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\)

Vậy \(∆BHD\) cân tại \(B\)

c) Vì \(∆BHD\) cân và \(BK\) là đường cao cũng là đường trung trực của \(HD\). Điểm \(C\) nằm trên đường trung trực của \(HD\) nên \(CH = CD\)


9. Giải bài 96 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:

a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).

b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).

Bài giải:

a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)

Mà \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\) đều là góc nội tiếp của \((O)\) nên

\(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\)

⇒ \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)

Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\)

b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\) (so le trong) (1)

Mà \(∆OAM\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\)

Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(OAH\)


10. Giải bài 97 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;

b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;

c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

Bài giải:

a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)

⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) .

Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Ta có \(A\) và \(D\) cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)

b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).

Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)

Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)

c) Ta có:

\(\widehat {S{\rm{D}}M} = \widehat {SCM}\) (vì góc nội tiếp cùng chắn cung \(MS\) của đường tròn \((O)\))

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) của đường tròn \((I)\)

Mà \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {S{\rm{D}}M} \Rightarrow \widehat {SCM} = \widehat {ACB}\)

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)


11. Giải bài 98 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.

Bài giải:

  • Phần thuận:

Giả sử \(M\) là trung điểm của dây \(AB\). Do đó, \(OM \bot AB\). Khi \(B\) di động trên đường tròn \((O)\) điểm \(M\) luôn nhìn đoạn \(OA\) cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) đường kính \(OA\).

  • Phần đảo:

Lấy điểm \(M’\) bất kì trên đường tròn \((I)\). Nối \(M’\) với \(A\), đường thẳng \(M’A\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(B’\). Nối \(M’\) với \(O\), ta có \(\widehat {AM’O} = {90^0}\) hay \(OM’ \bot AB’ \)

⇒ \(M\) là trung điểm của \(AB’\)

Kết luận: Tập hợp các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) là đường tròn đường kính \(OA\).


12. Giải bài 99 trang 105 sgk toán 9 tập 2

Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\).

Bài giải:

Cách dựng như sau:

  • Đầu tiên dựng đoạn \(BC = 6cm\)
  • Dựng cung chứa góc \(80^0\) trên đoạn \(BC\).
  • Dựng đường thằng \(xy // BC\) và cách \(BC\) một khoảng là \(2cm\). Đường thẳng \(xy\) cắt cung chứa góc \(80^0\) tại hai điểm \(A\) và \(A’\)
  • Tam giác \(ABC\) là tam giác phải dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài

Bài toán có hai nghiệm hình (\(∆ABC\) và \(∆A’BC\))


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


 

Loading...
+ +