Giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Bài §1. Nhân đơn thức với đa thức

2. Bài §2. Nhân đa thức với đa thức

3. Bài §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

4. Bài §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

5. Bài §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

6. Bài §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

7. Bài §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

8. Bài §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

9. Bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

10. Bài §10. Chia đơn thức cho đơn thức

11. Bài §11. Chia đa thức cho đơn thức

12. Bài §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1 của bài Ôn tập trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 75 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) 5$x^2.(3x^2 – 7x + 2);$

b) $\frac{2}{3}xy( 2x^2y – 3xy + y^2)$

Bài giải:

Ta có:

a) $5x^2.(3x^2 – 7x + 2)$

$= 15x^4 – 35x^3 + 10x^2$

b) $\frac{2}{3}xy(2x^2y – 3xy + y^2$)

$= \frac{4}{3} x^3y^2 – 2x^2y^2 + \frac{2}{3}xy^3$


2. Giải bài 76 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) $(2x^2 – 3x)(5x^2 – 2x + 1);$

b) $(x – 2y)(3xy + 5y^2 + x)$

Bài giải:

Ta có:

a) $(2x^2 – 3x)(5x^2 – 2x + 1)$

$= 2x^2(5x^2 – 2x + 1) – 3x(5x^2 – 2x + 1)$

$= 10x^4 – 4x^3 + 2x^2 – 15x^3 + 6x^2 – 3x$

$= 10x^4 – 19x^3 + 8x^2 – 3x$

b) $(x – 2y)(3xy + 5y^2 + x)$

$= x(3xy + 5y^2 + x) – 2y(3xy + 5y^2 + x)$

$= 3x^2y + 5xy^2 + x^2 – 6xy^2 – 10y^3 – 2xy$

$= 3x^2y – xy^2 + x2 – 10y^3 – 2xy$


3. Giải bài 77 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức :

a) $M = x^2 + 4y^2 – 4xy$  tại $x = 18$ và $y = 4;$

b) $N = 8x^3 – 12x^2y + 6xy^2 – x^3$  tại $x = 6$ và $y = -8.$

Bài giải:

a) Ta có:

$M = x^2 + 4y^2 – 4xy = x^2 – 4xy + 4y^2$

$= x^2 – 2.x(2y) + (2y)^2$

$= (x – 2y)^2$

Tại $x = 18$ và $y = 4$ thì $M = (18 – 2.4)^2 = 10^2 = 100$

b) Ta có:

$N = 8x^3 – 12x^2y + 6xy^2 – x^3$

$= (2x)^3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y^2 – y^3$

$= (2x – y)^3$

Tại $x = 6$ và $y = -8$ thì $N = (2.6 + 8)^3 = 20^3 = 8000$


4. Giải bài 78 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)$

b) $(2x + 1)^2 + (3x – 1)^2 + 2(2x +1)(3x – 1)$

Bài giải:

Ta có:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

$= (x^2 – 2^2) – (x^2 + x – 3x – 3)$

$= x^2 – 4 – x^2 – x + 3x + 3$

$=  2x – 1$

b) $(2x + 1)^2 + (3x – 1)^2 + 2(2x + 1)(3x – 1)$

$= (2x + 1)^2 + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)^2$

$= [(2x + 1) + (3x – 1)]^2$

$= (2x + 1 + 3x – 1)^2$

$= (5x)^2 = 25x^2$


5. Giải bài 79 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – 4 + (x – 2)^2$

b) $x^3 – 2x^2 + x – xy^2$

c) $x^3 – 4x^2 – 12x + 27$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – 4 + (x – 2)^2$

$= (x^2 – 2^2) + (x – 2)^2$

$= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)^2$

$= (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)]$

$= (x – 2)(x + 2 + x – 2)$

$= 2x(x – 2)$

b) $x^3 – 2x^2 + x – xy^2$

$= x(x^2 – 2x + 1 – y^2)$

$= x[(x^2 – 2x + 1) – y^2]$

$= x[(x – 1)^2 – y^2]$

$= x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y]$

$= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)$

c) $x^3 – 4x^2 – 12x + 27$

$= (x^3 + 27) – 4x(x + 3)$

$= (x + 3)(x^2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)$

$= (x + 3)(x^2 – 3x + 9 – 4x)$

$= (x + 3)(x^2 – 7x + 9)$


6. Giải bài 80 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính chia:

a) $(6x^3 – 7x^2 – x + 2) : (2x + 1)$

b) $(x^4 – x^3 + x^2 + 3x) : (x^2 – 2x + 3)$

c) $(x^2 – y^2 + 6x + 9) : (x + y + 3)$

Bài giải:

a) Ta có:


Vậy $(6x^3 – 7x^2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x^2 – 5x + 2$

b) Ta có:

Vậy $(x^4 – x^3 + x^2 + 3x) : (x^2 – 2x + 3) = x^2 + x$

c) $(x^2 – y^2 + 6x + 9) : (x + y + 3)$

$= [(x^2 + 6x+ 9) – y^2] : (x + y + 3)$

$= [(x + 3)^2 – y^2 ]: (x + y + 3)$

$= (x + 3 – y) (x + 3 + y) : (x + y + 3)$

$= (x – y + 3)$


7. Giải bài 81 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Tìm x biết:

a) $\frac{2}{3}x(x^2 – 4) = 0$

b) $(x + 2)^2 – (x – 2)(x + 2) = 0$

c) $x + 2\sqrt{2}x^2 + 2x^3 = 0$

Bài giải:

Ta có:

a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\)

\({2 \over 3}x\left( {{x^2} – {2^2}} \right) = 0\)

\({2 \over 3}x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Hoặc \(x = 0\)

Hoặc \(x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Hoặc \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Vậy \(x = 0,x = – 2,x = 2\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 – x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right).4 = 0\)

\(x + 2 = 0\) ⇒ \(x = – 2\)

Vậy \(x=-2\)

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\)

\(x\left( {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right) = 0\)

\(x(1^2 + 2\sqrt 2 x .1+ {\left( {\sqrt 2 x} \right)^2}) = 0\)

\(x{\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0\)

Hoặc \(x = 0\)

Hoặc \({\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0 \Rightarrow 1 + \sqrt 2 x = 0\Rightarrow x = – {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Vậy \(x = 0,x = – {1 \over {\sqrt 2 }}\)


8. Giải bài 82 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh:

a) $x^2– 2xy + y^2 + 1 > 0$ với mọi số thực $x$ và $y$

b) $x – x^2 – 1 < 0$ với mọi số thực $x$

Bài giải:

Ta có:

a) \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\)

Ta có \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + 1\)

=\({\left( {x – y} \right)^2} + 1 > 0\) do \({\left( {x – y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\).

b) \(x – {x^2} – 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).

Ta có \(x – {x^2} – 1 = – \left( {{x^2} – x + 1} \right)\)

=\( – \left[ {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\)

= \( – \left[ {{x^2} – 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] – {3 \over 4}\)

=\( – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {3 \over 4} < 0\) với mọi \(x\)

do \({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(-{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)


9. Giải bài 83 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $n ∈ Z$ để $2n^2 – n + 2$ chia hết cho $2n +1.$

Bài giải:

Ta có:

\({{2{n^2} – n + 2} \over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n – 2n – 1 + 3} \over {2n + 1}}\)

=\({{n\left( {2n + 1} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n – 1 + {3 \over {2n + 1}}\)

Để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3\). Do đó:

\(2n + 1 = 1 ⇒ 2n = 0 ⇒ n = 0\)

\(2n + 1 = – 1 ⇒ 2n = – 2 ⇒ n = – 1\)

\(2n + 1 = 3 ⇒ 2n = 2 ⇒ n = 1\)

\(2n + 1 = – 3 ⇒ 2n = – 4 ⇒ n = – 2\)

Vậy \(n = 0; -1; -2; 1\)


Bài trước:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 75 76 77 78 79 80 81 82 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com