Giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương IV – Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Bài §1. Hình hộp chữ nhật

2. Bài §2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)

3. Bài §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

4. Bài §4. Hình lăng trụ đứng

5. Bài §5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

6. Bài §6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

7. Bài §7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

8. Bài §8. Diện tích xung quanh của hình chóp

9. Bài §9. Thể tích của hình chóp đều

10. Bảng tổng kết

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2 của bài Ôn tập Chương IV – Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 51 trang 127 sgk Toán 8 tập 2

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao \(h\) và đáy lần lượt là:

a) Hình vuông cạnh \(a\);

b) Tam giác đều cạnh \(a\);

c) Lục giác đều cạnh \(a\);

d) Hình thang cân, đáy lớn là \(2a\), các cạnh còn lại bằng \(a\);

e) Hình thoi có hai đường chéo là \(6a\) và \(8a\).

Bài giải:

a) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dưới:

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{\text{ }}h\)

Diện tích một đáy là :

\({S_đ} = {a^2}\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}\)

Thể tích lăng trụ :

\(V = {S_đ}h = {a^2}.h\)

b) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dưới:

Chiều cao của tam giác đều là:

\(AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 3a.h\)

Diện tích một đáy là:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = 3ah + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích: \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

c) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dưới:

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}}= 2p. h = 6a.h\)

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

\({S_đ} = 6.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)

\({S_{tp}} = 6ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \)\(\, = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích tích lăng trụ :

\(V = {S_đ}.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{2}\)

d) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dưới:

Diện tích xung quanh :

\({S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h \)\(\,= 5ah\).

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh \(a\).

\(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (theo câu b)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

\({S_đ} = \dfrac{{\left( {2a + a} \right).AH}}{2} \)\(\,= \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)\(\,= 5ah + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích hình lăng trụ:

\(V = S.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

e) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dưới:

Cạnh của hình thoi:

\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \) \(= \sqrt {25{a^2}} = 5a\)

Diện tích xung quanh lăng trụ:

\(S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah\)

Diện tích một đáy của lăng trụ:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}\)

Diện tích toàn phần:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 20ah + 2.24a = 20ah + 48{a^2}\)

Thể tích lăng trụ:

\(V = Sh =24{a^2}.h\)


2. Giải bài 52 trang 128 sgk Toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết $\sqrt10 \approx 3,16$).

Bài giải:

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:

\(DH = {1 \over 2}\left( {DC – AB} \right) = {1 \over 2}\left( {6 – 3} \right) = 1,5\left( {cm} \right)\)

Chiều cao:

\(AH = \sqrt {3,{5^2} – 1,{5^2}} = \sqrt {12,25 – 2,25} = \sqrt {10} \approx 3,16\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là :

$S_{xq}= 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5=16.11,5 = 184 (cm^2)$

Diện tích toàn phần :

$S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ}= 184 + 2.14,22 = 212,44 (cm^2)$


3. Giải bài 53 trang 128 sgk Toán 8 tập 2

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Bài giải:

Thùng chứa là một lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy là:

\(S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}.80.50 = 2000\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích là :

$V = S.h = 2000.60= 120000 (cm^3)$


4. Giải bài 54 trang 128 sgk Toán 8 tập 2

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?

b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được \(0,06m^3\)? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Bài giải:

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

$DE = DA – EA.=4,20 – 2,15 = 2,05 (m)$

$DF = DC – FC = 5,10 – 3,60 = 1,50 (m)$

Nên $S_{ABCD}= 5,10 . 4,20 = 21,42 (m^2)$

$S_{DEF}={1 \over 2}DE.DF = {1 \over 2}2,05.1,50 = 1,54\left( {{m^2}} \right)$

Suy ra: $S_{ABCFE} = S_{ABCD}- S_{DEF}= 21,42 – 1,54 = 19,88 (m^2)$

a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.

$V = Sh = 19,88. 0,03 = 0,5964 (m^3)$

b) Nếu mỗi chuyến xe chở được \(0,06m^3\) bê tông thì số chuyến xe là: \({{0,5964} \over {0,06}} = 9,94\)

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có \(10\) chuyến xe để chở số bê tông nói trên.


5. Giải bài 55 trang 128 sgk Toán 8 tập 2

\(A, B, C, D\) là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Bài giải:

♦ Ở cột 1:

\(AD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}}\)

\( = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt 9 = 3\)

♦ Ở cột 2:

\(BD = \sqrt {A{D^2} – A{B^2}} = \sqrt {{7^2} – {2^2}} = \sqrt {45} \)

\(CD = \sqrt {B{D^2} – B{C^2}} = \sqrt {45 – {3^2}} = \sqrt {36} = 6\)

♦ Ở cột 3:

\(BD = \sqrt {A{D^2} – A{B^2}} = \sqrt {{{11}^2} – {2^2}} = \sqrt {117} \)

\(BC = \sqrt {B{D^2} – D{C^2}}= \sqrt {117 – {9^2}} = \sqrt {117 – 81} = \sqrt {36} = 6\)

♦ Ở cột 4:

\(BD = \sqrt {D{C^2} + B{C^2}}= \sqrt {{{20}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {400 + 144} = \sqrt {544} \)

\(AB = \sqrt {A{D^2} – B{D^2}} = \sqrt {{{25}^2} – 544} = \sqrt {81} = 9\)

Vậy ta được kết quả ở bảng sau:


6. Giải bài 56 trang 129 sgk Toán 8 tập 2

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146).

a)Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

b)Số vài bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu?

(Không tính các mép và nếp gấp của lều).

Bài giải:

a) Lều là lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy: \(S = {1 \over 2}.3,2.1,2 = 1,92\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

$V = S.h = 1,92. 5 = 9,6 (m^3)$

b) Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 5m và 3,2m.

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

$S_{xq}= 2p.h = (2 + 2+ 3,2) .5 = 36 (m^2)$

Diện tích toàn phần:

$S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ}= 36 + 2.1,92 = 39,84 (m^2)$

Diện tích mặt bên kích thước 5m và 3,2m là:

$S_{bên} = 5.3,2 = 16 (m^2)$

Vậy số vải bạt cần có để dựng lều là:

$S=39,84 – 16 = 23,84 (m^2)$

Chú ý: Có thể tính bằng cách khác là tổng diện tích hai mặt bên và hai đáy.


7. Giải bài 57 trang 129 sgk Toán 8 tập 2

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148) ($\sqrt3 ≈ 1,73$)

Bài giải:

a) Hình 147

Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:

\(DH = {{10\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 \approx 8,65\left( {cm} \right)\)

Diện tích đáy của hình chóp:

\(S = {1 \over 2}.BC.DH = {1 \over 2}.10.8,65 = 43,25\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp đều:

\(V = {1 \over 3}.S.h = {1 \over 3}.43,25.20 = 288,33(c{m^3})\)

b) Hình 148

Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH.

Do đó: $LO = LM + MO = 15 + 15 = 30 (cm)$

Diện tích đáy của hình chóp đều L.ABCD là:

$S = AB^2 = 20^2= 400 (cm^2)$

Thể tích chóp đều L.ABCD là:

\(V = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.400.30 = 4000\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích đáy hình chóp đều L.EFGH là:

$S = EF^2= 10^2= 100 (cm^2)$

Thể tích hình chóp đều L.EFGH:

\(V = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.100.15 = 500\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:

$V = 4000 – 500 = 3500 (cm^3)$


8. Giải bài 58 trang 129 sgk Toán 8 tập 2

Tính thể tích của hình cho trên hình 150 với các kích thước kèm theo.

Bài giải:

Thể tích cần tính bao gồm một hình hộp chữ nhật và một hình chóp cụt.

$V_{hộp}= 3.3.6 = 54 (m^3)$

Hình chóp với đường cao: $BA = BO + OA = 3,0 + 4,5 = 7,5$ có thể tích chóp là:

\({V_1} = {1 \over 3}Sh = {1 \over 3}.7,5.7,5.7,5 = 140,625\left( {{m^3}} \right)\)

Hình chóp với đường cao $BO = 3,0 m$ có thể tích là:

\({V_2} = {1 \over 3}.S.h = {1 \over 3}.3.3.3 = 9\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt:

$V_{chóp}= V_{1}– V_{2}= 140,625 – 9 = 131,625 (m^2)$

Thể tích cần tính là:

$V = V_{hộp}+ V_{chóp}= 54 + 131,625 = 185,625 (m^2)$


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 51 52 53 54 55 56 57 58 trang 127 128 129 sgk toán 8 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com