Nội Dung
Bài Ôn tập chương II – Số nguyên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 trang 98 99 100 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.
Lý thuyết
1. Bài §1. Làm quen với số nguyên âm
2. Bài §2. Tập hợp các số nguyên
3. Bài §3. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
4. Bài §4. Cộng hai số nguyên cùng dấu
5. Bài §5. Cộng hai số nguyên khác dấu
6. Bài §6. Tính chất của phép cộng các số nguyên
7. Bài §7. Phép trừ hai số nguyên
10. Bài §10. Nhân hai số nguyên khác dấu
11. Bài §11. Nhân hai số nguyên cùng dấu
12. Bài §12. Tính chất của phép nhân
13. Bài §13. Bội và ước của một số nguyên
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 trang 98 99 100 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 trang 98 99 100 sgk toán 6 tập 1 của bài ôn tập chương II – Số nguyên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 107 trang 98 sgk Toán 6 tập 1
Trên trục số cho hai điểm $a, b$ (H.53). Hãy:
a) Xác định các điểm $– a; – b$ trên trục số;
b) Xác định các điểm $| a |; | b |; | – a|; | – b|$ trên trục số;
c) So sánh các số $a; b; – a; – b; | a |; | b |; | – a|; | – b|$ với $0$.
Bài giải:
a) Xác định các điểm $-a, -b$ trên trục số:
b) Xác định các điểm $|a|, |b|, |-a|, |-b|$ trên trục số:
\(\left| a \right| = \left| { – a} \right| = 4,\left| b \right| = \left| { – b} \right| = 3\)
c) $a$ ở bên trái trục số ⇒ $a$ là số nguyên âm nên $a < 0$
$b$ ở bên phải trục số ⇒ $b$ là số nguyên dương
Vậy ta có: \(a < 0; – b < 0; b >0 ; – a > 0 ;\)
\(0 < \left| { – a} \right| = \left| a \right|,0 < \left| { – b} \right| = \left| b \right|\)
2. Giải bài 108 trang 98 sgk Toán 6 tập 1
Cho số nguyên $a$ khác $0$. So sánh $– a$ với $a; a, – a$ với $0$.
Bài giải:
Vì $a$ là số nguyên khác $0$ nên $a >$ 0 hoặc $a < 0.$
– Trường hợp 1: Nếu a > 0 thì ta có $a > – a$ hay $– a < 0 < a.$
– Trường hợp 2: Nếu $a < 0$ thì $– a > 0$ và $– a >$ a hay $a < 0 < – a.$
3. Giải bài 109 trang 98 sgk Toán 6 tập 1
Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:
| Tên | Năm sinh |
| Lương Thế Vinh | 1441 |
| Đề – các | 1596 |
| Pi – ta – go | -570 |
| Gau – xơ | 1777 |
| Ác – si – mét | -287 |
| Ta – lét | -624 |
| Cô – va – lép – xkai – a | 1850 |
Sắp xếp các năm sinh trên đây theo thứ tự thời gian tăng dần.
Bài giải:
Ta tách các số nguyên dương và số nguyên âm. Sau đó sắp xếp từ số nguyên âm nhỏ nhất trong dãy tới số nguyên dương lớn nhất trong dãy. Dựa vào cách so sánh hai số nguyên ta có thể xếp được như sau:
$-624; – 570; – 287; 1441; 1596; 1777; 1850.$
4. Giải bài 110 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? Cho ví dụ minh họa đối với các câu sai:
a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
Bài giải:
Dựa vào quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu và quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta được.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai. Ví dụ: $( – 2) . ( – 3) = 6$
d) Đúng.
5. Giải bài 111 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Tính các tổng sau:
a) $[(-13)+(-15)]+(-8)$
b) $500-(-200)-210-100$
c) $-(-129)+(-119)-301+12$
d) $777-(-111)-(-222)+20$
Bài giải:
a) Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu ta có:
$[(-13)+(-15)]+(-8) $ $=-(13+15)+(-8) $
$=(-28)+(-8) $ $=-(28+8) $ $=-36$
b) Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên ta có:
$500-(-200)-210-100$ $=500+200-210-100$
$=700-210-100$ $=490-100$ $=390$
c) Áp dụng quy tắc cộng và trừ số nguyên ta có:
$-(-129)+(-119)-301+12$ $=129-119-301+12$
$=10-301+12$ $=-301+10+12$ $=-(301-10)+12$
$=-291+12$ $=-(291-12)$ $=-279$
d) Áp dụng quy tắc cộng và trừ số nguyên ta có:
$777-(-111)-(-222)+20$ $=777+111+222+20$
$=888+222+20$ $=1110+20$ $=1130$
6. Giải bài 112 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được hai số nguyên, số thứ nhất $(2a)$ bằng hai lần số thứ hai $(a)$ nhưng số thứ hai trừ đi $10$ lại bằng số thứ nhất trừ đi $5$ (tức là $a – 10 = 2a – 5$). Hỏi đó là hai số nào?
Bài giải:
Số thứ nhất: \(2a\)
Số thứ hai: \(a\)
Theo đề bài: \(a – 10 = 2a – 5\)
Chuyển \(a\) từ vế trái sang vế phải, chuyển \(-5\) từ vế phải sang vế trái ta được:
\(-10 + 5 = 2a – a\)
Hay \(-5 = a\) suy ra \(a = -5\)
Vậy số thứ nhất là: \(-10 ;\) số thứ hai là: \(-5.\)
7. Giải bài 113 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Đố: Hãy điền các số $1; – 1; 2; – 2; 3; – 3$ vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Bài giải:
Ta gọi các số cần điền vào ô vuông lần lượt là $a, b, c, d, e, f$:
| (a) | (b) | (c) |
| (d) | (e) | 5 |
| 4 | (f) | 0 |
Theo đề bài ta có:
Tổng tất cả các số ở trong bảng là : \(1 + (–1) + 2 + (–2) \)\(+ 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.\)
Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau nên tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng \(9 : 3 = 3.\)
Từ đó: \(5 + 0 + (c) = 3,\) suy ra \((c) = 3 – 0 – 5 = –2.\)
\(4 + (e) + (c) = 3,\) suy ra \((e) = 3 – 4 – (c) \)\(= 3 – 4 – (–2) = 1.\)
\(5 + (d) + (e) = 3,\) suy ra \((d) = 3 – 5 – (e)\)\( = 3 – 5 – 1 = –3.\)
\(4 + (d) + (a) = 3,\) suy ra \((a) = 3 – 4 – (d)\)\( = 3 – 4 – (–3) = 2.\)
\(4 + (f) + 0 = 3,\) suy ra \((f) = 3 – 4 – 0 = –1.\)
\((a) + (b) + (c) = 3,\) suy ra \((b) = 3 – (a) – (c) \)\(= 3 – 2 – (–2) = 3.\)
Từ đó ta có bảng kết quả như sau:
| 2 | 3 | -2 |
| -3 | 1 | 5 |
| 4 | -1 | 0 |
8. Giải bài 114 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) $-8<x<8$;
b) $-6<x<4$;
c) $-20<x<21$
Bài giải:
a) Các số tự nhiên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:
\(x ∈ \{–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}.\)
Tính tổng các số :
\((–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3)\)\( + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 \)\(+ 4 + 5 + 6 + 7\)
\(= ( (-7)+ 7) + ( (-6) + 6) + ( (-5) + 5)\)\( + ( (-4) + 4) + ( (-3) + 3 ) + \)\(( (-2) + 2) + ( (-1) +1) + 0\)
\(= 0 + 0 + 0 + 0 \)\(+ 0 + 0 + 0 + 0 = 0.\)
b) Các số tự nhiên lớn hơn $–6$ và nhỏ hơn $4$ là :
\(x ∈ \{–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3\}.\)
Tổng các số này là
\((-5) + (-4) + (-3) + (-2)\)\( + (-1) + 0 + 1+ 2+ 3\)
\(= – 9 + ( (-3) + 3) \)\(+ ( (-2) + 2) \)\(+ ( (-1) + 1) + 0\)
\(= – 9+0+0+0+0=-9\)
c) Các số tự nhiên nhỏ hơn $–20$ và lớn hơn $21$ là:
\(x ∈ \{20; ±19; ±18; ±17; …; ±3; ±2; ±1; 0\}.\)
Tổng các số trên bằng 20.
Vì \((-19) + 19 + (-18) + 18\)\( +… + (-1) + 1 + 0 + 20 = 20\)
9. Giải bài 115 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Tìm $a\in \mathbb{Z}$
Biết:
a) $| a | = 5$; b) $| a | = 0$; c) $| a | = – 3$
d) $| a | = | – 5|$; e) $– 11 | a | = – 22$
Bài giải:
a) \(|a| = 5\) suy ra \(a = 5\) hoặc \(a = -5\)
b) \(|a| = 0\) suy ra \(a = 0\)
c) \(|a| = -3\) không tìm được số \(a\) vì \(|a|\) không thể là số âm.
d) \(|a| = |-5|\) suy ra \(|a| = 5.\) Khi đó \(a = 5\) hoặc \(a = -5\)
e) \(-11|a| = -22\) suy ra \(|a| = (-22):(-11)\) hay \(|a| = 2\)
Khi đó ta có: \(a = 2\) hoặc \(a = -2\)
10. Giải bài 116 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Tính:
a) $(-4).(-5).(-6)$; b) $(-3+6).(-4)$
c) $(-3-5).(-3+5)$; d) $(-5-13)÷(-6)$
Bài giải:
a) $(-4).(-5).(-6)$
Áp dụng tính chất nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu ta có:
$(-4).(-5).(-6)$ $=[(-4).(-5)].(-6)$
$=20.(-6)$ $=-120$
b) $(-3+6).(-4)$
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên tố khác dấu và nhân hai số nguyên tố khác dấu ta có:
$(-3+6).(-4)$ $=(6-3).(-4) $
$=3.(-4)$ $=-12$
c) $(-3-5).(-3+5)$
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu, cùng dấu và nhân hai số nguyên khác dấu ta có:
$(-3-5).(-3+5)$ $=-(3+5).(5-3)$
$=(-8).2$ $=-16$
d) $(-5-13)÷(-6)$
Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên ta có:
$(-5-13)÷(-6)$ $=-(5+13)÷(-6)$
$=(-18)÷(-6)$ $=18÷6$ $=3$
11. Giải bài 117 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Tính:
a) $(-7)^{3}.2^{4}$
b) $5^{4}.(-4)^{2}$
Bài giải:
a) $(-7)^{3}.2^{4}$
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và hai số nguyên cùng dấu ta có:
$(-7)^{3}.2^{4}$ $=(-7).(-7).(-7).16$
$=-7^{3}.16$ $=(-343).16$ $=-5488$
b) $5^{4}.(-4)^{2}$
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:
$5^{4}.(-4)^{2}$ $=625.4^{2}$
$=625.16$ $=10 000$
12. Giải bài 118 trang 99 sgk Toán 6 tập 1
Tìm số nguyên x, biết:
a) $2x-35=15$;
b) $3x+17=2$;
c) $|x-1|=0$
Bài giải:
a) $2x-35=15$
Ta chuyển vế – 35 sang vế phải thành +35, sau đó chuyển nhân 2 sang vế phải sẽ thành chia 2.
Ta có:
$2x-35=15$ ⇔ $2x=15+35$
⇔ $2x=50$ ⇒ $x=50\div 2=25$
Vậy $x=25$
b) $3x+17=2$
Chuyển vế +17 sang vế phải sẽ thành -17, sau đó chuyển vế nhân 3 sang vế phải sẽ thành chia 3.
Ta có:
$3x+17=2$ ⇔ $3x=2-17$
⇔ $3x=-15$ ⇒ $x=(-15)\div 3 =-5$
Vậy $x=-5$
c) $|x-1|=0$
Ta có $| 0 | = 0$ nên $x-1=0$ hay $x=1$
Vậy $x=1$
13. Giải bài 119 trang 100 sgk Toán 6 tập 1
Tính bằng hai cách:
a) $15.12-3.5.10$
b) $45-9.(13+5)$
c) $29.(19-13)-19.(29-13)$
Bài giải:
a) $15.12-3.5.10$
– Cách 1: Ta tính lần lượt theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau:
$15.12-3.5.10$ $=180-15.10$
$=180-150$ $=30$
– Cách 2: Ta nhân 3 với 5 được 15. Sử dụng tính chất phân phối $a.(b-c)=ab-ac$ Ta có:
$15.12-3.5.10$ $=15.12-15.10$
$=15.(12-10)$ $=15.2$ $=30$
b) $45-9.(13+5)$
– Cách 1: Ta thực hiện phép tính theo đúng quy tắc trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, nhân chia trước, cộng trừ sau.
$45-9.(13+5)$ $=45-9.18$
$=45-162$ $=-162+45$
$=-(162-45)$ $=-117$
– Cách 2: Ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân phá ngoặc
$45-9.(13+5)$ $=45-(9.13+9.5)$
$=45-9.13-9.5$ $=45-117-45$
$=45-45-117$ $=0-117$$ $=-117$
c) $29.(19-13)-19.(29-13)$
– Cách 1: Ta tính lần lượt theo quy tắc trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, nhân chia trước, cộng trừ sau.
$29.(19-13)-19.(29-13)$ $=29.6-19.16$
$=174-304$ $=-304+174$
$=-(304-174)$ $=-130$
– Cách 2: Sử dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặc sau đó nhóm các tích có chung 1 thừa số với nhau
$29.(19-13)-19.(29-13)$ $=29.19-29.13-(19.29-19.13)$
$=29.19-29.13-19.29+19.13$ $=29.19-19.29+19.13-29.13$
$=(29.19-29.19)+(19.13-29.13)$ $=29.(19-19)+13.(19-29)$
$=29.0+13.(-10)$ $=0+(-130)$ $=-130$
14. Giải bài 120 trang 100 sgk Toán 6 tập 1
Cho hai tập hợp: A = {$3; – 5; 7$} và B = {$- 2; 4; – 6; 8$}
a) Có bao nhiêu tích $ab$ (với $a \in A; b \in B$) được tạo thành?
b) Có bao nhiêu tích lớn hơn $0$; bao nhiêu tích nhỏ hơn $0$?
c) Có bao nhiêu tích là bội của $6$?
d) Có bao nhiêu tích là ước của $20$?
Bài giải:
a) Ta có tập hợp $A$ có $3$ phần tử.
Tập hợp $B$ có $4$ phần tử.
Số tích $ab$ với $(a \in A; b \in B)$ được tạo thành là: $3.4=12(tích)$
Vậy có $12$ tích $ab$ được tạo thành.
b) Dựa vào quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta sẽ có hai số dương có tích dương, hai số âm cũng có tích dương.
Tập hợp $A$ có $2$ phần tử dương, $1$ phần tử âm.
Tập hợp $B$ có $2$ phần tử dương, $2$ phần tử âm.
Vậy số tích lớn hơn $0$ là: $2.2+1.2=4+2=6(tích)$
Vì cả $2$ tập hợp đều không có phần tử $0$ nên số tích nhỏ hơn $0$ là: $12-6=6(tích)$
c) Các tích là bội của $6$ hay các tích đó phải chia hết cho $6$.
Ta có các tích tìm được là:
| $3.(-2)=(-6)$ | $3.4=12$ | $3.(-6)=(-18)$ | $3.8=24$ |
| $(-5).(-2)=10$ | $(-5).4=-20$ | $(-5).(-6)=30$ | $(-5).8=40$ |
| $7.(-2)=(-14)$ | $7.4=28$ | $7.(-6)=(-42)$ | $7.8=56$ |
Ta thấy các bội của 6 là: $(-6); 12; (-18); 24; 30; (-42)$
Vậy có $6$ tích là bội của $6$.
d) Dựa vào bảng trên, ta thấy các ước của 20 là: $10; (-20)$
Vậy có $2$ tích là ước của $20$.
15. Giải bài 121 trang 100 sgk Toán 6 tập 1
Đố: Hãy điền các số nguyên thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao cho tích của ba số ở ba ô liền nhau đều bằng $120$:
Bài giải:
Cách làm như sau: gọi $3$ số còn lại trong $4$ ô đầu tiên lần lượt là $a, b, c$ như hình dưới:
Tích $3$ ô đầu tiên là: $a.b.6$
Tích $3$ ô thứ hai là: $b.6.c$
Theo bài, tích $3$ số ở ba ô liên tiếp đều bằng $120$ nên:
$a.b.6 = b.6.c ⇒ a = c$
Từ đó ta tìm ra qui luật: các số ở cách nhau $2$ ô đều bằng nhau. Ta điền $6$ và $-4$ vào bảng, như sau:
Vậy số còn lại bằng $(-5)$ vì: $(-5).(-4).6 = 120.$
Bài trước:
Xem thêm:
- Các bài toán 6 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 6
- Để học tốt môn Sinh học lớp 6
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 6
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 6
- Để học tốt môn Địa lí lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 6
- Để học tốt môn GDCD lớp 6
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 trang 98 99 100 sgk toán 6 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“