Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài §1. Góc ở tâm. Số đo cung

2. Bài §2. Liên hệ giữa cung và dây

3. Bài §3. Góc nội tiếp

4. Bài §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

5. Bài §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

6. Bài §6. Cung chứa góc

7. Bài §7. Tứ giác nội tiếp

8. Bài §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

9. Bài §9. Độ dài đường tròn, cung tròn

10. Bài §10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

1. Các định nghĩa

2. Các định lí

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2 của Bài Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 88 trang 103 sgk Toán 9 tập 2

Hãy nêu tên mỗi góc trong các hinh dưới đây:

(Ví dụ. Góc trên hình 66b) là góc nội tiếp)

Bài giải:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh nằm trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn.

2. Giải bài 89 trang 104 sgk Toán 9 tập 2

Trong hình 67, cung $AmB$ có số đo là $60^0$.

Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung $AmB$. Tính góc $AOB$.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh $C$ chắn cung $AmB$. Tính góc $ACB$.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Bt$ và dây cung $BA$. Tính góc $ABt$.

d) Vẽ góc $ADB$ có đỉnh $D$ ở bên trong đường tròn. So sánh $\widehat {A{\rm{D}}B}$ với $\widehat {ACB}$ .

e) Vẽ góc $AEB$ có đỉnh $E$ ở bên ngoài đường tròn ($E$ và $C$ cùng phía đối với $AB$). So sánh $\widehat {A{\rm{E}}B}$ với $\widehat {ACB}$

Bài giải:

a) Từ $O$ nối với hai đầu mút của cung $AB$

Ta có $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung $AB$

Vì $\widehat {AOB}$ là góc ở tân chắn cung $AB$ nên

$\widehat {AOB}$ =$sđ\overparen{AmB}=60^0$

b) Lấy một điểm $C$ bất kì trên $(O)$. Nối $C$ với hai đầu mút của cung $AmB$. Ta được góc nội tiếp $\widehat {ACB}$

Khi đó: $\displaystyle \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30$

c) Vẽ bán kính $OB$. Qua $B$ vẽ $Bt\bot OB$. Ta được góc $ABt$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Bt$ với dây cung $BA$.

Ta có: $\displaystyle \widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}$

d) Lấy điểm $D$ bất kì ở bên trong đường tròn $(O)$. Nối $D$ với $A$ và $D$ với $B$, ta được góc $ADB$ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn $(O)$

Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K, DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C.

Ta có:

$\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr
& \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK} \right) \cr} $

Mà $sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}$(do $sđ\overparen{CK}>0$) nên $\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}$

e) Lấy điểm $E$ bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối $E$ với $A$ và $E$ với $B$, chúng cắt đường tròn lần lượt tại $J$ và $I$.

Ta có góc $AEB$ là góc ở bên ngoài đường tròn $(O)$

Có:

$\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr
& \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB} – sđ\overparen{IJ} \right) \cr}$

Mà $sđ\overparen{AmB}$– $sđ \overparen{IJ}< sđ\overparen{AmB}$ (do $sđ\overparen{IJ}> 0$)

Nên $\widehat {A{\rm{E}}B} < \widehat {ACB}$.

3. Giải bài 90 trang 104 sgk Toán 9 tập 2

a) Vẽ hình vuông cạnh $4cm$.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính $R$ của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính $r$ của đường tròn này.

Bài giải:

a) Dùng êke ta vẽ hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4cm$ như sau:

– Vẽ $AB = 4cm$.

– Vẽ $BC \bot AB$ và $BC = 4cm$

– Vẽ $DC\bot BC$ và $DC = 4cm$

– Nối $D$ với $A$, ta có $AD\bot DC$ và $AD = 4cm$

b) Ta có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD khi đó ta có: $OA = OB = OC = OD.$ Nên $O$ chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân nên $AB = BC$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

$\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}$

Vậy $\displaystyle AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 $

Vậy $R = 2\sqrt{2}$ $cm$

c) Vẽ $OH \bot AB$. Ta vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $OH$. ⇒ Đây là đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$

Ta có: $\displaystyle OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2(cm)$

Vậy $r = OH = 2cm$

4. Giải bài 91 trang 104 sgk Toán 9 tập 2

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính $R = 2cm$, góc $AOB = 75^0$.

a) Tính số đo cung $ApB$.

b) Tính độ dài hai cung $AqB$ và $ApB$.

c) Tính diện tích hình quạt tròn $OAqB$

Bài giải:

a) Ta có $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung $AqB$ nên:

$\widehat {AOB}$ = $sđ\overparen{AqB}$ hay $sđ\overparen{AqB}=75^0$

Vậy $sđ\overparen{ApB}$ $=360°- \overparen{AqB}$ $=360^0 – 75^0 = 285^0$

b) ${l_{\overparen{AqB}}}$ là độ dài cung $AqB$, ta có:

$\displaystyle {l_{\overparen{AqB}}}$ $=\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi (cm)$

Gọi ${l_{\overparen{ApB}}}$ là độ dài cung $ApB$ ta có:

$\displaystyle {l_{\overparen{ApB}}}= {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}(cm)$

c) Diện tích hình quạt tròn $OAqB$ là:

$\displaystyle {S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}(c{m^2})$

5. Giải bài 92 trang 104 sgk Toán 9 tập 2

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Bài giải:

♦ Hình 69:

Đối với hình tròn bán kính $R= 1,5$ là:

${S_1} = πR^2 = π. 1,5^2 = 2,25π$

Đối với hình tròn bán kính $r = 1$ là:

${S_2} = πr^2= π. 1^2 = π$

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

$S = {S_1} – {S_2} = 2,25 π – π = 1,25 π$ (đvdt)

♦ Hình 70:

Diện tích hình quạt có bán kính $R = 1,5$; $n^0 = 80^0$

$\displaystyle {S_1} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi 1,{5^2}.80} \over {360}} = {\pi \over 2}$

Diện tích hình quạt có bán kính $r = 1$; $n^0 = 80^0$

$\displaystyle {S_2} = {{\pi {r^2}n} \over {360}} = {{\pi {{.1}^2}.80} \over {360}} = {{2\pi } \over 9}$

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

$\displaystyle S = {S_1} – {S_2} = {\pi \over 2} – {{2\pi } \over 9} = {{9\pi – 4\pi } \over {18}} = {{5\pi } \over {18}}$

♦ Hình 71:

Diện tích hình vuông cạnh $a = 3$ là:

${S_1} = a^2 = 3^2 =9$

Diện tích phần không gạch sọc bằng diện tích $4$ quạt tròn bán kính $R=1,5cm $ và có số đo cung là $90^0$.

Hay tổng diện tích $4$ quạt này bằng diện tích hình tròn bán kính $R=1,5cm.$

Diện tích hình tròn có $R = 1,5$ là:

${S_2} = πR^2 = π.1,5^2 = 2,25π = 7,06$

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

$S = {S_1} – {S_2} = 9 – 7,06 = 1,94$ $(cm^2).$

6. Giải bài 93 trang 104 sgk Toán 9 tập 2

Có ba bánh xe răng cưa $A, B, C$ cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe $A$ có $60$ răng, bánh xe B có $40$ răng, bánh xe $C$ có $20$ răng. Biết bán kính bánh xe $C$ là $1$cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe $C$ quay $60$ vòng thì bánh xe $B$ quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe $A$ quay $80$ vòng thì bánh xe $B$ quay mấy vòng?

c) Bán kính của các bánh xe $A$ và $B$ là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có bánh xe $A$ có $60$ răng, bánh xe $B$ có $40$ răng, bánh xe $C$ có $20$ răng nên suy ra chu vi của bánh xe $B$ gấp đôi chu vi bánh xe $C$, chu vi bánh xe $A$ gấp ba chu vi bánh xe $C$.

Chu vi bánh xe $C$ là: $2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)$

Chu vi bánh xe $B$ là: $6,28 . 2 = 12,56 (cm)$

Chu vi bánh xe $A$ là: $6,28 . 3 = 18,84 (cm)$

a) Khi bánh xe $C$ quay được $60$ vòng thì quãng đường đi được là:

$60 . 6,28 = 376,8 (cm)$

Khi đó số vòng quay của bánh xe $B$ là:

$376,8 : 12,56 = 30$ (vòng)

b) Khi bánh xe $A$ quay được $80$ vòng thì quãng đường đi được là:

$80 . 18,84 = 1507,2$ (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe $B$ là:

$1507,2 : 12,56 = 120$ (vòng)

c) Bán kính bánh xe $B$ là: $12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)$

Bán kính bánh xe $A$ là: $18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)$

7. Giải bài 94 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Có phải ${1 \over 2}$ số học sinh lầ học sinh ngoại trú không?

b) Có phải ${1 \over 3}$ số học sinh là học sinh bán trú không?

c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là $1800$ em.

Bài giải:

Theo cách biểu diễn sự phân phối học sinh như biểu đồ thì:

$\widehat {{O_1}} = {30^0};\widehat {{O_2}} = {90^0};\widehat {{O_3}} = {60^0};\widehat {{AOB}} = {180^0}$

a) Đúng

Vì: $\widehat {{O_2}} = {90^0} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}$

b) Đúng

Vì: $\widehat {{O_3}} = {60^0} = \dfrac{1}{3}\widehat {AOB}$

c) Số học sinh nội trú chiếm:

$\dfrac{{30}}{{180}}.100 = 16,7\% $

d) Gọi $x, y, z$ lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú, ngoại trú: Ta có:

Số học sinh ngoại trú là $z=\dfrac{1}{2}.1800 = 900$ em

Số học sinh bán trú là $y=\dfrac{1}{3}.1800 = 600$ em

Số học sinh nội trú là $x=\dfrac{1}{6}.1800 = 300$ em

8. Giải bài 95 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Các đường cao hạ từ $A$ và $B$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ (góc $C$ khác $90^0$) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt tại $D$ và $E$. Chứng minh rằng:

a) $CD = CE$ ;

b) $ΔBHD$ cân ;

c) $CD = CH$.

Bài giải:

a) Ta có: $\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}$ (cùng chắn cung $AB$)

$ \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ $sđ\overparen{CD}$= $sđ\overparen{CE}$

Suy ra $CD = CE$

b) Ta có $\widehat {EBC}$ và $\widehat {CB{\rm{D}}}$ là góc nội tiếp trong đường tròn $O$ nên :

$\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}$ và $\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}$

Mà $sđ\overparen{CD}$= $sđ\overparen{CE}$

nên $\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}$

Vậy $∆BHD$ cân tại $B$

c) Vì $∆BHD$ cân và $BK$ là đường cao cũng là đường trung trực của $HD$. Điểm $C$ nằm trên đường trung trực của $HD$ nên $CH = CD$

9. Giải bài 96 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và tia phân giác của góc $A$ cắt đường tròn tại $M$. Vẽ đường cao $AH$. Chứng minh rằng:

a) $OM$ đi qua trung điểm của dây $BC$.

b) $AM$ là tia phân giác của góc $OAH$.

Bài giải:

a) Vì $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAM} = \widehat {MAC}$

Mà $\widehat {BAM}$ và $\widehat {MAC}$ đều là góc nội tiếp của $(O)$ nên

$\overparen{BM}$=$\overparen{MC}$

⇒ $M$ là điểm chính giữa cung $BC$

Vậy $OM \bot BC$ và $OM$ đi qua trung điểm của $BC$

b) Ta có : $OM \bot BC$ và $AH\bot BC$ nên $AH//OM$

$ \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}$ (so le trong) (1)

Mà $∆OAM$ cân tại $O$ nên $\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}$

Vậy $AM$ là đường phân giác của góc $OAH$

10. Giải bài 97 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$. Trên $AC$ lấy một điểm $M$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$. Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$. Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$. Chứng minh rằng:

a) $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp;

b) $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}$ ;

c) $CA$ là tia phân giác của góc $SCB$

Bài giải:

a) Ta có góc $\widehat {MDC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$ nên $\widehat {MDC} = {90^0}$

⇒ $∆CDB$ là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ .

Ta có $∆ABC$ vuông tại $A$.

Do đó $∆ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $I$ đường kính $BC$.

Ta có $A$ và $D$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^0$ không đổi nên tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b) Ta có $\widehat {AB{\rm{D}}}$ là góc nội tiếp trong đường tròn $(I)$ chắn cung $AD$.

Tương tự góc $\widehat {AC{\rm{D}}}$ là góc nội tiếp trong đường tròn $(I)$ chắn cung $AD$

Vậy $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}$

c) Ta có:

$\widehat {S{\rm{D}}M} = \widehat {SCM}$ (vì góc nội tiếp cùng chắn cung $MS$ của đường tròn $(O)$)

$\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}$ (là góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của đường tròn $(I)$

Mà $\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {S{\rm{D}}M} \Rightarrow \widehat {SCM} = \widehat {ACB}$

Vậy tia $CA$ là tia phân giác của góc $SCB$

11. Giải bài 98 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $A$ cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm $M$ của dây $AB$ khi điểm $B$ di động trên đường tròn đó.

Bài giải:

♦ Phần thuận:

Giả sử $M$ là trung điểm của dây $AB$. Do đó, $OM \bot AB$. Khi $B$ di động trên đường tròn $(O)$ điểm $M$ luôn nhìn đoạn $OA$ cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm $M$ là đường tròn tâm $I$ đường kính $OA$.

♦ Phần đảo:

Lấy điểm $M’$ bất kì trên đường tròn $(I)$. Nối $M’$ với $A$, đường thẳng $M’A$ cắt đường tròn $(O)$ tại $B’$. Nối $M’$ với $O$, ta có $\widehat {AM’O} = {90^0}$ hay $OM’ \bot AB’ $

⇒ $M$ là trung điểm của $AB’$

Kết luận: Tập hợp các trung điểm $M$ của dây $AB$ là đường tròn đường kính $OA$.

12. Giải bài 99 trang 105 sgk Toán 9 tập 2

Dựng $ΔABC$, biết $BC = 6cm$, góc $\widehat{BAC} = 80^0$, đường cao $AH$ có độ dài là $2cm$.

Bài giải:

Cách dựng như sau:

Đầu tiên dựng đoạn $BC = 6cm$

Dựng cung chứa góc $80^0$ trên đoạn $BC$.

Dựng đường thằng $xy // BC$ và cách $BC$ một khoảng là $2cm$. Đường thẳng $xy$ cắt cung chứa góc $80^0$ tại hai điểm $A$ và $A’$

Tam giác $ABC$ là tam giác phải dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài

Bài toán có hai nghiệm hình ($∆ABC$ và $∆A’BC$)

Bài trước:

Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 trang 100 101 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 110 111 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 trang 103 104 105 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“